1、“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）1.2 函数及其表示三维目标1.知识与技能认识和理解函数的概念,认识和理解它们的三要素.具有一定的把函数应用于实际的能力.2.过程与方法通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法.3.情感、态度与价值观教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态
2、度和价值观.授课题目1.2.1函数的概念（1）拟 课时第 课时明确目标 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的值。重点难点 函数概念的理解课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 设 计师生活动设计一、先学后讲（一）引入北京时间2013年6月11日17时38分,万众瞩目的“神舟”十号飞船胜利发射升空,15天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”十号飞行期间,我们时刻关注“神舟”十号离我们的距离随时间是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.（二）
3、知识要点1、函数的定义2、区间表示3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则(三)经典例题1. 对函数概念的理解例1 判断下列对应或式子能否确定是的函数：（1）x，x0，xR； （2）xy，这里y2=x，xN，yR;(3); (4);(5)学生学校【思路分析】从函数的定义出发,进行判断.【解析】【点评】判断函数的标准可以简记成：两个非空数集A、B，一个对应关系f，A中任一对B中唯一.理解函数的定义，应该注意:函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号“f:AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.f表示对应关系，在不同
4、的函数中，f的具体含义不一样.f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.变式练习1 1. 下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（）【答案】D【解析】根据函数的定义可知，对于任意一个自变量，只有一个函数值和它对应，故D正确。解此类题的方法是：作一垂直轴的直线，然后将其平移，若直线始终与图象只有一个交点，则此图象可作为某函数的图象，否则不能作为函数的图象.2. 函数符号的涵义例 2 已知，求的值.【思路分析】 给定函数的解析式，也就给定了定义函数函数的由定义域到值域的对应法则，只要将自变量允许值代入，就可得对应的函数值.【解析】 【点评】 在函数的三要素中，定义域和对应法则为“y
5、是x的函数”的基本条件，对应法则是核心，函数记号就是表示自变量x在对应法则f的作用下得到y.熟练掌握用代入法求函数在x=a点的函数值，正确领会f(x)和的含义.变式练习22. 已知f(x+1)=x23x+2,求和的值. 【解析】 f(x+1)=x23x+2，f(2)=f(1+1)=1231+2=0f(a)=f(a1)+1=(a1)23 (a1)+2=a25a+63、区间的表示例3 用区间表示下列不等式的解（1）不等式的解是 （2）不等式的解是 (3) 不等式的解是 【思路分析】根据不等式的解法，先求出不等式的解，后用区间表示. 【解析】变式练习3 用区间表示下列不等式的解（1）不等式的解是 （
6、2）不等式的解是 (3)不等式的解是 二、总结提升1、本节课你主要学习了 三、问题过关1、在课本函数的“定义”中，集合A是（ ）A.空集 B.非空集合 C.任意集合 D.数集2、课本函数“定义”中的集合B与其值域C的关系为（ ）A. B. C. D. 3、集合用区间表示为（ ）A. B. C. D. 4已知函数，则（ ） A.9 B.8 C. 4 D.15、下列图形表示函数的图象的是（ ）二、填空题6、集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；7、已知函数，则8、设函数，若，则因材施教：教学后记：“三四五”高效课堂教
7、学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）授课题目 1.2.1函数的概念（2）拟 课时第 课时明确目标会求一些简单函数的定义域，会判断两个函数是否为同一函数重点难点求函数的定义域，判断两个函数是否为同一函数课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 设 计师生活动设计一、先学后讲（一）引入基础知识回顾请同学们回顾一下上节课学习的内容：函数的定义、区间表示的方法、函数的三要素等。（二）经典例题1.求函数的定义域例1求下列函数的定义域.（1） ；(2)；(3) (4)； (5) ；（6）【思路分析】函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式，而没有指明它的定义域.那么函数的定
8、义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.【解析】【点评】从上例可以看出，当确定用解析式表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果是整式（一次或二次函数），那么函数的定义域是实数集R；(2)如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)； 变式练习1 （1）函数的定义域是 ；(2) 函数的定义域是 ；(3) 函数 的定义域是 (4) 函数的定义域是 ； 2. 相同函数的
