1、2020-2021学年度第一学期高一年级期中考试数学科试卷命题人： 一、 选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）1. 已知全集U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=3,5，则下列结论正确的是A. BAB. C. D. CUA=1,52. 函数y=2x3+1x3的定义域为A. B. C. D. 3. 设xR，则x1是1x0,则f(f(1)=( )A. 1B. 5C. 1D. 57. 幂函数f(x)的图象过点(2,2)，则f(12)等于A. 2B. 4C. 22D. 148. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、 不定项选择题（每题5分，共2
2、0分，部分选对得3分）9下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是A B所有正方形都是矩形C D至少有一个实数x，使10下列结论正确的是A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值是5D设，且，则的最小值是11.若,则下列不等式成立的是ABCD12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数,例如:-3.5=-4,2.1=2.已知函数f(x)=x,g(x)=x-x,则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是A.f(-0.9)= -1 B.g(
3、1.5)=0.5 C.g(x)在R为增函数 D.方程f(g(x)=0的解集为R三、填空题（每题5分，共20分；16题第一空2分，第二空3分）13.计算：(23)0+3(94)12+(lg4+lg25)的值是_14.函数y=ax1+2(a0且a1)的图像恒过定点_.15.函数为偶函数，则实数的值_16.对于任意实数a，b，定义mina,b=a,ab,b,ab, 设函数f(x)=x+3， g(x)=log2x，函数h(x)=minf(x),g(x)，则函数h(x)=_，函数h(x)的最大值是_四、解答题（共70分）17.（本题10分）已知集合A=x|2x15，B=x|m6x0，y0且2x5y20.
4、求xy的最大值；（2）已知不等式2xm0对任意的x1恒成立，求实数m的取值范围。20. （本题12分）已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x(0,1)时,(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性。21.（本题12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v（单位：千克）是每平方米种植株数x的函数当x不超过4时，v的值为2；当4x20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0（1）当0x20时，求函数v关于x的函数
5、表达式；（2）当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值（年生长总量年平均生长量种植株数）22.（本题12分）已知函数(且)过点.（1）求实数;（2）若函数,求函数的解析式;（3）已知命题:“任意时,”,若命题是假命题,求实数的取值范围.2020-2021学年度第一学期高一年级期中考试数学科试卷三、 选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）8. 已知全集U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=3,5，则下列结论正确的是( )A. BAB. C. D. CUA=1,5【答案】D9. 函数y=2x3+1x3的定义域为( )A
6、. B. C. D. 【答案】B10. 设xR，则x1是1x0,则f(f(1)=( )A. 1B. 5C. 1D. 5【答案】C14. 幂函数f(x)的图象过点(2,2)，则f(12)等于()A. 2B. 4C. 22D. 14【答案】C8. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】B四、 不定项选择题（每题5分，共20分，部分选对得3分）9下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）A B所有正方形都是矩形C D至少有一个实数x，使【答案】AC10下列结论正确的是（ ）A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值是5D设，且，则的最小值是【答案】AD11
7、.若,则下列不等式成立的是( )ABCD【答案】BD12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数,例如:-3.5=-4,2.1=2.已知函数f(x)=x,g(x)=x-x,则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是()A.f(-0.9)= -1 B.g(1.5)=0.5 C.g(x)在R为增函数 D.方程f(g(x)=0的解集为R【答案】ACD三、填空题（每题5分，共20分；16题第一空2分，第二空3分）13.计算：(23)0+3(94)1
8、2+(lg4+lg25)的值是_【答案】514.函数y=ax1+2(a0且a1)的图像恒过定点_.【答案】(1,3)15.函数为偶函数，则实数的值_【答案】-216.对于任意实数a，b，定义mina,b=a,ab,b,ab, 设函数f(x)=x+3， g(x)=log2x，函数h(x)=minf(x),g(x)，则函数h(x)=_，函数h(x)的最大值是_【答案】log2x,02.1【解析】由题意得h(x)=log2x,02,当02时，h(x)=x+3是减函数；所以h(x)在x=2处取得最大值，最大值为1四、解答题（共70分）17.（10分）已知集合A=x|2x15，B=x|m6x2m1,mR
9、.（1）当m=2时，求AB（2）若AB=A，求实数m的取值范围【解析】(1)m=2时，B=x|4x3； -2AB=x|2x5,m62,2m115,解得4m8 -9综上所述，实数m的取值范围是m5，或4m8. -1020 （12分）已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围【解析】（1）因为关于的不等式：的解集为，所以和1是方程的两个实数根， -2由韦达定理可得:， -4得 -5（2）因为关于的不等式的解集为 当时，-30，y0且2x5y20.求xy的最大值；（2）已知不等式2xm0对任意的x1恒成立，求实数m的取值范围。【解析】 (1)2x5y20
10、，x0，y0，2x5y2，220，即xy10，当且仅当x5，y2时，等号成立，xy的最大值为10. -6（不写成立的条件扣2分）（2）2xm0在x1时恒成立，m2x22，又x1时，x10，x11215，当且仅当x1，即x3时，等号成立，22510.m10，实数m的取值范围为m|m10 -12（不写成立的条件扣2分）21. （12分）已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x(0,1)时,(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性-6-1221. （12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种
11、药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v（单位：千克）是每平方米种植株数x的函数当x不超过4时，v的值为2；当4x20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0（1）当0x20时，求函数v关于x的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值（年生长总量年平均生长量种植株数）【解析】（1）由题意得，当0x4时，v2；-2当4x20时，设vax+b， -3由已知得，解得，所以vx+8， -5故函数v -6（2）设药材每平方米的年生长总量为f（x）千克，依题意及（1）可得， -8当0x4时，f
12、（x）为增函数，故f（x）maxf（4）428； -9当4x20时，此时f（x）maxf（10）40 -11综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克-1222. （12分）已知函数(且)过点.（1）求实数;（2）若函数,求函数的解析式;（3）已知命题:“任意时,”,若命题是假命题,求实数的取值范围.【解析】：（1）函数（且）过点. ,即解得:, -3（2）由（1） -7（3）命题是假命题,故命题是真命题,当时恒成立,函数不等式在上恒成立,即在上恒成立 根据指数函数单调可知:是减函数在上恒成立 -9即在上恒成立, 当时,不等式化为成立； 当时则需满足, 解得, 综上所述,实数的取值范围是. -12
