1、第2讲匀变速直线运动规律板块一主干梳理夯实基础【知识点1】匀变速直线运动及其公式1定义和分类 (1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变。2三个基本公式(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式：xv0tat2。 (3)位移速度关系式：v2v2ax。3两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v。(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2。可以推广到xmxn(mn)aT2。4初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1v
2、2v3vn123n。(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn122232n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn135(2n1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()()。【知识点2】自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。(2)运动性质：初速度v00，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。(3)基本规律速度公式vgt。位移公式hgt2。速度位移关系式：v22gh。2竖直上抛运动规律运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。板块二考点细研
3、悟法培优考点1 匀变速直线运动规律的应用 深化理解1公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当v00时，一般以a的方向为正方向。2两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后停止运动，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢
4、量的正负号及物理意义。例12017山东潍坊统考如图所示，一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA1200 m，OB2000 m，求：(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间。 (1)此车的长度需考虑吗？提示：需要。(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？提示：车头恰好停在B点。尝试解答(1)1.6 m/s2a m/s2(2)50 s。(1)若列车车尾恰好停在A点，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则0v2a1
5、x1x11200 m200 m1400 m解得a1 m/s2若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为xOB2000 m，则0v2a2xOB解得a21.6 m/s2故加速度大小a的取值范围为1.6 m/s2a m/s2。(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动时的时间最长，则0v0a2t，解得t50 s。总结升华求解匀变速直线运动问题的一般步骤(1)基本思路(2)应注意的三类问题如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度。选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。例题中(1)知道v0、v、x，求a
6、，没有时间t，很自然的想到选v2v2ax；(2)求时间t，涉及到两个公式，由于vv0at运算简单，作为首选。对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解。1.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s内汽车的位移之比为()A54 B45 C34 D43答案C解析刹车后到停止所用时间t s4 s，经2秒位移x1v0tat2202 m522 m30 m。5 s 内的位移即4秒内的位移x2 m40 m，故而，C正确。22017河南鹤壁模拟随着我国高速公路的
7、发展，越来越多的人选择驾车出行，有时高速公路有的路段会造成拥堵，为此高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v172 km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v24 m/s，然后匀速通过总长度为d16 m的通道，接着再匀加速至v1后正常行驶；如果汽车过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t020 s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a1 m/s2，求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶
8、过程中的位移x；(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间t。答案(1)400 m(2)24 s解析(1)汽车过ETC通道时，减速过程的位移和加速过程的位移相等，均为x，所以整个过程总位移x总2xd，代入数据解得x400 m。(2)汽车过人工收费站通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度满足v22a，解得vv24 m/s，根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为4 m/s，通过人工收费通道的时间为t1t028 s。汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v4 m/s，通过ETC通道的时间为t24 s，则节省的时间为tt1t224 s。考点2 自由落体运动和竖直上抛运动 解题技巧
9、1自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。例2(多选)某人站在高20 m的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直上抛一小石块，则抛出
10、后石块通过距抛出点15 m处的时间可能为(不计空气阻力，取g10 m/s2)()A1 s B3 sC(2) s D(2) s (1)怎样研究竖直上抛运动？提示：可以整体看成匀减速直线运动。可分段考虑，从开始上升到最高点看成匀减速直线运动；从最高点下落，看成自由下落。(2)距抛出点15 m的位置有几处？小石块几次经过距抛出点15 m的点？提示：画出草图，很容易看出2处。3次。尝试解答选ABD。石块上升到最高点所用的时间为t2 s。取向上为正方向，当石块在抛出点上方距抛出点15 m处时，则位移x15 m，ag10 m/s2，代入公式xv0tat2，得t11 s，t23 s。t11 s对应着石块上升