9、判断例2 下列函数中哪个与函数相等？（1） ；（2）；（3）；（4）；【思路分析】判定两个函数是否相同时，主要看两个函数的定义域和对应法则是否相同(完全一致)，完全一致时值域相同，两个函数才相同.【解析】【点评】 此题的目的在于强化函数是三要素构成的整体，且三要素中值域是由定义域和对应法则共同确定的，判断时可以只考虑定义域和对应法则是否相同，认识函数对应法则必须认清它的本质，而不是从表面上作判断二、总结提升1、本节课主要学习了如何求函数的定义域，常有以下几种情况 三、问题过关1、函数的定义域是 ；2、函数的定义域是 ；3、函数的定义域是 ；4、 函数的定义域是 ；5、若函数的定义域为A，函数的
10、定义域为B，则函数的定义域为 。6、已知函数的定义域为，函数的定义域为，则函数的定义域为 因材施教：教学后记：“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）授课题目 1.2.2 函数的表示法拟 课时第 课时明确目标 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。重点难点分段函数的图象的画法与求值课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 设 计师生活动设计一、先学后讲（一）知识要点函数的三种表示方法是 （二）经典例题1.函数的三种表示方法例1 某商场销售的一种茶杯的单价是7元,如果你买
11、x(x1,2,3,4,5)个这样的茶杯需要y元,试用三种表示法表示函数.【思路分析】应从函数的三种表示法入手， “”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表，注意本题的定义域是有限集,且仅有5个元素.【解析】【点评】本例介绍了一个可以用三种表示方法来表示的函数.通过这个例子可以看到：（1）三种表示方法有各自的优点.（2）函数的图象可以是一些离散的点，这与一次函数、二次函数的图象是连续的曲线有很大的差别， y=7x（xR）是连续的直线，但y=7x（x1，2，3，4，5）却是5个离散的点，由此又可看到，函数概念中，对应关系、定义域、值域是一个整体.要注意的是：(1)函数图象既可
12、以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等;(2)解析法:必须注明函数的定义域,否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;(3)图象法:根据实际情境来决定是否连线;(4)列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 2.分段函数图象的画法例2 画出下列函数的图象并求其值域（1） （2）【思路分析】通过对绝对值内部符号的讨论，将含有绝对值的解析式转化为不含绝对值的解析式，再画出图象， 【解析】 变式练习2 画出下列函数的图象并求其值域（1） （2） 3.分段函数求值例1 已知函数，则，【解析】变式练习1 已知函数，则，二、总结提升1、本节课你主要学习了 三、问题过关
13、1、已知某函数的自变量与函数值的关系如下表,12344567则函数的表达式可能是 ( ) A. B. C. D.2、 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）3、函数的图象是( )4、下列图形是函数的图象的是( )5、已知函数，则（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）96、下图是函数的图象，从图象可知，此函数的定义为 ，值域为 因材施教：教学后记：“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ） 1.3函数的基本性质三维目标1.知识与技能理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性
14、的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.2.过程与方法函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图象理解和研究函数的性质.通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义，能够借助函数图象的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识.3.情感、态度与价值观能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题，使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性授课题目1.3.1 单调性与最大（小）值（1）拟 课时第 课时明确目标会根据函数的图象判
15、断函数的单调区间；掌握用定义证明函数单调性的方法.重点难点 用定义证明函数单调性课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 设 计师生活动设计一、先学后讲（一）引入基础知识回顾德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯，他以自己为实验对象，共做了163次实验，每次实验连续要做两次无误的背诵.经过一定时间后再重学一次，达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试，得到了一些数据.时间间隔t0分钟20分钟60分钟89小时1天2天6天一个月记忆量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%观察这些数据，可以看出：记忆量y是时间间隔t的函数.当自变量（时
16、间间隔t）逐渐增大时，你能看出对应的函数值（记忆量y）有什么变化趋势吗？描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线).从左向右看,图象是上升的还是下降的？你能用数学符号来刻画吗？通过这个实验,你打算以后如何对待刚学过的知识?（二）经典例题二、知识要点 1.增函数和减函数: 一般地，设函数的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数. 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数. 2.单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具
