1、吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分主观题和客观题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 客观题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列关于程序框的功能描述正确的是()A(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框B(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框C(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框D(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同2.下列命题错误的是()A 命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互
2、为逆否命题B 命题“x0R，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C x0且x1，都有x2D “若am2bm2，则ab”的逆命题为真3.方程(x1)0所表示的曲线是()A一个圆 B两个点 C一个点和一个圆 D一条直线和一个圆4.“平面内一动点到两定点的距离之和为一定值”是“这个动点的轨迹为椭圆”的()A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5.直线l：axyb0，圆M：x2y22ax2by0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是()6.设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A B2,2 C1,1
3、D4,47.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A1 B2 C3 D48.P是椭圆1上的一点，F1，F2是焦点，若F1PF260，则PF1F2的面积是()A B 64(2) C 64(2) D 649.已知双曲线my2x21(mR)与椭圆x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy3x10.如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为()A B2 C1 D111.已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点
4、A(，4)，则|PA|PM|的最小值是( )A B4 C D512设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于()A.或 B.或2 C.或 D.或2第卷 主观题二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知p：a4x0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_14.已知圆C的圆心坐标为(3,2)，抛物线x24y的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为_15.如图，双曲线C：1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|P2F1|P1F1|的值是_16.若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y
5、21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_三、解答题(共6小题,17题10分，其它题均12分,共70分) 17.已知点P(0，5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程18. 设p：指数函数f(x)ax，不等式f(x)1的解集是x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围19. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上 (1)求双曲线的方程； (2)求F
6、1MF2的面积20. 如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|BF|. (1)求椭圆C的离心率； (2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程21.如图，抛物线的顶点在坐标原点，圆x2y24x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点且斜率为2，直线l交抛物线和圆依次于A，B，C，D四点(1)求抛物线的方程； (2)求|AB|CD|的值22已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点若线段AB中
7、点的横坐标为，求斜率k的值；若点M，求证：为定值长春二实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高二文科数学试题答案 命题人：朱颖莉 审题人：张爽 2020年11月1.【答案】B【解析】根据程序框图的规定，(1)是终端框，(2)是输入、输出框，(3)是处理框，(4)是判断框.2.【答案】D【解析】D选项，“若am2bm2，则ab”的逆命题为若ab，则am2bm2是假命题3.【答案】D【解析】(x1)0可化为，x10或x2y23，方程(x1)0表示一条直线和一个圆4.【答案】A【解析】若动点的轨迹为椭圆，则根据椭圆的定义，得平面内一动点到两定点的距离之和为一定值平面内一动点到两定点的距离之和
8、为一定值时，动点轨迹的情况有三种所以“平面内一动点到两定点的距离之和为一定值”是“这个动点的轨迹为椭圆”的必要不充分条件5【答案】B6.【答案】C【解析】准线方程为x2，Q(2,0)由题意知，直线的斜率存在，设l：yk(x2)，由消去y，得k2x24(k22)x4k20.当k0时，x0，即交点为(0,0)；当k0时，由0，得1k0或01，e232(1)2，e1，故选C.11.【答案】C【解析】设抛物线y22x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，|PA|PM|.故选C.12.答案C解析设圆锥曲线的离心率为
9、e，由|PF1|F1F2|PF2|432，知若圆锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e；若圆锥曲线为双曲线，则由双曲线的定义，得e.综上，所求的离心率为或.故选C.13.【答案】1,6【解析】由(x2)(3x)0，解得2x0，解得b.x1x2，x1x2.OPOQ，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b.椭圆C的方程为y21.21.【答案】解(1)由圆的方程x2y24x，即(x2)2y24可知， 圆心为(2,0)，半径为2，又由抛物线的焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为F(2,0)，抛物线的方程为y28x.(2)|AB
10、|CD|AD|BC|，|BC|为已知圆的直径，|BC|4，则|AB|CD|AD|4.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，|AD|AF|FD|x1x24，由已知可知，直线l的方程为y2(x2)，由消去y，得x26x40，x1x26，|AD|6410，因此|AB|CD|1046.22.(1)解因为1(ab0)满足a2b2c2，b2c，解得a25，b2，则椭圆C的方程为1.(2)解设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)将yk(x1)代入1，得(13k2)x26k2x3k250，36k44(3k21)(3k25)48k2200，x1x2.因为AB中点的横坐标为，所以，解得k.证明由知x1x2，x1x2，所以y1y2k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(x1x2)k2k2k2k2.即为定值
