1、绝密*启用前【2020年9月10日15:30-17:30】芦溪中学2018级高三第一次月考理科数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第卷（共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合A1，a，Bx|x25x40，xZ，若AB，则a等于()A2 B3 C2或3 D2或42设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“mM”是“mN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、函数f(x)log2(12x)的定义域为()A.0,)B C(1，0) D(，1)4、函数的图象大致是（
2、 ） A B C D5、设，c=201812019，则a,b,c的大小关系（ ）A. B. C. D. 6、曲线fx=x2+ax+1在点(1,f1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1B1 C7 D77、已知命题p：存在x0R，x02lg x0；命题q：任意xR，x2x10.给出下列结论：命题“p且q”是真命题； 命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题； 命题“p或q”是假命题其中所有正确结论的序号为()A B C D8、已知函数f(x)若f(2019)0，则a()A0 B1 C1 D29、已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则()A当k1时，f(x)
3、在x1处取得极小值 B当k1时，f(x)在x1处取得极大值C当k2时，f(x)在x1处取得极小值 D当k2时，f(x)在x1处取得极大值10、衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新樟脑丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt，若新丸经过50天后，体积变为a；若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A75天 B100天 C125天 D150天11、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标的和等于（ ）A2 B4 C6 D812、若，则（ ）A B C D第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则=_1
4、4、已知幂函数fx=xm2-2m-3,mN* 的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则m的值为_16、已知函数, 且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长18、(本小题满分12分) 已知等差数列(d0)，若，且，是等比数列的前三项，记数列cn=2an+log3bn（）求数列、的通项公式；（）求数列求数列cn的前n项和19.(本小题满分10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(0，1)，其参数方程为(t为参数)以坐标原点
5、O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos-=0(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2交于A，B两点，求的值20.(本小题满分10分) 已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值.21 .(本小题满分12分) 已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围22.（本小题满分14分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: .芦溪中学2018级高三第一次月考理科数学双向细目表理科数学参考答案及评分标准1、选
6、C解析：由题意可得Bx|1x4，xZ2，3，结合交集的定义可得a2或3.2、选B解析：因为N是M的真子集，所以由mN能推出mM，但是由mM推不出mN，所以“mM”是“mN”的必要不充分条件3、选D.解析：函数有意义需满足解得x且x1，故定义域为(，1)(1，)4、选A解析：由函数解析式可知即函数为偶函数，排除C；由函数过，排除B，D5、选C.解析：因为6、选C.解析： f(x)，又f(1)tan1，a7.7、选D.解析：对于命题p，取x010，则有102lg 10，即81，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2x10，1410，故方程无解，即任意xR，x2x10，所以命题q为真命题综上“p且q
7、”是真命题，“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，“p或q”是真命题，即正确的为.8、选B.解析：由于f(2019)f(2019)f(40451)f(1)a10，故a1.9、选C.解析：当k1时，f(x)exx1，f(1)0，x1不是f(x)的极值点当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且在x1附近的左侧f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值故选C.10、 选A.：解析：由题意，得aae50k，(e25k)2，解得e25k，令ekt(e25k)3e75k，即需经过的天数为75天11、选D.解析：图像法求解的对称中心是也是的中心，他们的图像在的左侧有
8、4个交点，则右侧必有4个交点不妨把他们的横坐标由小到大设为，则。12、选C解析：设，则，故在上有一个极值点，即在上不是单调函数，无法判断与的大小，故A、B错；构造函数，故在上单调递减，所以。13、32 【解析】14、1 【解析】因为f(x)在(0，)上是减函数，所以m22m30，解得1m3.又mN*，所以m1或m2.由于f(x)的图象关于y轴对称所以m22m3为偶数，又m2时，m22m3为奇数，所以m2舍去，因此m1.15、9 【解析】，由，即，得由， 所以，当且仅当时取等号16、【解析】在内有且仅有两个不同的零点就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，
9、如图，当直线与和都相交时；当直线与有两个交点时，由，消元得，即，化简得，当，即时直线与相切，当直线过点时，所以，综上实数的取值范围是法二：对于直线与曲线相切还可以转化为求过点（-1,0）的切线斜率问题求解。17、【解析】(1)由正弦定理，得.2分在中，因为，所以故 .5分 又因为0C0，t20，所以1t1+1t2=t1+t2t1t2，8分2. 所以所以210分20、【解析】：（1）时，不等式为当 时，不等式化为，此时 当 时，不等式化为，此时当 时，不等式化为，此时综上所述，不等式的解集为.5分（2）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即时， .8分所以f(x)minf（）13，得a4
10、2(符合题意)，故a4. 10分法二： 所以，又，所以.10分21、【解析】（1），f（x）3x2+2ax+b由解得，3分f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）单增极大值单减极小值单增所以函数f（x）递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）.6分（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增.8分所以当x时，f（x）为极大值，而f（2），所以f（2）2+c为最大值10分要使f（x）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c212分22、【解析】在区间上,. 1分（1）当时，则切线方程为，即3分（2）若,则,是区间上的增函数, 4分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; 7分 (3)设 ,原不等式9分 令,则,于是.11分设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 13分即不等式成立,故所证不等式成立.14分
