1、函数概念的综合应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知区间a，2a1)，则实数的a的取值范围是()AR BC D【解析】选C.结合区间的定义可知a.2已知集合Ax|1x2，By|y2xa，xA，若AB，则实数a的取值范围为()A1，2 B2，1C2，2 D1，1【解析】选B.由题意，集合A1，2，可得By|y2xa，xAa2，a4，因为AB，所以解得a2，1.【补偿训练】 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b，2bc，2c3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18
2、，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为()A.4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7【解析】选C.由题意得a2b14，2bc9，2c3d23，4d28，解得d7，c1，b4，a6.3下列各组函数中表示同一函数的是()Af(x)，g(x)x2Bf(x)x23x，g(t)t23tCf(x)()2，g(x)xDf(x)，g(x)x【解析】选B.A.f(x)的定义域为x|x0，g(x)x2的定义域为R，故不是同一函数；Bf(x)x23x与g(t)t23t定义域都为R，且解析式相同，故是同一函数；Cf(x)()2的定义域为x|x0，g(x)x的定义域为R
3、，故不是同一函数；Df(x)|x|与g(x)x解析式不同，故不是同一函数4函数f(x)的定义域是，则yf(3x)的定义域是()A0，1 BC D(，3)【解析】选C.函数f(x)的定义域是，所以yf(3x)要有意义，则3x，解得x.5若函数f(x)与函数g(x)是同一个函数，则函数f(x)的定义域是()A(，0) B(，0)(0，1C(，0)(0，1) D1，)【解析】选B.根据题意，f(x)；因为函数f(x)有意义当且仅当所以x1，且x0；所以f(x)的定义域为：(，0)(0，1.6(多选题)设函数f(x)，则f(a1)a的可能值()A0 B1 C1 D2【解析】选A、B.由题意知f(a1)
4、整理解得a2a，所以a0或1.二、填空题(每小题5分，共10分)7函数f(x)的定义域是_(用区间表示).f(4)_【解析】函数f(x)的定义域应满足12x0，即x，用区间表示该数集为.f(4).答案：8已知f(x)(x1)，g(x)x22，则g(f(2)_【解析】因为f(2)，所以g(f(2)g2.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知f(x2)2x2，且f(a)4，试求a的值【解析】因为f(x2)2x2，且f(a)4，所以解得.所以得a5.10求下列函数的定义域(1)f(x). (2)f(x).【解析】(1)由解得1x2.所以函数f(x) 的定义域为1，2.(2)由解得x1且x.所以函数f(x)的定义域为.【跟踪训练】 f(x).(1)求f(2)与f，f(3)与f.(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现(3)求f(1)f(2)f(3)f(2 019)fff.【解析】(1)因为f(x)，所以f(2)，f，f(3)，f.(2)由(1)发现f(x)f1.证明如下：f(x)f1.(3)f(1).由(2)知f(2)f1，f(3)f1，f(2 019)f1，所以原式2 018.4
