1、目标定位1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题一、运动的合成与分解1分运动与合运动：如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动2运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)3合运动与分运动的关系：(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；(2)等时性：各分
2、运动与合运动同时发生和结束，时间相同；(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响【深度思考】如图1所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间_(填“大于”“等于”或“小于”)图1答案等于水平风力并不影响跳伞者在竖直方向的运动规律，有风与无风的情况下，下落时间均为t【例1】某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留
3、在离地面100 m高处空投物资，由于水平风力的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离答案(1)20 s(2) m/s(3)20 m解析如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等所以t s20 s(2)物资落地时vy5 m/s，vx1 m/s，由平行四边形定则得v m/s m/s(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：svxt120 m20 m(1
4、)物资在有风和无风两种情况下下落时，竖直方向的运动规律不变，即各分运动之间彼此独立，互不影响(2)物资落地时的速度指合速度(3)若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v，合位移的大小s二、小船渡河问题1小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行2两类最值问题(1)渡河时间最短问题：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可由图2可知，t短，此时船渡河的位移x，位移方向满足tan 图2(2)渡河位移最短问题：情况一：v水v船最短的位移为河宽d，此时渡
5、河所用时间t，船头与上游河岸夹角满足v船cos v水，如图3所示图3情况二：v水v船如图4所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为)，此时航程最短由图可知sin ，最短航程为xd.此时船头指向应与上游河岸成角，且cos 图4【例2】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s(2)船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200 m解析(1)如图甲所示
6、，船头始终正对河对岸航行时耗时最少，即最短时间tmin s50 s(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河对岸，故船头应偏向上游，与河岸成角，有cos ，解得60对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解(2)可画出小船的速度分解图进行分析(3)要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图【例3】如图5所示，一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d100 m的河流，已知河水流速为v14 m/s，小船在静水中的速度为v22 m/s，B点距正对岸的A点x0173 m下面关于该船渡河的判断，其中正确的是()图5A小船过河的最短
7、航程为100 mB小船过河的最短时间为25 sC小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸D小船过河的最短航程为200 m答案D解析因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸如图所示，当合速度的方向与船在静水中的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小；根据几何关系，则有：，因此最短的航程是：sd100 m200 m，故A、C错误，D正确；当船在静水中的速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间：t s50 s，故B错误三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)
8、：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等【例4】如图6所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为，求v1v2图6答案cos 1解析将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图在沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度所以v2cos v1则v1v2cos 1四、合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断：(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做
9、匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动(2)判断轨迹曲直：若a与v0共线，则做直线运动；若a与v0不共线，则做曲线运动【例5】 (多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图7所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图7A相对地面的运动轨迹为曲线B相对地面做变加速曲线运动Ct时刻猴子对地的速度大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为答案AD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线，
10、即做匀加速曲线运动，故A正确，B错误；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为vt，故C错误；t时间内猴子对地的位移大小为l，故D正确互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动1(对分运动与合运动的理解)(多选)关于运动的合成
11、，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B合运动的时间一定比每一个分运动的时间大C分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D合运动的速度可以比每个分运动的速度小答案CD解析根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误分运动与合运动具有等时性，故B错误2(运动的独立性运动的合成与分解)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图8所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图8A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动
12、员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案BC解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误3(合运动性质的判断)(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图9(甲)、(乙)所示，则物体0t0时间内()图9A做匀变速运动B做非匀变速运动C运动的轨迹可能如图(丙)所示D运动的轨迹可能如图(丁)所示答案AC解析0t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，