11、时到达“离抛出点15 m处”时所用的时间，而t23 s则对应着石块从上升一直到下落时第二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间。A、B正确。由于石块上升的最大高度H20 m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15 m处”时，自由下落的总高度为H20 m15 m35 m，下落此段距离所用的时间t0 s，石块从抛出到第三次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间为t3(2) s。C错误，D正确。总结升华竖直上抛的重要特性(1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：时间对称性：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理有
12、tABtBA。速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，离抛出点某一距离时，物体的末位置可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。例题中距抛出点15 m的位置有2处，与抛出点对称的上方和下方各一处。其中抛出点上方的点在上升和下降过程中各经过1次。一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则()A小球在2 s末的速度是2
13、0 m/sB小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC小球在第2 s内的位移是20 mD小球在前5 s内的位移是50 m答案D解析设星球的重力加速度为g，则gtgt18 m，其中t44 s, t55 s，解得g4 m/s2，小球在2 s末的速度是v2gt28 m/s，A错误；小球在4 s末的速度v4gt416 m/s，在5秒末的速度v5gt520 m/s，小球在第5 s内的平均速度是18 m/s，B错误；小球在前2 s内的位移是gt8 m，小球在第1 s内的位移是gt2 m，小球在第2 s内的位移是8 m2 m6 m，C错误；小球在前5 s内的位移是gt50 m，D正确。考点3 解决匀变速直
14、线运动问题的常用方法 解题技巧1一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式，它们均是矢量式，使用时要注意方向性。2平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而v只适用于匀变速直线运动。3比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例关系求解。4逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。5推论法利用xaT2及其推广式xmxn(mn)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。6图象法利用vt图象可以求出某段时间内位移的大小可以比较v与v，还可以求解追及问题；用xt图象可求出任意时间内的平均速度等。例3一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底
15、端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A到B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()At0 B. C2t0 D. (1)请分析物块沿斜面向上运动的性质。提示：匀减速直线运动，且vC0。(2)写出你能想到的求解本题的方法。提示：逆向思维法、比例法。尝试解答选C。将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CBAB13，正好符合奇数比，故tABtBCt0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C
16、正确。总结升华 “一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题2017安徽四校联考一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从t0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x(100.1v2)(各物理量单位均取国际单位制的单位)，下列分析正确的是()A上述过程的加速度大小为0.2 m/s2B刹车过程持续的时间为2 sCt0时刻的速度为5 m/sD刹车过程的位移为5 m答案B解析根据位移速度公式x，对应表达式x(100.1v2)中可得10 m，0.1 s2/m，解得加速度a5 m/s2，t0时刻的速度v010 m/s，故刹车持续时间为t2 s，刹车过程中的位移x10 m，B正确。2017全国卷(12分)为提高冰球运
17、动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。试卷抽样评析指导1.失分点：由列方程时丢失了负号，而造成了整个计算结果的错误。失分原因：是由于方程中，2a1s0前面的符
18、号“”号丢失。补偿建议：强化在列方程时，注意要规定正方向(大脑中保持清楚)很重要。规范解答：vv2a1s0解得：2失分点：由于第一步中的计算错误，导致了第二步中a计算错误。规范解答：a板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中17为单选，810为多选)12018信阳模拟中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000 m，着陆距离大约为2000 m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()A32 B11 C12 D21答案B解析由题意可知，x起飞
19、3000 m，x着陆2000 m，v起飞1.5v0，v着陆v0，由xt可得：t起飞；t着陆，故B正确。22018新疆适应性检测用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于()A. B. C. D. 答案D解析由题意知在反应时间内直尺自由落下的位移为ab，设乙同学的反应时间为t，忽略空气阻力，根据自由落体运动位移公式hgt2ab，得：t，则
20、D正确，其他选项错误。3某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为()A. B. C. D.答案C解析依题意可得vtv0(tt0)2，解得v0，故C正确。42018南昌模拟一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()