17、有单调性，区间M称为单调区间. 依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：（1）取值.即设是该区间内的任意两个值且.（2）作差变形.求，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.（3）定号.根据给定的区间和的符号确定的符号.当符号不确定时，可以进行分类讨论.（4）判断.根据单调性定义作出结论. 即取值作差变形定号判断. 函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，即若证明在a，b上是递增的，就必须证明对于区间a，b上任意的两个自变量，当时，都有成立，而不可以用两个特殊值来替换，但是要否定一个函数在某一区间上的单调性，只要举一个
18、反例即可. 误区警示 函数单调性定义中的有三个特征：一是同属一个单调区间；二是任意性，即“任意”取，“任意”二字决不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；三是有大小，通常规定三者缺一不可.( 三)经典例题1根据函数图象判定单调性例1 如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【思路分析】利用函数单调性的几何意义.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数.【解析】 变式练习2 根据函数的图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【解析】2. 函数单调性的证明例2 证明函数在区间上是增函数
19、. 【思路分析】根据函数单调性的定义进行证明，要注意证明的方法和步骤. 【证明】 变式练习2证明函数在区间上是减函数. 【证明】三、总结提升1、本节课你主要学习了 2、依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤： 四、问题过关 1、函数的图象如图1所示，则函数的单调递增区间为 单调递减区间为 2、函数的图象如图2所示，则函数的单调递增区间为 单调递减区间为 3、函数的图象如图3所示，则函数的单调递增区间为 单调递减区间为 图1 图2 图34、如图所示的是定义在闭区间4，7上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？ 5、证明函数在区间上是减
20、函数. 6、证明函数在区间上是减函数. 因材施教：教学后记：“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）授课题目 1.3.1 单调性与最大（小）值（2）拟 课时第 课时明确目标会根据函数的图象求函数的最值；掌握利用函数单调性求函数的最值重点难点 利用函数单调性求函数的最值课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 设 计师生活动设计一、先学后讲（一）知识要点1、一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有（或）；（2）存在，使得，那么，我们称M是函数的最大值（或最小值）.2、对于一次函数可直接根据单调性写出最值.3、求二次函数在给定区间上的
21、最值，要注意分析它的开口方向和对称轴，一般地，若给定区间在对称轴的同侧，它是单调函数，可直接利用单调性求出最值；若对称轴在给定区间内，要注意它在对称轴处取得一个最值.4、求函数在某个闭区间的最值问题，可以先做出函数的图象，判断其在该区间上的单调性，并加以证明，利用函数的单调性求函数的最大值和最小值.另外利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.（二）经典例题1.根据函数的图象求函数的最值例1 下图是函数在区间上的图象，则函数的最大值为 ,最小值为 变式练习1 下图是函数在R上的图象，则函数的最大值为 .2.根据函数的单调性求最值例2 求函数在区间2，6上的最大值和最小值.【思路分析】 利用
22、函数单调性的定义证明，最后利用函数的单调性求得最大值和最小值。 【解析】变式练习2求函数在区间1，4上的最大值和最小值. 【解析】 三、总结提升1、本节课你主要学习了 2、求函数在区间上的最值的步骤是 四、问题过关 1、下图是函数在区间R上的图象，则函数的最大值 ,最小值为 2、求函数在区间1，4上的最大值和最小值.3、求函数在区间上的最大值和最小值.因材施教：教学后记：“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）授课题目 1.3.2 函数的奇偶性（1）拟 课时第 课时明确目标掌握用定义域判断函数奇偶性重点难点 函数奇偶性的判断课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内
23、 容 设 计师生活动设计一、先学后讲（一）知识要点奇函数偶函数定义一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数.特例定义域特征关于原点对称关于原点对称图象特征图象关于原点成中心对称图形偶函数的图象关于轴对称（二）经典例题1.函数奇偶性的判断例1 判断下列函数的奇偶性 (1)；(2)； (3) ； (4)【思路分析】先确定定义域再判断奇偶性，奇偶性可用定义来判断。【解析】【小结】判断函数奇偶性的步骤是 变式练习1 对于下列函数，其中奇函数的序号为 , 偶函数的序号为 (1)；(2)；(3) ；(4)例2 判
24、断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【思路分析】先确定定义域再判断奇偶性，奇偶性可用定义来判断。【解析】 【小结】判断函数的奇偶性要注意 变式练习2将下列函数的奇偶性质填在横线上 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、总结提升1、本节课你主要学习了 四、问题过关1. 函数是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数2. 函数的奇偶性是( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数3判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3) (4)因材施教：补充1判断下列函数的奇偶
