1、试卷第 1 页，总 6 页数学标准答案123456789101112BDCACBDBBDABDBCACD填空题：1324 1420 15540 16 6解答题：17.解析：（1）法 1：以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系1;,A AB AD AA设12AAa,则111(0,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(1,0,),(1,0,0),(1,0,2),(0,0)2ADDa Ea BBa F故11(0,1,2),(1,0,),(1,0)2ADa AEa BF,设平面1AED 的法向量(,)nx y z1200n ADyazn AExaz 不妨取1z ，得平面1AED 的一个法向量(-
2、,2,1)naa.4 分-0 10n BFa a ，nBF 又 BF 平面1AED，所以 BF 平面1AED.6 分法 2：连接1A D 交1AD 于O,则O 为1AD 中点.连接,EO OF.因为正四棱柱1111ABCDA B C D，所以1BB 1DD,且1BB=1DD.又因为 E 为1BB 中点，BE112 DD,且 BE=112 DD.1ADD中，,O F 为中点,OF112 DD,且OF=112 DD.BEOF,且 BE=OF.BFOE,BFOE.4 分又 BF 平面1AED，OE 平面1AED，所以 BF 平面1AED.6 分（2）(1,1,0)AC,则23cos,51 2AC n
3、aAC nAC na试卷第 2 页，总 6 页直线 AC 与平面1AED 所成的角为30,即23cos,=sin3051 2AC naAC nAC na解得1313a，即1AA 的长为 2 1313.12 分18.(1)byax适宜.2 分(2)令1ux，则 yabu8182213608183.48 0.346181001.53 8 0.1150.618iiiiiu yu ybuu .6 分360100 0.34118aybu.8 分10011 10011yux.10 分（3）当10 x（千件）时，100112110y所以预测生产该产品 10000 件时每件产品的非原料成本为 21 元.12
4、分19.（1）与直线210 xy 垂直的直线斜率为 2,.2 分 令()0fx,12x,令()0fx,102x,所以()f x 的单减区间为12（0，），增区间为 1+2（，）.4 分 因为()f x 在 1 12e，上减,在12，e 上增，所以函数()f x 在1,ee 上的最大值为2()1f eee,最小值为13()+ln 224f.6 分 试卷第 3 页，总 6 页(2)若1b 时，2()=lnf xxaxx若函数()f x 在区间1,2 上是减 函数，则1()=20fxxax在区间1,2 上恒成立.即12,1,2axxx恒成立.8 分 设1()2,1,2g xxxx,22222122(
5、)2-=0 xxg xxx（）（）在区间1,2 上恒成立.所以()g x 在1,2 上单调递增,max9()(2)2g xg所以92a.12 分20(1)证明 因为 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PACD.又因为 ADCD，PAADA，PA，AD平面 PAD，所以CD平面 PAD.又CD 平面 PCD，所以平面 PCD平面 PAD.4 分(2)过点 A 作 AD 的垂线交 BC 于点 M.因为 PA平面 ABCD，AM，AD平面 ABCD，所以 PAAM，PAAD.建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则 A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)
6、，P(0，0，2).因为 E 为 PD 的中点，所以 E(0，1，1).所以AE(0，1，1)，PC(2，2，2)，AP(0，0，2).所以PF13PC23，23，23，所以AFAPPF23，23，43.6 分设平面 AEF 的法向量为(,)nx y z，则02240333n AEyzn AFxyz 令 z 1，则1,1yx .于是(-1,-1,1)n.8 分又因为平面 PAD 的一个法向量为(1,0,0)p，试卷第 4 页，总 6 页所以3cos,3p nn pp n.由题知，二面角 FAEP 为锐角，所以其余弦值为 33.12 分21.（1）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上
7、各 50 人，故填充2 2列联表如下：45 岁以下45 岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100.2 分 因为2K 的观测值210035 545 156.253.84150 50 80 20K，.3 分所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.6 分（2）从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽 2人.所以 X 的可能取值为 0,1,2.262815028CP XC，1162281231287C CP XC，22281228CP XC.9 分故随机变量
8、 X 的分布列为：X012P152837128.10 分 所以311127282E X .12 分22.（1）()f x 的定义域为(0,)，2221-+-1()1axaxfxxxx .试卷第 5 页，总 6 页对于一元二次方程2-+-1=0 xax，2=4a若0，即 22a 时，则()0fx恒成立，所以()f x 在(0,)单调递减.2 分 若0，即2a 或2a 时，令()0fx得，242aax或242aax.（i）当2a 时，当2244(0,)(,)22aaaax 时，()0fx；当2244(,)22aaaax时，()0fx所以()f x 在2244(0,),(,)22aaaa 单调递减，
9、在2244(,)22aaaa单调递增.4 分（ii）当2a 时，2-+-1=0 xax的两根均小于 0，()f x 在(0,)单调递减.6 分综上：当2a 时，()f x 在(0,)单调递减.当2a 时，()f x在2244(0,),(,)22aaaa单 调 递 减，在2244(,)22aaaa单调递增.（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210 xax，所以121x x，不妨设12xx，则21x .由于12121221212121222()()lnlnlnln2ln11221f xf xxxxxxaaaxxx xxxxxxx ，所以1212()()2f xf xaxx等价于22212ln0 xxx.10 分 设函数1()2lng xxxx，由（1）知，()g x 在(0,)单调递减，又(1)0g，从而当试卷第 6 页，总 6 页(1,)x 时，()0g x.所以22212ln0 xxx，即1212()()2f xf xaxx.12 分
