1、专训一：图表信息问题的四种类型名师点金：二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内容，也是中考的热点内容之一，特别是近几年中考中，将已知条件以图形或图表等形式给出，出题手法新颖，给人耳目一新的感觉 实物信息类1如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm，设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值(第1题) 表格信息类2(中考连云港)小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，购买商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A
2、的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651 140第二次购物371 110第三次购物981 062(1)小林以折扣价购买商品A，B是第_次购物；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 几何图形类3某药业集团生产的某种药品的包装盒的表面展开图如图所示已知长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积(第3题) 对话信息类4在“五一”期间，小明、小亮等同学随家人一同到某公园游玩，下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个大人？几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式
3、购票更省钱？说明理由(第4题)专训二：巧用一次方程(组)选择方案名师点金：解方案选择题要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用；在选择合适的方案之前，应分析都有哪几种可行的方案，结合求出的每种方案的结果作出判断，培养把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力 旅行社收费方案决策1张校长暑假将带领几名学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元(1)若学生有3人和5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生有多少人时，两个旅行社的收费相同？ 运输方式方案决策2某市水果批发部门欲将A市的一
4、批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时其他主要参考数据如下：运输工具途中平均速度(千米/时)运费(元/千米)装卸费用(元)火车100152 000汽车8020900(1)如果汽车的总支出费用比火车多1 100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答(2)如果A市与B市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算？ 购买方案决策3某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂
5、价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案 上网计费方案决策4某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：2.8元/时；(B)包月制：60元/月此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时(1)某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？(2)某用户有120元钱用于上网(一个月)，选用哪种收费方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式专训三：几种常见的热门考点名师点金：一元一次方程及方程组是初中数学的重点内容，也是中考的必考内容，其
6、命题方向主要围绕方程(组)的相关概念、解法及应用几个方面常见的题型有选择题、填空题、解答题，难度一般为中等 一次方程(组)的相关概念1下列方程组是二元一次方程组的是()A. B.C. D.2若关于x的方程ax34x1的解为正整数，则整数a 的值为()A3或2B4C5D63已知方程组的解为则2a3b的值为()A4 B6 C6 D44若关于x的方程(3m)x2|m|572是一元一次方程，则m_ 等式的基本性质5下列等式变形正确的是()A如果Sab，那么bB如果x6，那么x3C如果x3y3，那么xy0D如果mxmy，那么xy6已知xy，且xy0，下列各式：x3y3；2x2y0，其中一定正确的有()A
7、1个 B2个 C3个 D4个 7如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为_克(第7题) 一次方程(组)的解法8下列方程组适合用代入法消元的是()A. B.C. D.9解方程组时，为达到消元的目的，应该进行如下变形：_10解下列方程：(1)12(3x5)75x；(2)1.11解下列方程组：(1)(2)(3)(4) 一次方程(组)的应用12“六一”儿童节前夕，某超市用3 360元购进A、B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是()A. B.C. D.13某种商品因换季准备
8、打折出售如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，那么这种商品的定价是多少元？14为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”小张家2015年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元求“基本电价”和“提高电价”分别为多少 思想方法a转化思想15二元一次方程xy7的非负整数解有()A6个B7个C8个D
