1、汉沽六中2020-2021学年度第一学期高二年级期中数学试卷一、选择题1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A. 45B. 30C. 60D. 135A分析：根据，可知结果.解答：设直线的倾斜角为由题可知：直线的方程为，斜率为1所以，则故选：A2. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. B分析：根据准线方程，可得抛物线开口向左，设方程为，可得准线方程为，即可求得p的值，即可得答案.解答：因为准线方程为0，所以抛物线开口向左，设方程为所以，解得，所以抛物线方程为.故选：B3. 在空间直角坐标系中，点与点的距离是（ ）A. B. C. D. D试题分析：由题意得，根据
2、空间两点间的距离公式，可知，故选D考点：空间直角坐标系的应用4. 圆的圆心和半径分别为（ ）A. ，2B. ，4C. ，2D. ，4C分析：将圆的方程转化为标准方程形式，直接判断即可.解答：由题可知：圆即所以该圆的圆心为，半径为故选：C5. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，B分析：根据截距的定义，分别令即可求解.解答：因为直线，所以令，得，令，得所以，故选：B点拨：本题主要考查了直线在坐标轴上截距的定义、求法，属于容易题.6. 若椭圆上一点P到焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9B分析：利用椭圆的定义可得.解
3、答：根据椭圆的定义知，因为，所以故选：B.点拨：本题考查椭圆的定义，一般地，与焦点三角形有关的计算问题，应利用椭圆的几何性质来考虑，本题属于基础题.7. 若直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A. -12B. -10C. 0D. 10D分析：直接利用直线的垂直公式计算得到答案.解答：直线与直线垂直，则，解得.故选：D.点拨：本题考查了根据直线的垂直关系求参数，属于简单题.8. 已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A. B. C. D. C试题分析：根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，又因，解得，故选C.考点：椭圆的基本性质9. 点到直线的距离为（ ）A. 1B. C. 2D. D分析：直接代入点线距离公
4、式得到结果即可.解答：点到直线的距离,由点线距离公式得到 故答案为:D点拨：这个题目考查了点到直线的距离公式，较为基础.10. 两圆(x3)2(y2)21和(x3)2(y6)2144的位置关系是()A. 相切B. 内含C. 相交D. 相离B因为两圆的圆心距，所以两圆内含；故选B11. 长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. B分析：建立空间直角坐标系，分别写出、向量，利用cos即可求出答案.解答：建立坐标系如图所示则A(1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C1(0，2，2)，(1，0，2)，(1，2，1)cos.故选：B.所以异面直线BC1与
5、AE所成角的余弦值为.点拨：本题考查异面直线所成角的余弦值.属于基础题.求异面直线所成角的两种思路：一、将异面直线平移到同一个平面，在同一个平面内求出线线角即为异面直线所成角.二、建立空间直角坐标系，写出直线的方向向量，利用即可解出异面直线所成角.12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）A. B. C. D. A分析：根据椭圆的方程,求得椭圆的焦点坐标,即为双曲线的焦点.再由渐近线方程,可得与的关系,结合双曲线中的关系得方程组,即可求得双曲线的标准方程.解答：椭圆的标准方程为所以椭圆的半焦距为 所以椭圆的焦点坐标为,即双曲线的焦点为双曲线的一条渐近线方程为,即
6、双曲线中满足所以解方程组得所以双曲线的标准方程为故选:A点拨：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质的应用,双曲线渐近线方程,属于基础题.二、填空题13. 已知向量，则_分析】将向量相加求模即可.解答：由题，所以.故答案为：.14. 抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为_（，0）试题分析：变形为，焦点为考点：抛物线方程及性质15. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具
7、体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式16. 圆和圆交于，两点，则直线的方程是_分析：直接将两圆的方程作差并化简即可.解答：由题可知：，即所以直线的方程是故答案为：点拨：思路点睛：针对两圆公共弦方程的求法直接作差即可，属基础题.17. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是_试题分析：先求出中点的坐标，再求出
8、垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB的中点为(2， )，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y-=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为考点：直线方程点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法18. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则_11分析：解答：由双曲线的方程，可得， 根据双曲线的定义可知， 又因，所以.19. 已知直线3x+4y3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_2分析：由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.
9、解答：因为直线，平行，所以，解得，所以即是，由两条平行线间的距离公式可得.故答案为2点拨：本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.20. 已知圆截直线所得弦长是，则的值为_2分析：化圆的方程为标准方程，可得圆心和半径，求得圆心到直线的距离d，代入弦长公式，即可求得答案.解答：圆可变形为：，所以圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，根据弦长公式可得，因为，解得.故答案为：2三、解答题21. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程（1）斜率是，且经过点；（2）斜率为4，在轴上的截距为；（3）经过，两点；（1）（2）（3）分析：（1）由直线的点斜式方程可求解（2）由直
10、线的斜截式方程求解（3）由直线的两点式方程求解最后都化成一般式方程即可解答：（1）由直线的点斜式方程可得即（2）由直线的斜截式方程可得即（3）由直线的两点式方程可得即22. 如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点（）求证：；（）求二面角的正弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值（）证明见解析；（）；（）.分析：以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.（）计算出向量和的坐标，得出，即可证明出；（）可知平面的一个法向量为，计算出平面的一个法向量为，利用空间向量法计算出二面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果；（）利用空间向量法可求得直线与平面所成角的
11、正弦值.解答：依题意，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得、（）依题意，从而，所以；（）依题意，是平面的一个法向量，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，所以，二面角的正弦值为；（）依题意，由（）知为平面的一个法向量，于是所以，直线与平面所成角的正弦值为.点拨：本题考查利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中档题.23. （1）焦点在轴上，且准线与焦点的距离为3；求抛物线的标准方程：（2）已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，求该双曲线的标准方程，并求出该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程（1）或；
12、（2）双曲线的标准方程为，焦点坐标为，离心率为，渐近线方程为分析：（1）假设抛物线的标准方程，然后根据题意可得，最后可得结果.（2）根据椭圆方程以及题意可得双曲线的标准方程，然后简单计算可得结果.解答：（1）设抛物线的标准方程由准线与焦点的距离为3，所以所以抛物线的标准方程或（2）由椭圆，可知焦点坐标为，定点坐标为双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点设双曲线的方程为所以可知双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为所以，则所以双曲线的标准方程为离心率为，渐近线方程为24. 已知离心率的椭圆：的一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.（1）；（2）或.分析：（1）由离心率求出，再求出，可得椭圆方程；（2）设直线的方程为，点，直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理得，然后代入弦长公式可求得参数值得直线方程详解】（1）由题意知，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，点，联立方程组，化简，得.由已知得，即，且，.，解得，符合题意，直线的方程为或.点拨：方法点睛：本题考查直线与椭圆相交弦长问题解题方法是设而不求的思想方法，即设交点坐标，设出直线方程，代入椭圆方程后应用韦达定理得，代入弦长公式求解
