1、2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷01一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1已知集合P=0，1，2，Q=1，2，3，则PQ=（）A0B0，3C1，2D0，1，2，32已知向量，则（）ABCD13若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是()ABCD4三内角A，B，C所对边分别是a，b，c若则的面积为（）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6设C为复数集，若，且（i为虚数单位），则（）A1BC4D7下列等式成立的是（）ABCD8已知向量，且，则实数的值为（）A4B1C1D49已知空间中两条不重合的直线，则“与没有公
2、共点”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知函数在区间（-，1是减函数，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（-，1C-1，+）D（-，-111已知R，则cos（-）=（）AsinB-sinCcosD-cos12为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度13函数的图象大致是（）ABCD14已知向量满足，则（）A2BC8D15如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）ABCD16如图，正方体中，N是棱的中点，则直线CN与平面所成角的正弦值等于（）ABCD
3、17如图所示，在三棱锥A-BCD中，AC=AB=BD=CD=2，且CDB=90取AB中点E以及CD中点F，连接EF，则EF与AB所成角的正切值取值范围为（）ABCD18若对任意恒成立，则的取值范围是（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知，则_，不等式的解集是_.20不等式的解集是_.21已知角的终边上有一点，则_.22已知复数， ，若，则的取值范围为 _；三、解答题(本大题共3小题，共31分)23已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的单调减区间.24某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行统计，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中10，20
4、），20，30），30，40），40，50），50，60）在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m(1)求实数m的值以及参加课外活动时间在10，20）中的人数；(2)从每天参加活动不少于50分钟的同学（含男生甲）中任选3人，求男生甲被选中的概率25已知函数(1)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围；(2)若的解集为，求的最大值答案与解析1C【解析】【分析】根据题设，结合集合交集的概念，可得答案.【详解】 P=0，1，2，Q=1，2，3PQ=1，2；故选：C.2A【解析】【分析】根据平面向量线性运算的坐标运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：A3B【解析】
5、【分析】列举法列出所有结果，选出符合条件的结果，利用古典概型计算公式，即可求出结果【详解】从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，将取出的，记为，所有可能出现的结果为： ，共个，其中满足的有，共3个，所以，的概率为故选：B4A【解析】【分析】利用三角形面积公式直接求的面积即可.【详解】由三角形面积公式知：.故选：A5A【解析】【分析】先由三视图可得该几何体是个圆柱，根据图中数据，以及圆柱的体积公式，即可得出结果【详解】由三视图可得：该几何体是个圆柱，且圆柱底面圆半径为，高为，因此，该几何体的体积为：故选：A6A【解析】【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：因为，所
6、以，所以；故选：A7C【解析】【分析】根据对数的运算法则逐一判断可得选项.【详解】对于A：，故A不正确；对于B：，故B不正确；对于C：,，故C正确，对于D：，故D不正确，故选： C.8A【解析】【分析】由，可知，再根据平面向量数量积的坐标运算，即可求出结果你【详解】因为，所以，即，所以.故选：A.9B【解析】【分析】由直线与没有公共点表示两条直线或者与是异面直线，再根据充分必要性判断.【详解】“直线与没有公共点”表示两条直线或者与是异面直线，所以“与没有公共点”是“”的必要不充分条件.故选：B10A【解析】【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a的取值范围.【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间
7、（-，1是减函数，所以.故选：A11D【解析】【分析】利用诱导公式可以直接求出结果.【详解】因为，故选：D.12D【解析】【分析】函数中的替换为,可得到函数,根据“左加右减”平移法则可得到图象的平移变换方法.【详解】函数中的替换为,可得到函数，因此对应的图象向右平移移个单位长度, 可以将函数y=cosx的图象变为函数的图象，故选：D13D【解析】【分析】根据函数的解析式可得函数是以为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答案.【详解】解：由，得函数是以为底数的指数函数，且函数为减函数，故D选项符合题意.故选：D.14B【解析】【分析】利用向量的数量积运算和模的运算法则可得，由此根据已知条
8、件可求得答案.【详解】,又，故选：B.15B【解析】【分析】利用异面直线夹角的定义，将平移至(为中点)，通过为正三角形求解【详解】解：取中点连接，则，与所成的角等于与所成的角容易知道为正三角形，与所成的角等于故选：B16B【解析】【分析】通过连接、交于的辅助线，确定与平面所成的角，再设正方体棱长为2，根据CN与CO长度的关系，即可得出所求角的正弦值；【详解】连接、交于,由正方形的性质可得，又平面， 平面，又与在平面内相交，所以平面是与平面所成的角，设正方体的棱长为2，则，故选：B.17C【解析】【分析】由题意可得当平面平面时，张角最大，即EF与AB所成角最大，从而可得最大值，当平面与平面重合时
9、，张角最小，即EF与AB所成角最小，从而可得最小值，又平面与平面不能重合，即可求得EF与AB所成角的正切值取值范围.【详解】解：如图，作于H，因为，当平面平面时，张角最大，即EF与AB所成角最大，如图，作与M，因为，则，所以，所以EF与AB的夹角为或其补角，则，所以，故EF与AB所成角的正切值的最大值为，当平面与平面重合时，张角最小，即EF与AB所成角最小，如图所示，即为EF与AB所成角的平面角，又平面与平面不能重合，所以EF与AB所成角的正切值取值范围为.故选：C.18A【解析】【分析】将不等式转化为，根据在上单调递增，可得，参变分离后令，可转化为在上恒成立，利用基本不等式求解的最大值，即可
10、得的取值范围.【详解】由，可得，所以，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，令，则在上恒成立，令，则，当且仅当，即时，取等号，所以.故选：A19 【解析】【分析】由函数的解析式可求得的值，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】因为且，所以，.当时，由可得，此时；当时，由可得或，解得或，此时.综上所述，不等式的解集为.故答案为：；.20【解析】【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：，即，解得：，即.故答案为：.21#【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角公式计算可得；【详解】解：由题意可得，又，所以，又，所以，所以故答案为：22【解析】【分析】
11、由复数相等及消参得到，根据正弦函数的值域及二次函数性质求参数范围.【详解】由得：，解得，而，当时，当时，综上，的取值范围为故答案为：23(1)(2)和【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据余弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据余弦函数的性质计算可得；(1)解：，即，所以函数的最小正周期(2)解：由，所以，令或，解得或，故函数的单调递减区间为和；24(1)；5人；(2)【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，即可求出，从而求出内的频率，即可得到中的人数；（2）设每天参加活动不少于50分钟的5人分别为，甲，利用
12、列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；(1)解：因为所有小矩形面积之和等于1，所以，解得，由于参加课外活动时间在内的频率等于，因此参加课外活动时间在中的人数为人(2)解：设每天参加活动不少于50分钟的5人分别为，甲，从中任选3人，可能的情况有：，甲，甲，甲，甲，甲，甲，共10种，设“其中的男生甲被选中”为事件，则事件包括的情况有：甲，甲，甲，甲，甲，甲，共6种， 因此事件发生的概率为25(1)(2)【解析】【分析】（1）原问题等价于时，然后利用二次函数的图象与性质，分、和三种情况讨论即可求解；（2）由三个二次之间的关系可得是方程的两个不同实根，进而可得，且同为负数，从而利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.(1)解：原问题等价于时，当时，显然不成立；当时，由于的对称轴为，所以，即，不合题意；当时，由于的对称轴为，所 以，即.综上所述，；(2)解：因为的解集为 ，所以有两个不同的实根，即是方程的两个不同实根，所以，所以同为负数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.
