1、云浮市20192020学年第一学期高一期末考试数 学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4第一、三章第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3（ ）ABCD4若函数是幂函数，则（ ）A3BC3或D5设终边在轴的负半轴上的角的集合为，则（ ）ABCD6圆心角为，弧长为2的扇形的面积为（ ）ABCD7（ ）ABCD8函数的部分图象大致为（ ）9若为第二象限角
2、，下列结论错误的是（ ）ABCD10某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（参考数据：取）A8B9C10D1411设，分别是方程，的实根，则（ ）ABCD12已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A0B1C2D3第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知，则_14已
3、知函数，若，则_15 _16定义在上的偶函数满足，且当时，则的零点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18（12分）已知角的终边经过点，求下列各式的值（1）；（2）19（12分）已知函数的图象过点（1）求函数的解析式，并求出的最大值、最小值及对应的的值；（2）把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，求的单调递减区间20（12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围21（12分）已知函数，的图象的一条对称轴是，一个对称中心是
4、（1）求的解析式（2）已知，是的三个内角，且，求22（12分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）证明：在上单调递增；（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围云浮市20192020学年第一学期高一期末考试数学参考答案1A2A由，得，即，所以3B4C因为函数是幂函数，所以，解得或5D终边在轴的负半轴上的角可以表示为，所以选D6B由弧长公式，得半径故扇形的面积公式7A8C因为是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，排除D，故选C9D因为为第二象限角，所以，A，B，C都对，D错误10C由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故
5、正整数的最小值为11C（图略）对于，由与的图象，可得；对于，由与的图象，可得对于，由与的图象，可得或故12B依题意知函数的定义域为，它既是奇函数，也是减函数所以不等式可化为，所以，即在上恒成立因为，所以的最大值是11314当时，则，即，151原式1610由于定义在上的偶函数满足，所以的图象关于直线对称，画出部分的图象如图，在同一坐标系中画出的图象，当时，有5个交点，和都是偶函数，所以在上也是有5个交点，所以的零点个数是1017解：（1）因为，所以，即，当时，所以（2）因为，所以，由（1）知，则或，即或，所以实数的取值范围为18解：（1）由角的终边经过点，可知，则（2）因为，所以19解：（1）代
6、入点，得，因为，所以，当，即时，；当，即时，（2）由（1）知，所以当时，单调递减，所以，所以的单调递减区间为20解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，则，所以，所以，（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是21解：（1）设的最小正周期为，的图象的一条对称轴是，一个对称中心是，图象的一条对称轴是，（2）由（1）知，所以，即因为，是的三个内角，所以，又因为，联立，得，或当，时，；当，时，22（1）证明：任取，且，则因为，所以，所以，即当时，总有，所以在上单调递增（2）解：由，得是上的偶函数，同理，也是上的偶函数总存在，对任意都有，即函数在上的最大值不小于，的最大值由（1）知在上单调递增，所以当时，的最大值为，因为，所以当时，的最大值为所以令，则，令，易知在上单调递增，又，所以，即，所以，即实数的取值范围是
