1、书 学年第二学期期中检测高一数学试题一选择题本大题共 小题每小题 分共 分与 终边相同的角是若 则 已知向量满足 则 在中为 边上的中线为 的中点则 已知点 在第三象限则角 在第一象限第二象限第三象限第四象限在内使 成立的 的取值范围是 已知函数 的部分图象如图所示则 的解析式为 页共页第题试学数一高 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积 弦 矢 矢弧田是由圆弧简称为弧田弧和以圆弧的端点为端点的线段简称为弧田弦围成的平面图形公式中弦指圆弧所对弦长矢等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角 半径为 米的弧田则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是
2、平方米注槡在函数 中最小正周期为 的函数有把函数 的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为 已知是边长为 的等边三角形为平面 内一点则的最小值是如图在平面直角坐标 系中角 以 为始边终边与单位圆 相交于点 过点 的圆 的切线交 轴于点 点 的横坐标关于角 的函数记为 则下列关于函数 的说法正确的是的定义域是 的图象的对称中心是 页共页第题试学数一高的单调递增区间是对定义域内的 均满足 二填空题本大题共 小题每小题 分共 分把答案填在答题卷的横线上已知向量 则 在 方向上的投影等于已知向量 若 则 已知 则 给出下列结论 若 是第一象限角且 则 函数 图象的一个对称中心是 设 是第三象限角且 则
3、 是第二象限角其中正确结论的序号为三解答题本大题共 小题满分 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分 分若 是第三象限角已知 化简 若 求 的值本小题满分 分已知 是同一平面内的三个向量其中 若 槡 且 求 的坐标若 槡 且 与 垂直求 与 的夹角 本小题满分 分如图在平面直角坐标系 中点 点 在单位圆上 若点 求 的值页共页第题试学数一高若 求 本小题满分 分已知函数 若 函数 的最大值为 最小值为 求 的值当 时函数 的最大值为 求 的值本小题满分 分已知函数 请补全所给表格并在所给的坐标系中作出函数 一个周期内的简图求函数 的单调递增区间求 的最大值和最小值及相应的 取值 本小
4、题满分 分已知函数 的图象相邻对称轴之间的距离为 求 的值当 时求 最大值与最小值及相应的 的值是否存在锐角 使 槡 同时成立 若存在求出角 的值若不存在请说明理由页共页第题试学数一高 学年第二学期期中检测高二数学试题一选择题本大题共 小题每小题 分共 分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的现从 名数学爱好者中选取 名参加数学竞赛则不同选法的种数为已知回归方程 则该方程在样本处的残差为在 年初的高中教师信息技术培训中经统计某市高中教师的培训成绩 若已知 则从某市高中教师中任选一位教师他的培训成绩大于 的概率为自 年起山东夏季高考成绩由 组成其中第一个 指语文数学外语 科第二个指学生
5、从物理化学生物政治历史地理 科中任选 科作为考试科目 某同学计划从物理化学生物中任选 科从政治历史地理 科中任选 科作为选考科目则该同学 科选考科目的不同选法的种数为已知随机变量 的分布列如下表所示则 的值等于下列命题中若事件 与事件 是相互独立事件则 回归直线方程 中每增加一个单位就一定增加个 单位在研究身高与体重的关系时求得相关指数 表明身高解释了 的体页共页第题试学数二高重变化离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度方差越大则随机变量偏离于均值的平均程度越大正确命题的个数为 展开式中有且只有第五项的二项式系数最大则第 项的系数为下列等式中错误的是 若 则 的值为 年奥林
6、匹克运动会在东京举办组委会预测美国队获得奖牌数名次可用随机变量 表示的概率分布规律为 其中 为常数则 的值为甲乙丙丁四名同学报名参加 年自主招生考试他们想报考的大学为北京大学清华大学山东大学浙江大学等四所大学由于考试时间的原因每人限报其中的一所大学记事件 为 名同学所报大学各不相同事件 为只有甲同学一人报考山东大学则 的值为如图从 种不同的颜色中选 种颜色只用 种对图中 个区域涂色要求每个区域图一种颜色相邻的区域不涂相同的页共页第题试学数二高颜色则不同的涂色方法的种数有二填空题本大题共 小题每小题 分共 分从 位女生 位男生中选 人参加科技比赛且至少有 位女生入选则不同的选法共有种用数字填写答
