1、高二数学第 1 页共 4 页山东学情 2021 年 12 月份高二质量检测数学试题（A 版）考试时间：120 分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24yx的焦点 F 到其准线的距离为（）A.18B.14C.12D.22.在等差数列an中，a33，a55，其前 n 项和为 Sn，则10S 的值为()A.10B.55C.100D.1103.在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是平行四边形，E 为 P
2、D 的中点，若DAa，DCb，DPc，则用基底,a b c 表示向量 BE 为（）A.12abcB.12abcC.12abcD.12abc4.在等比数列an中，若15,a a 是方程 x24x30 的两根，则 a3 的值是()A.2B.3C.3D.35.m=16 是两直线 x+2my 1=0，3 1 1=0 平行的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.在下列四个命题中：若向量 a，b 所在的直线为异面直线，则向量 a，b 一定不共面；向量 a(2,-1,2)，b(4,2，m)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则实数 m 的取值范围为m an,则称 na是
3、间隔递增数列，k 是 na的间隔数.则下列说法正确的是（）A.公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列B.已知 an4=n+n，则 na是间隔递增数列且最小间隔数是 4C.已知 an21nn，则 na是间隔递增数列且最小间隔数是 3D.已知 an22021,ntn若 na是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则 4t5高二数学第 3 页共 4 页第 II 卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则数列2na的前 n 项和为_14.在 棱 长 为 1 的 正 方 体 1111 中，直 线1AD 与 平 面
4、BD1 之 间 的 距 离为.15.与圆 C：2+2 2+4=0 外切于原点，且被 y 轴截得的弦长为 8 的圆的标准方程为.16.双曲线22221xyab-=的离心率是2，点12,F F 是该双曲线的两焦点，P 在双曲线上，且PF1x 轴，则PF1F2 的内切圆和外接圆半径之比 rR=四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知空间三点 A，B，C，三点的坐标分别是(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3).（1）求与AB共线的单位向量.（2）若 P(1,72,),且 A，B，C，P 四点共面，求，并求此时点 P 到直线 AB 的距离.1
5、8.已知an是递增等差数列，bn是正项等比数列，b12a12，b32a4，b55a62.（1）求an，bn的通项公式；（2）若nnba的前n 项和为Sn，若对任意的正整数n，都有Snm 恒成立.求实数m 的最小值.19.已知点 A、B 在直线 x+y=0 上且关于坐标原点 O 对称，AB=4，圆 M 过点 A、B 且与直线 x+2=0 相切.（1）求圆 M 的半径.（2）若圆 M 的半径小于 4，求过点 P 1，3 且与圆 M 相切的直线方程.高二数学第 4 页共 4 页20.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，过点 F 且垂直于 x 轴的直线交抛物线于 A,B，OAB的面积为 98（
6、O 为坐标原点）.（1）求抛物线的标准方程；（2)过点 P（1,0）的直线l 交抛物线于 M,N,且3MPPN,求 MN.21.在平行六面体 1111中，底面是边长为 2 的正方形，侧棱1的长为 2，且1=1=60.（1）证明：平面1 平面 ABCD（2）求平面1与平面11的夹角（3）在线段1上是否存在点，使 平面11?若存在求出点的坐标，不存在说明理由.22.在平面直角坐标系中，点 P 为椭圆C：222210 xyabab上的一点，1F，2F 分别为椭圆左右焦点，若12F PF 的面积的最大值为 3，且以原点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线3450 xy相切.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点1,0 直线l 与椭圆C 交于不同的两点 A，B，点 D 是椭圆C 的右顶点，直线DA，DB 分别与 y 轴交于 M，N 两点，试问：以线段 MN 为直径的圆是否过 x 轴上的定点?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
