1、函数的表示法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知学校宿舍与办公室相距a m，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是()【解析】选A.由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增的，停留2分钟，路程不发生变化，再匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A符合2某航空公司规定，乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大质量为()A15 kg B17 kg C19 kg D20 kg【
2、解析】选C.由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为ykxb，将点(30，330)，(40，630)代入得k30，b570，所以y30x570，令y0得x19.3已知f(x)是反比例函数，且f(3)1，则f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x)3x Df(x)3x【解析】选B.设f(x)，由f(3)1，得1，所以k3，所以f(x).【补偿训练】 已知函数f(x)，求ffff的值【解析】因为f(x)，所以f(x)f(1x)3，所以ffff5315.4若fx2，则f(x)()Ax22 Bx22C(x1)2 D(x1)2【解析】选A.把看成一个整体，然后对函数式运用配方法
3、将式子整理成f2，整体替换，所以f(x)x22.5已知函数f(x)ax5(a0，b0)，f(2)3，则f(2)()A7 B7 C5 D5【解析】选A.因为f(2)3，所以2a53，所以2a2，f(2)2a557.6(多选题)如果二次函数的图象关于直线x1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是()Af(x)x21 Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21【解析】选B、D.由题意设f(x)a(x1)2b(a0)，由于点(0，0)在图象上，所以ab0，ab，故符合条件的是B、D.【跟踪训练】 定义两种运算：ab，ab，求函数f(x)的解析式【解析】由新定义可得
4、，f(x)，显然函数的定义域为x2，0)(0，2，因此解析式可整理为f(x).二、填空题(每小题5分，共10分)7某班连续进行了5次数学测验，其中王芳同学的成绩如表所示，则在这个函数中，定义域是_，值域是_次序12345成绩145140136141145【解析】由列表法可知，函数的定义域为1，2，3，4，5，值域为136，140，141，145答案：1，2，3，4，5136，140，141，145【跟踪训练】 观察下表：x321123f(x)511335g(x)142324则f(g(3)f(1)_【解析】g(3)4，f(1)1，故g(3)f(1)4(1)3，所以f(g(3)f(1)f(3)5.
5、答案：58已知函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的值域为_【解析】由图象可知函数值有1，3，4，即值域为1，3，4答案：1，3，4三、解答题(每小题10分，共20分)9若一次函数f(x)满足f(f(x)x2，试求f(x).【解析】设f(x)kxb，k0，则f(f(x)k(kxb)bk2x(k1)bx2，故故k1，b1，故f(x)x1.10已知函数f(x)x2pxq且满足f(1)f(2)0，求函数f(x)的解析式【解析】因为f(1)f(2)0，所以有解得故f(x)x2x2.【跟踪训练】 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形试用多种方法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x的函数关系(x属于正整数)【解析】先求这个函数的定义域为x|1x10，xN解析法：S，整理得Sx2x，xx|1x10，xN列表法：一段铁丝长x123456789两个正方形的面积和S图象法(如图)
