1、银川二中2019-2020学年第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由得出，再确定即可【详解】对于集合A，由得，解得，即，而，所以，故选B【点睛】本题主要考查了交集及其运算，涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，属于基础题2. 已知，则是成立的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件直接求解即可.【详解】,即，当时，成立，即，所以是成立的必要不充分条件，故选：C【点睛】本题主
2、要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.3. 命题：“对任意的，”的否定是（ ）A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定直接求解.【详解】由含量词命题的否定知 “对任意的，”的否定是存在，故选：C【点睛】本题主要考查了含全称量词命题的否定，属于容易题.4. 已知函数则值为（ ）A. B. 2C. D. 9【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为，所以，所以，故选D【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象
3、思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值5. 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小【详解】；故故选A【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待6. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A. -1B. C. D. 1【答案】D【解析】切线的斜率为，令，故切点为，代入曲线方程得.7. 函数的零点个数为（ ）A. B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】画出函数与的图象，根据交点个数即可判断函数的零点个数.【详解】由可得，在同一坐标系内作出函数
4、，的图象，如图：由图象可知，函数有1个零点,故选：A【点睛】本题主要考查了函数的零点，指数函数、幂函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.8. 已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据待定系数法求出幂函数解析式，即可直接写出单调区间.【详解】设幂函数为，因为函数图象过点，所以，即，所以，所以，由幂函数性质知，在上单调递增，在上单调递减，故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，幂函数的性质，属于中档题.9. 已知函数满足，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】函数求导数，代入即可求解.【详解】,解
5、得，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的求导公式，求导法则，赋值法，属于中档题.10. 若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. （0，B. （0，）C. 0，D. 0，）【答案】D【解析】【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数的讨论，根据即可求得结果.【详解】要满足题意，只需在上恒成立即可.当时，显然满足题意.当时，只需，解得.综上所述，故选：.【点睛】本题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.11. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶
6、性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题12. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数为偶函数，结合函数的单调性，化简所求不等式，由此求得不等式的解集.【详解】依题意的定义域为，且，所以为偶函数.当时，为增函数.所以当时，为减函数.故由得，两边平方并化简得，解得.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性解函数不等式，属于基础题.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 化简：_【答案】
7、89【解析】【分析】根据指数幂的性质及运算法则求解即可.【详解】故答案为：89【点睛】本题主要考查了指数幂的运算法则及性质，考查了运算能力，属于中档题.14. 已知函数，则的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】分段分析函数的单调性，即可求出函数的递增区间.【详解】当时，在上单调递增，且当时，在上单调递增，且时，所以函数在上单调递增，故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，属于中档题.15. 若，则函数的值域是_【答案】【解析】分析】化简可得的取值范围，即可根据指数函数的单调性求的值域.【详解】因为，所以，即，解得，因为为R上的单调递减函数，所以当时，即函数的值域
8、为，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，利用函数单调性解不等式，求函数值域，属于中档题.16. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则【答案】【解析】【分析】说明函数是周期为8的函数，求出其对称轴，画出函数的大致图像，根据图像判断即可.【详解】解：定义在R上的奇函数，所以，又，所以，8是函数的一个周期，所以，所以是函数的一条对称轴，函数的对称轴是，根据以上性质画出函数的大致图像:有图像知，所以，故答案为：【点睛】把函数的奇偶性、单调性、周期性与方程的根的个数结合起来考查，中档题.三解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知p：，q：，
9、若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围【答案】【解析】【分析】分别求出中的范围，由是的充分不必要条件列不等式组求解【详解】解：，：，是的充分不必要条件， 即【点睛】本题主要考查了充分不必要条件概念，考查计算能力，属于基础题18. 判断下列函数的奇偶性（1）；（2）【答案】（1）偶函数（2）非奇非偶函数【解析】【分析】（1）根据函数解析式，求出函数定义域，利用奇偶性定义判定；（2）根据解析式求出函数定义域,利用奇偶性定义即可判断为非奇非偶函数.【详解】（1）因为，所以函数有意义只需满足，解得，即，故定义域为，关于原点对称，且，又，故函数即为奇函数又是偶函数.（2）由知，,解得，所以函数定义
10、域关于原点对称，且函数，因为，故函数是奇函数.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，注意需要先求出函数定义域，判定是否关于原点对称，属于中档题.19. 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求实数的值；（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.【答案】（1）（2）当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.最大值42【解析】【分析】（1）由题意，当时，代入函数式，运算即得解；（2）先表
11、示商场每日销售该商品所获得的利润为，求导研究单调性，即可得最大值【详解】（1）时，由函数式，得，.（2）由（1）知该商品每日的销售量，商场每日销售该商品所获得的利润为，令，得，当时，函数在上递增;当时，函数在上递减;当时，函数取得最大值.所以当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生实际应用，综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题20. 已知二次函数满足且.（）求的解析式；（）求在上最小值的表达式.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）由，可设函数式为，代入求得，得函数解析式；（）由对称轴是，即函数在区间上单调递减，在区
12、间上单调递增，按，分类，分别求得最小值，得分段函数【详解】（）因为，所以令二次函数为： 又因为，（）因为对称轴为：，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 若在当时， 当时， 当时， 综上可得.【点睛】本题考查求二次函数解析式，方法是待定系数法，考查求二次函数在给定区间上的最值，必须按对称轴与区间的关系分类求解21. 已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) .【解析】【分析】（1）分类讨论得到的解析式，即可求出时的值；（2）可化简原不等式得到，欲使该不等式恒成立，令不小于在上的最大值即可。【详解】（1）当时，；当时，,由可知：
13、，即，所以有，因为，解得，故；（2）当时，即，因为，故，因为，所以，则m取值范围是.【点睛】本题主要考查指数函数及函数的综合应用,讨论自变量的范围，得出函数的具体的解析式，运用恒等式的思想求解参数范围，转化为求函数的最值.22. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.