25、性（1）（2）（3）（4）教学后记：“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）授课题目 1.3.2 函数的奇偶性（2）拟 课时第 课时明确目标 1、会根据函数的图象判断函数的性；2、掌握函数奇偶性的性质和应用；3、会用定义判断抽象函数的奇偶性.重点难点 函数奇偶性的性质和应用、抽象函数奇偶性的判断课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 设 计师生活动设计一、先学后讲（一）知识要点奇函数偶函数图象特征图象关于原点成中心对称图形；当点在图象上时，则点也在图象上。偶函数的图象关于轴对称；当点在图象上时，则点也在图象上。单调性在区间上单调性与在区间上单调性相同.在区间
26、上单调性与在区间上单调性相反.最值若在区间上的最大（小）值为，则区间上的最大（小）值为.若在区间上的最大（小）值为，则区间上的最大（小）值为.重要结论定义域内有零，则（二）经典例题1.根据函数的图象判断奇偶性例1根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性. 图1 图2 图3 图4 【思路分析】观察函数图象的对称性 【解析】 变式练习1 根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性.【解析】 2. 函数奇偶性的性质和应用例2 （1）是奇函数，若点在图象上，则（2）是偶函数，若在区间上单调递增，则函数在区间上的单调性是 (3)已知是奇函数，则（4）已知奇函数是R上单调递增，在区间上是最大值为，最小值为，则【解析
27、】3. 抽象函数的奇偶性例3 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的序号是 是偶函数;是奇函数;是偶函数；是奇函数;【思路分析】利用函数的奇偶性的定义进行判断.【解析】 三、总结提升1、本节课你主要学习了 四、问题过关 1、的图象如图11所示，则函数的奇偶是 ;的图象如图12所示, 则函数的奇偶是 . 图 11 图 122、已知是偶函数，若点在图象上，则3、是奇函数，若在区间上单调递增，则函数在区间上的单调性是 4、已知是偶函数，则的取值范围是 5、已知偶函数是R上单调递减，在区间上是最大值为，最小值为，则6、设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的序号是 是偶函
28、数;是奇函数;是偶函数；是奇函数;是奇函数.7、已知是定义在R上的奇函数，则8、已知是偶函数，则因材施教：教学后记：“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）授课题目函数及其性质小结拟 课时第 课时明确目标 对函数及其性质进行系统性总结重点难点 函数的性质课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 设 计师生活动设计一、知识回顾（一）知识要点1.函数：函数的概念；三要素：定义域，值域，对应法则； 2.函数的表示：表示法：解析法，列表法，图象法；求函数的解析式；求函数的定义域；求一些简单函数的值域和最值.3.函数的单调性：函数单调性定义；单调函数的概念；单调区间；判
29、断或证明函数单调性的方法；单调性的应用；利用函数的单调性求最值.4.函数的奇偶性：奇偶性的概念；奇偶性的定义域特征；判断函数奇偶性的步骤；奇偶性图象特征.（二）方法总结1.相同函数的判定方法：定义域相同；对应法则相同（两点必须同时具备）.2.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定义域.常涉及到的依据为：分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；实际问题要考虑实际意义等.3.函数值域的求法：配方法（二次或四次）；判别式法；反表示法；换元法；不等式法；函数的单调性法.4.函数单调性的判定法：设x1、x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1x2；判定f（x1）与f（
30、x2）的大小；作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）5.函数奇偶性的判断：首先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系.二、典型例题1、求函数的定义域例1 （1）函数的定义域是 (2) 函数的定义域是 【解析】2、函数的性质例题2 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上是增函数；（3）求函数在区间上的最值.【解析】【点评】要判断函数的奇偶性记得定义域优先的原则；要证明函数单调性须记住证明函数单调性的步骤；函数在闭区间D上的最值，通常在端点处取得，但解答题要经过证明，证明其在
31、区间D上严格单调.3.抽象函数的性质例3 （1）已知函数是定义域为R的奇函数，则 （2）已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则函数在区间上的增减性为 （3）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则函数在区间上的增减性为 （4）已知函数是奇函数，在区间上单调递增，且最大值为9，则 （5）已知函数是偶函数，在区间上单调递增，且最大值为10，则 (6)已知函数是定义在R上的偶函数，函数是定义在R上的奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A.是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数【解析】 例4 对于任意非零实数，已知函数满足.（1）求；（2）判断的奇偶性； 【解析】 三、总结提升1、本节课你主要学习了 因材施教：教学后记：