9、无数个b整体思想16有甲、乙、丙三种商品，购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需_元c数形结合思想17如图，数轴上两个动点A，B开始时所表示的数分别为8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒(第17题)(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CBCA12，若干秒
10、后，C点在10处，求此时B点的位置d逆向思维法18李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？答案专训一1解：根据题意列方程组，得解得故x的值为168，y的值为84.2解：(1)三(2)设商品A，B的标价分别为x元、y元根据题意，得解得答：商品A，B的标价分别为90元、120元(3)设商品A，B均打a折出售根据题意，得(9908120)1 062.解得a6.答：商店是打6折出售这两种商
11、品的3解：方法一：设这种药品包装盒的高为x cm，则宽为 cm，长为(132x) cm.依题意得132x4.解得x2.方法二：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x4) cm.根据题意，得解得故这种药品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm.所以体积为95290(cm3)答：这种药品包装盒的体积为90 cm3.4解：(1)设一共去了x个大人，y个学生，则解得答：一共去了8个大人，4个学生(2)按团体票一次性购买16张门票更省钱理由：按团体票一次性购买16张门票需要3560%16336(元)，因为336350，所以按团体票一次性购买更省钱专训二1解：(1)当有学生3人
12、时，甲：2402400.53600(元)；乙：(31)2400.6576(元)当有学生5人时，甲：2402400.55840(元)；乙：(51)2400.6864(元)(2)设学生有x人由题意，得2402400.5x(x1)2400.6.解得x4.答：学生有4人时，两个旅行社的收费相同2解：(1)设所求路程为x千米，则选择火车用的钱数为(15x2 000)元，选择汽车用的钱数为(20x900)元由题意，得15x2 00020x9001 100，解得x400.答：本市与A市之间的路程为400千米(2)选择火车用的钱数为20015s2 00017s2 400(元)，选择汽车用的钱数为20020s9
13、0022.5s1 520(元)当两种运输方式所用钱数相同时，即17s2 40022.5s1 520，解得s160.所以当s等于160时，两种运输方式一样合算；当s小于160时，选择汽车运输比较合算；当s大于160时，选择火车运输比较合算3解：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台若购进甲、乙两种电视机，列方程组为解得即购进甲种电视机25台，乙种电视机25台若购进甲、丙两种电视机，列方程组为解得即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台若购进乙、丙两种电视机，列方程组为解得(不合题意，舍去)综上所述，共有两种方案：一是购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；二是购进甲种电视机35台，
14、丙种电视机15台4解：(1)计时制：20(2.81.2)80(元)，包月制：60201.284(元)因为8084，所以选用计时制比较合算(2)120(2.81.2)30(小时)，(12060)1.250(小时)因为30小时50小时，所以选用包月制比较合算(3)设用户每月上网x小时，两种方式的费用一样由题意得：(2.81.2)x601.2x，解得x.所以当用户每月上网时间大于小时时，选用包月制比较合算；当用户每月上网时间小于小时时，选用计时制比较合算；当用户每月上网时间等于小时时，选用计时制和包月制一样合算专训三1C2.A3.B4.35.C6.B7.108.B9.3；2 10解：(1)12(3x
15、5)75x， 123x5 75x， 2x 10， x 5.(2)1， 2(2x5)3(3x) 12， 4x1093x 12， x 13.11解：(1)将代入，得3x(2x5)10，解得x1.将x1代入，得y7.所以原方程组的解为(2)，得2y4，解得y2.将y2代入，得3x84，解得x4.所以原方程组的解为(3)整理原方程组得，得4x32，解得x8.将x8代入，得82y16，解得y4.所以原方程组的解为(4)，得3x3y15，即xy5，得x2y11，联立组成方程组解得将代入，得72z7，解得z2.所以原方程组的解为12B13解：设这种商品的定价是x元根据题意，得0.75x250.9x20，解得
16、x300.答：这种商品的定价是300元14解：设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时由题意得解得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时15C16.15017解：(1)设B点的运动速度为x个单位/秒，列方程为x4.解得x1.答：B点的运动速度为1个单位/秒(2)设两点运动t秒时相距6个单位，当A点在B点的左侧时，2tt(48)6，解得t6；当A点在B点的右侧时，2tt(48)6，解得t18.答：当A，B两点运动6秒或18秒时相距6个单位(3)设C点运动的速度为y个单位/秒，始终有CBCA12，则列方程得2y2(y1)解得y.当C点停留在10处时，所用的时间为(秒)，此时B点所表示的数为41.答：此时B点的位置是所对应的点处点拨：本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，列方程得以求解18解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则x.解得x1，这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数设第二天喝饮料之前还有y瓶饮料，则y1.解得y3，这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数再设第一天喝饮料之前有z瓶饮料，则z3.解得z7，这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶点拨：此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们可利用逆向思维反向推理，问题便迎刃而解
