1、高考资源网（ ），您身边的高考专家上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，不等式的解集是，则等于( )AB CD【答案】B2如图5，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA8，OA6，则tanAPO的值为( )ABCD 【答案】D3已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( )ABcos CD 【答案】C4如图，、是同一平面内的三条平行直线，
2、与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、上，则ABC的边长是( )ABCD【答案】D5设函数则不等式的解集是( )ABCD【答案】B6如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )A 1对B 2对C 3对D 4对【答案】C7已知，则使得都成立的取值范围是( )AA.（0，）. B（0，） .C（0，） D.D.（0，）【答案】B8若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )A (, 2 U 7, +)B (, 2) U (7, +)C (, 4) U 7, +）D（, 2) U (4,+
3、 )【答案】C9已知实数满足，,则的取值范围是( )AB CD 【答案】A10不等式的解集为( )A（0，2）B（2，0）（2，4）C（4，0）D（4，2）（0，2）【答案】D11设，不等式的解集是，则等于( )AB CD【答案】B12若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )AB CD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB为O的直径，直线MN切O于D，MDA450，则 DCB_.【答案】135014已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。【答案】15已知的方
4、程为（为参数），则上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 【答案】16已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 【答案】16三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 已知为实数，且，(）求的最小值；(）设，求实数的取值范围【答案】（）由柯西不等式得，所以，当且仅当时取等号 ，即的最小值为(）由（）得，则，解得或，即实数的取值范围是 18已知曲线的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为（，曲线C1，C2相交于点A，B。 (1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长。【答案】 (1)以极点为原点
5、以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x(2)圆圆的半径为3，所以|AB|=19如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点。(1）求证：；（2）若，求。【答案】（1）在ABE和ACD中，ABE=ACD。又BAE=EDC，BDMN，EDC=DCN，直线是圆的切线，DCN=CAD，BAE=CAD，（角、边、角）。 (2）EBC=BCM，BCM=BDC，EBC=BDC=BAC，BC=CD=4，又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB，BC=BE=4。设AE=，易证ABEDEC，从而。又，解得。因此。20设函数。(1）解不等式；(2）若
6、关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围。【答案】（1）解集是(2）， 解得21设f(x)=x1一x2.(I）若不等式f(x)a的解集为求a的值；(II）若R. f(x)十4mm2，求m的取值范围【答案】（）f(x)其图象如下：当x时，f(x)0当x时，f(x)0；当x时，f(x)0所以a0(）不等式f(x)4mm2，即f(x)m24m因为f(x)的最小值为3，所以问题等价于3m24m解得m1，或m3故m的取值范围是(，1)(3，)22在极坐标系中，已知圆C：4cos被直线l：sin()a截得的弦长为2，求实数a的值【答案】因为圆C的直角坐标方程为(x2) 2y24， 直线l的直角坐标方程为xy2a0 所以圆心C到直线l的距离d|1a| 因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2d23即4(1a)23解得a0，或a2欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