13、在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确4(绳联物体的速度分解问题)如图10所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()图10A船做变加速运动，vxB船做变加速运动，vxv0cos C船做匀速直线运动，vxD船做匀速直线运动，vxv0cos 答案A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小所以船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直O
14、P的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动5(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 370.6)答案(1)40 s下游120 m处(2)船头与岸的上游成53角50 s解析(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t s40 s，小船沿河流方向的位移xv水t340 m120 m，即小船经过40
15、 s，在正对岸下游120 m处靠岸(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合4 m/s经历时间t s50 s又cos 0.6，即船头与岸的上游所成角度为53题组一合运动与分运动的关系1对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和B合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动，合运动的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹
16、角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确2游泳运动员以相对于水流恒定的速率垂直河岸过河，当水速突然增大时，则过河()A路程增加、时间增加 B路程增加、时间不变C路程增加、时间缩短 D路程、时间都不变答案B解析当水速突然增大时，在垂直河岸方向上的运动时间不变，所以横渡的时间不变，水速增大后在沿河岸方向上的位移增大，所以路程增加故B正确，A、C、D错误3(多选)学校组织“骑车投球”比赛，甲、乙两参赛者沿规定直轨道匀速骑行过程中，将手中网球沿垂直于骑行方向水平抛向地面上的塑料筐O中，如图1所示，A点是轨道上离筐最近的点，甲以3 m/s的速度骑行，在B点将网球以速度
17、v水平抛出，网球恰好落入筐中；乙以4 m/s的速度骑行，要想将球投入筐中，乙参赛者应(不计空气阻力)()图1A在到达B点之后将球抛出B在到达B点之前将球抛出C将球以速度v水平抛出D将球以大于v的速度水平抛出答案BC解析球被抛出后实际上是参与了三个运动，一是沿人骑车的方向上的匀速直线运动，速度等于人骑车的速度，二是在垂直于人骑车的方向上做速度为v的匀速直线运动，三是在竖直方向上做自由落体运动，因球抛出后在人骑车的方向上的匀速直线运动，所以乙以4 m/s的速度骑行，要想将球投入筐中，应在到达B点之前将球抛出；骑车速度的大小不影响垂直于该方向上的另两种运动，因地面上的塑料筐O距骑车路线的垂直距离不变
18、，抛球的高度不变，所以也要将球以速度v水平抛出；所以选项B、C正确，A、D错误题组二合运动性质的判断4(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A两个直线运动的合运动，一定是直线运动B两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动答案BC解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一
19、定”，而是“可能”，故A、D错，B对5有一个质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，在x轴方向的速度图象和y轴方向的位移图象如图2甲、乙所示，下列说法正确的是()甲乙图2A质点所受的合外力大小为3 NB质点的初速度大小为3 m/sC质点做匀变速直线运动D质点初速度的方向与合外力方向垂直答案A解析由题图可知，ax1.5 m/s2，ay0，vy4 m/s，故质点的合外力Fmax3 N，方向沿x方向，质点的初速度大小为v0 m/s5 m/s，方向不与合外力方向垂直，质点做曲线运动，故只有A正确. 6(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动轨
20、迹()A如果v1v20，那么轨迹一定是直线B如果v10，v20，那么轨迹一定是曲线C如果a1a2，那么轨迹一定是直线D如果，那么轨迹一定是直线答案AD解析判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线7(多选)如图3所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以dH2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()图3A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化
21、的曲线运动答案BC解析B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由dH2t2得出做匀加速直线运动B物体的实际运动是这两个分运动的合运动对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线所以应选B、C两项8如图4甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图4A笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持
22、不变答案D解析由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确题组三绳联物体的速度分解问题9如图5所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则()图5A物体A也做匀速直线运动B绳子拉力始终等于物体A所受重力C绳
23、子对A物体的拉力逐渐增大D绳子对A物体的拉力逐渐减小答案D解析将B物体的速度vB进行分解如图所示，则vAvBcos ，减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体竖直向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律Tmgma，可知绳子对A的拉力Tmg，选项B错误；运用极限法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当0时，有vAvB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确故选D10如图6所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()图6Avsin B Cvcos D答案C
24、解析重物以速度v沿竖直杆下滑，绳子的速率等于小车的速率，将重物的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳子的速度，如图所示绳子速率v绳vcos ，而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率v车v绳vcos .故选C题组四小船渡河问题11如图7所示，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A点渡河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为tB、tC，则()图7AtBtC BtBv2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向
25、上游，且与河岸成角，如图丙所示，丙则cos ，船的实际速度为：v合 m/s m/s故渡河时间：t s s题组五综合应用14如图9所示，在光滑水平面上有坐标系xOy，质量为1 kg的质点开始时静止在xOy平面上的原点O处，某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x11 m，y15 m图9(1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，此后F2一直作用在质点上，力F2应为多大？(2)力F1作用时间t0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标答案(1)1.2 N(2)1 s(3)见解析解析(1)撤去F1，在F2的作用下，沿x轴正方向质点做匀速直线运动，沿y轴正方向质点做匀加速直线运动由ya2t2和a2，可得F2，代入数据得F21.2 N(2)在F1作用下，质点运动的加速度a12 m/s2，由x1a1t，xx1vta1t0t，解得t01 s(3)质点运动轨迹示意图如图所示
