1、三角函数专练(一)作业(十六)1(2016浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acosB.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小解析(1)由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB.因此A(舍去)或A2B.所以A2B.(2)由S得absinC，故有sinBsinCsin2BsinBcosB，因为sinB0，所以sinCcosB.又B，C(0，)，所以CB.当BC时，A；当CB时，A
2、；综上，A或A.2(2016安徽蚌埠质检)已知f(x)2cos(sincos)1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设，(0，)，f()2，f()，求f()的值解析(1)f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)的最小正周期T2.(2)2sin()2，sin()1，.2sin()，sin()，又，0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图像，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有两个实数解，求实数k的取值范围解析(1)f(x)sinxcosxcos2
3、xsin2xsin(2x)1，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin(4x)1.(2)将f(x)的图像向右平移个单位后，得到ysin(4x)1的图像，再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin(2x)1的图像，所以g(x)sin(2x)1.因为0x，所以2x.g(x)k0在区间0，上有且只有两个实数解，即函数yg(x)与yk的图像在区间0，上有且只有两个交点，由正弦函数的图像可知1k11，所以0k1.4(2016智达预测)已知函数f(x)2sin2(x)cos2x3.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若在ABC中，AB2|f()|，AC
4、BC，求ABC面积的最大值解析(1)f(x)2sin2(x)cos2x3cos(2x)cos2x2cos2xsin2x22cos(2x)2.2k2x2k2，kxk，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)方法一：AB2|f()|6，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系，设C(x，y)，由ACBC得C点轨迹方程为(x6)2y227.显然当C点坐标为(6，3)面积最大，最大面积为639.方法二：AB2|f()|6，作CDAB于D，设BDm.CD2a2m2(a)2(6m)2，m3.CD2a2(3)2(a236)22727.S6CD9(当a6时取等号)方法三：AB2|f()|6，SabsinCaa9(当a6时取等号)5如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进4 km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围3.5 km范围内有暗礁，现该船继续东行(1)若260，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？(2)当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？解析(1)作MCAB，垂足为C，由已知60，30，所以ABM120，AMB30，所以BMAB4，MBC60，所以MCBMsin6023.5，即，即时，该船没有触礁危险
