1、微专题强化练(四)与对数函数有关的复合函数(建议用时：40分钟)一、选择题1函数y(2x23x1)的单调减区间为()A(1，) BCDA由2x23x10得(2x1)(x1)0，解得x1.设t2x23x122，所以函数t的单调递增区间为(1，)又yt为减函数，故y(2x23x1)的单调递减区间为(1，)2函数f(x)log2(3x3x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数B3x3x0恒成立，f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)，f(x)为偶函数，故选B.3若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4)
2、B(4,4C(，4)2，)D4,4)D令t(x)x2ax3a，则由函数f(x)log2t在区间(，2上是减函数，可得函数t(x)在区间(，2上是减函数，且t(2)0，即解得所以有4a4，故选D.4设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系是()Af(a1)f(b2)D由于此函数是偶函数，所以函数f(x)loga|xb|中b0，又函数在(，0)上单调递增，所以在(0，)上单调递减，则0a1，所以有1a12，因为f(a1)loga|a1|，f(b2)loga2，且1a1f(b2)5(多选)已知函数f(x)(log2x)2log2x23，则下列说法正确的
3、是()Af(4)3B函数yf(x)的图象与x轴有两个交点C函数yf(x)的最小值为4D函数yf(x)的最大值为4ABCA正确，f(4)(log24)2log24233；B正确，令f(x)0，得(log2x1)(log2x3)0，解得x或x8，即f(x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f(x)(log2x1)24(x0)，所以当log2x1，即x2时，f(x)取最小值4；D错误，f(x)没有最大值故选ABC.二、填空题6函数y(12x)的单调递增区间为_令u12x，函数u12x在区间内递减，而yu是减函数，故函数y(12x)在内递增7若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.1f(x)为偶
4、函数，f(1)f(1)，ln(1)ln(1)，ln(1)ln(1)0，ln()210，ln a0，a1.8函数y(x22)的最大值为_，单调递增区间是_1(，0)当x0时，函数y21，函数yx22在(，0)递减，函数y(x22)在(，0)递增，三、解答题9已知yloga(2ax)在0,1上为减函数，求a的取值范围解令u2ax，则ylogau.因为a0，所以u2ax递减，由题意知ylogau在0,1内递增，所以a1.又u2ax在x0,1上恒大于0，所以2a0，即a2.综上，1a2.10已知f(x)loga(1x)loga(x3)(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值解(1)由得定义域为x|3x1f(x)loga(x22x3)，令tx22x3(x1)24，因为x(3,1)，所以t(0,4所以f(x)g(t)logat，t(0,4当0a1时，值域为(，loga4(2)f(x)min2，由(1)及题意得得a.