7、案随机变量 的分布列如下若 则 设 是大于 的自然数 的展开式为 若点的位置如图所示则 甲袋中装有 个白球和 个黑球乙袋中装有 个白球和 个黑球现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中则甲袋中白球没有减少的概率为三解答题本大题共 小题共 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分 分设 为正整数展开式的系数的最大值为 展开式的二项式系数的最大值为 若 求 的值求的展开式中 的系数页共页第题试学数二高本小题满分 分某学校为倡导全体学生为特困学生捐款举行一元钱一片心诚信用水活动学生在购水处每领取一瓶矿泉水便自觉向捐款箱中至少投入一元钱 现统计了连续 天的
8、售出和收益情况如下表售出水量 单位箱收益 单位元已知变量 具有线性相关关系求收益 元关于售出水量 箱的线性回归方程其中 已知该校有 位特困生若每位特困生一天能有 元的补助那么每天至少需要售出多少箱矿泉水结果取整数本小题满分 分大型综艺节目最强大脑中有一个游戏叫做盲拧魔方就是玩家先观察魔方状态并进行记忆记住后蒙住眼睛快速还原魔方盲拧在外人看来很神奇其实原理是十分简单的要学会盲拧也是很容易的根据调查显示是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论某兴趣小组随机抽取了 名魔方爱好者进行调查得到的情况如下表所示喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男女总计表 并邀请这 名男生参加盲拧三阶魔方比赛其完成情况如下表所示成功
9、完成时间分钟人数表 将表 补充完整并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜页共页第题试学数二高欢盲拧与性别有关现从表 中成功完成时间在内的 名男生中任意抽取 人对他们的盲拧情况进行视频记录记成功完成时间在 内的甲乙丙 人中被抽到的人数为求 的分布列及数学期望 附参考公式及数据 其中 本小题满分 分已知 只小白鼠中有 只感染了病毒需要对 只小白鼠进行病毒 化验来确定哪一只受到了感染下面是两种化验方案方案甲逐个化验直到能确定感染病毒的小白鼠为止方案乙将 只小白鼠分为两组每组三只将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验若化验结果显示含有病毒 则表明感染病毒的小白鼠在这三只当中然后逐
10、个化验直到确定感染病毒的小白鼠为止若化验结果显示不含病毒 则在另外一组中逐个进行化验求执行方案乙化验次数恰好为 次的概率若首次化验的化验费为 元第二次化验的化验费为 元第三次及以后每次化验的化验费都是 元求方案甲所需化验费的分布列和期望本小题满分 分山东省高考改革试点方案 规定从 年秋季高中入学的新生开始不分文理科 年开始高考总成绩由语数外 门统考科目和物理化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 共 个等级参照正态分布原则确定各等级人数所占比例分别为 选考科目成绩计入考生总成绩时将 至 等级内的考生原始成绩依照等比例转换法则分别转换到八个分数区间得到考生的等级成绩某校
11、高一年级共 人为给高一学生合理选科提供依据对六个选考科目进行测试其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 页共页第题试学数二高求物理原始成绩在区间的人数按高考改革方案若从全省考生中随机抽取 人记 表示这 人中等级成绩在区间的人数求 的分布列和数学期望附若随机变量 则 本小题满分 分计划在某水库建一座至多安装 台发电机的水电站过去 年的水文资料显示水库年入流量年入流量一年内上游来水与库区降水之和单位亿立方米都在 以上 其中不足 的年份有 年不低于 且不超过 的年份有 年超过 的年份有 年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率并假设各年的年入流量相互独立求未来 年中至多有 年的年入流量超过 的概率水电站希望安装的发电机尽可能运行但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制并有如下关系年入流量 发电机最多可运行台数若某台发电机运行则该台年利润为 万元若某台发电机未运行则该台年亏损 万元欲使水电站年总利润的均值达到最大应安装发电机多少台页共页第题试学数二高