21、A初速度v0的大小为2.5 m/sB加速度a的大小为1 m/s2C位移x3的大小为 mD位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s答案A解析由xaT2得a1 m/s2。根据匀变速直线运动位移时间公式，则有x1v0t1at得v03.5 m/s，故A错误，B正确；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移速度公式和速度时间公式，则有v2ax，v0at，解得：x m，t3.5 s，因此，x3xx1x2 m，所用时间t3tt1t21.5 s，位移x3内的平均速度大小30.75 m/s，故C、D正确。所以应选A。52018河南重点中学检测物块在水平面上在外力作用下发生运动，其速度随
22、位移变化的规律如图所示，则下列说法正确的是()A物块做匀加速直线运动B物块的加速度逐渐减小C物块的加速度逐渐增大D物块的加速度先逐渐增大后保持不变答案C解析在任意时间取一段很短的距离x，对应的时间为t，速度的变化量为v，则物块此时的加速度为av，因速度随位移变化的图线的斜率是个定值，而物块的瞬时速度越来越大，所以物块运动的加速度越来越大，即C正确。6物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零。在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式不成立的是()A. B.C. Dv答案B解
23、析由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据xvt，可知A、C、D正确；据vat得a1t1a2t2，所以，B错误。72018河北衡水中学模拟卡车以v010 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s后，交通灯变为绿灯，司机立即启动卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t12 s，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，反应时间不计。则下列说法正确的是()A卡车匀减速所用时间t12 sB匀加速的加速度为5 m/s2C卡车刹车过程通过的位移是20 mD从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大
24、小为40 m答案A解析因为卡车做匀加速直线运动的末速度等于卡车做匀减速直线运动的初速度，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，根据t知匀减速运动的时间是匀加速运动时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间t12 s，A正确；匀加速直线运动的时间t22t14 s，则匀加速直线运动的加速度a22.5 m/s2，B错误；卡车刹车过程中的位移x1t110 m，C错误；卡车匀加速直线运动的位移x2t220 m，则卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为30 m，D错误。82018山西四校联考伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是(
25、)A斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程B斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量C通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律D根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律答案BD解析“斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A错误，B正确；斜面倾角增大到90时，斜面运动外推为自由落体运动，C错误，D正确。92018济南测试给滑块一初速度v0, 使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是()A. B. C. D.答案BC解析当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反
26、，因此要考虑两种情况，即v或v，由vv0t得t1或t2，故B、C正确。102017潍坊模拟如图所示，t0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g10 m/s2，则下列说法中正确的是()t/s0246v/(ms1)08128At3 s的时刻物体恰好经过B点Bt10 s的时刻物体恰好停在C点C物体运动过程中的最大速度为12 m/sDA、B间的距离小于B、C间的距离答案BD解析根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a14 m/s2和在水平面上的加速度a22 m/
27、s2。根据运动学公式：8a1t1a2t212，t1t22，解得t1 s，知经过 s到达B点，到达B点时的速度va1t m/s。物体在水平面上做减速运动，所以最大速度不是12 m/s，故A、C错误。第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间t s4 s，所以到C点的时间为10 s，故B正确。根据v2v2ax，求出AB段的长度为 m，BC段长度为 m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)112017山西太原模拟(14分)以9 m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动直至停下，若汽车在刹车后继续前进的第2 s内位移是6 m，则刹车后第5 s
28、内的位移是多少？答案0.25 m解析根据第2 s内汽车的位移为6 m，列方程x2xx，即v0t2atv0(t2t1)a(tt)6 m，代入数据得a2 m/s2，故汽车刹车后能继续前进的时间为t s4.5 s，所以汽车刹车后第5 s内的位移实际上是4 s末到4.5 s末的位移，由逆向思维x5at2，t0.5 s，解得x50.25 m。12(16分)如图1所示，在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波
29、相遇，当测速仪接收到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为图2所示分析(已知超声波速度为340 m/s)。(1)求汽车刹车过程中的加速度a；(2)此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？答案(1)10 m/s2(2)不超速解析(1)设超声波从B运动到C的时间为t0，那么在超声波从C返回B的t0时间内，汽车由C减速运动到D且速度为零，应用逆向思维x2at，x1a(2t0)2x2atx1x2x0x20 m即atat20解得at10而超声波在t0内的距离为BCxx2335at又BCv声t0解得t01 s，a10 m/s2。(2)由x1x2，解得v020 m/s72 km/h所以汽车未超速。
