1、云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则（ ）A -3 B C3 D2正方体中，与对角线异面的棱有（ ）A 3条 B 4条 C6条 D8条3设是等差数列的前项和，若，则（ ）A5 B 7 C 9 D 114等比数列的前项和为，已知，则（ ）A B C 2 D-25在正方体中，与所成的角的度数为（ ）A B C D6设是实数，且，则的最小值是（ ）A 6 B C D87有下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平
2、行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D38 的一个单调递增区间是（ ）A B C D9如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A B C D10如图，在三棱锥中，点分别为的中点，则异面直线所成的角的余弦值是（ ）A B C D11若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A 6 B 7 C 8 D912在数列中，如果
3、是1与的等比中项，那么的值是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为 14已知下列命题：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线上有无数个点不在平面内，则；若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线，直线，则直线上述命题正确的是 （请把所有正确命题的序号填在横线上）15函数的最大值是 16如图，扇形中，圆心角等于，半径为2，在弧上有一动点，过点引平行于的直线交于点，
4、设，则三角形面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知等比数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和18 如图所示，在直三棱柱中，点是的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值19 设的内角的对边分别为，（1）若，求角；（2）若为的中点，求的周长20 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：平面21 已知数列的前项和为，且，在数列中，（1）求证：是等比数列；（2）若，求数列的前项和；（3）求数列的前项和22在中，（1）求角的大小；（2）已知分
5、别是内角的对边，若，且，求的面积试卷答案一、选择题1-5: DCAAC 6-10: BABBD 11、12：DC二、填空题（13） （14） （15）5 （16）来三、解答题17 解：(1)， ， 化简得：，所以数列的通项公式为： （）由（）得，所以 所以数列的前项和 18 解：(1)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1 (2)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED异面直线AC1与B1C所成角
6、的余弦值为 19 解：(1)在中，由正弦定理得：，所以，又由于，所以，由于，所以 (2)在中，由余弦定理得，即又由于，故而，即：，所以，解得：故而，即，所以的周长为20 证明：(1)由AB是圆O的直径，得ACBC由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC(2)连OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点由Q为PA中点，得QMPCQM平面PCB，PC 平面PCB，QM平面PCB又O为AB中点，得OMBC同理OM平面PCB所以平面QMO平面PBC因为QG平面QMO，所以QG平面PBC 21 解：(1)
7、证明： 且 是首项为4，公比为2的等比数列 (2) 由(1)知 所以 则 (3) 时 时 综上 解得 22 解：(1)2sin2AcosAsin3AcosA 2sin2AcosAsin(2AA)cosAsin2AcosAcos2AsinAcosA sinAcosA2sin(A)， 2sin(A)，sin(A)A(0，)，A(，)，A，A (2)sinAsin(BC)2sin2C，sin(BC)sin(BC)4sinCcosC，2sinBcosC4sinCcosC，cosC0或sinB2sinC当cosC0时，C，B，batanB，SABCab1 当sinB2sinC时，由正弦定理可得b2c，又由余弦定理a2b2c22bccosA，可得14c2c24c2，c2，SABCbcsinA 综上，SABC
