1、第 2 节电场能的性质(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。()(4)A、B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 移到 B 点时静电力所做的功。()(5)A、B 两点的电势差是恒定的，所以 UABUBA。()(6)电势是矢量，既有大小也有方向。()(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。()(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。()突破点(一)电势高低与电势能大小的判断1电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为
2、零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据 UABWABq，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB 的正负判断 A、B 的高低2电势能大小的判断 判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Epq ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势
3、能减小，反之，动能减小，电势能增加多角练通1(多选)(2015海南高考)如图所示，两电荷量分别为 Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 点位于 y 轴 O点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的()Ab 点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，
4、故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点 O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 正确；O 点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O 点和 b 点的电势相等，所以先后从 O、b 点移到 a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误。答案：BC2(多选)(2016全国乙卷)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P
5、 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()AQ 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小解析：带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。则电场强度方向向下，Q 点的电势比 P 点高，选项 A 正确；油滴在 P 点的速度最小，选项 B正确；油滴在 P 点的电势能最大，选项 C 错误；油滴运动的加速度大小不变，选项 D 错误。答案：AB3(2014江苏高考)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆
6、心 O。下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()AO 点的电场强度为零，电势最低BO 点的电场强度为零，电势最高C从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。x 轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x 轴向右，左侧的合场强沿 x 轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得 O 点的电势最高。综上知选项 B 正确。答案：B 突破点(二)电
7、势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd，d 为 A、B 两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中 UEd，即在沿电场线方向上，Ud。推论如下：如图甲，C 点为线段 AB 的中点，则有 CAB2。如图乙，ABCD，且 ABCD，则 UABUCD。2EUd在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。(2)利用 -x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kxUdEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。(3)判断电场强度大小：等差
8、等势面越密，电场强度越大。典例 a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图所示，由此可知 c 点的电势为()A4 V B8 VC12 V D24 V方法规律(一)由题明 3 法基础解法：(公式法)设 ab 间沿电场方向上的距离为 d，则 cd 间沿电场方向的距离也为 d。由 EUd得：Ebadcdd解得：c8 V。能力解法一：(推论)连接对角线 ac 和 bd 相交于 O 点，如图所示。由匀强电场的性质可得Oac2bd2，解得：c8 V。能力解法二：(推论)
9、因为 abcd 且 abcd，所以 bacd，解得 c8 V。(二)3 法比较(1)公式法适用匀强电场中 E 或 U 的计算，过程较繁琐。(2)推论仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。推论适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。集训冲关1(2017武汉模拟)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是 A、B 连线的中点。已知 A 点的电势为 A30 V，B 点的电势为 B10 V，则 C 点的电势为()AC10 V BC10 VCCUCB，所以 ACCB，可得 CAB2，即 Cbc，这一过程电子运动的 v-t 图像可能是图乙中的()解析：结合 abc，由题图等势线的
10、特点可确定此电场为非匀强电场，且 Q 点处电场强度小于 P 点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从 P 运动到 Q，将做加速度越来越小的加速运动，A 正确。答案：A 3(2017合肥模拟)如图所示，等边三角形 ABC 处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中 AB0，C0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕 A 点在三角形所在平面内顺时针转过 30，则此时 B 点的电势为()A.33 B.2 C 33 D2解析：因 AB0，所以 AB 是一等势线，电场方向垂直AB 向左，设等边三角形边长为 L，因 C，所以电场强度为 ELcos 30，当等边三角形绕 A 点在三角
11、形所在平面内顺时针转过 30时，B 点到原来 AB 的距离 dLsin 30，B 点电势为 BEdtan 30 33，C 对。答案：C 突破点(三)电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。2几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面 电场等势线(面)重要描述等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判
12、断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。多角练通1(2016全国丙卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A 错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项 B 正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等
13、，选项 C 错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项 D 错误。答案：B 2(2016全国甲卷)如图，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点。若 Q仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、ab、ac，速度大小分别为 va、vb、vc。则()Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb解析：a、b、c 三点到固定的点电荷 P 的距离 rbrcra，则三
14、点的电场强度由 EkQr2可知 EbEcEa，故带电粒子 Q 在这三点的加速度 abacaa。由运动轨迹可知带电粒子 Q 所受 P 的电场力为斥力，从 a 到 b 电场力做负功，由动能定理|qUab|12mvb212mva20，则 vbva，从 b 到 c 电场力做正功，由动能定理|qUbc|12mvc212mvb20，vcvb，又|Uab|Ubc|，则 vavc，故 vavcvb，选项 D 正确。答案：D3(多选)如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知()A三
15、个等势面中，c 等势面电势最高B带电质点通过 P 点时电势能较大C带电质点通过 Q 点时动能较大D带电质点通过 P 点时加速度较大解析：由于正电荷受电场力作用指向轨迹内侧，因此电场方向指向右下方，故 abc；根据电荷受力情况可知，从 P 到 Q 电场力做正功，电势能降低，动能增大，故 B、C 均正确；因为等差等势面越密的地方场强越大，其加速度越大，故 D 正确。答案：BCD 突破点(四)静电场中的三类图像根据 v-t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。(一)v-t 图像典例 1(多选)(
16、2017邯郸一中调研)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度 va 沿两点电荷连线的中垂线从 a 点向上运动，其 v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是()A两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等B两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等C试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处Dt2 时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零解析 由题图可知，粒子向上先做减速运动，再反向做加速运动，且向上过程加速度先增大后减小，说明粒子受电场力应向下，故说明粒子均应带负电；由于电场线只能沿竖直方向，故说明两粒子带等量负电荷；故 A、C 错误，B正确；t2 时刻之前
17、电场力一直做负功，故电势能增大，此后电场力做正功，电势能减小，t2 时刻电势能最大；但由于粒子受电场力向下，故此时加速度不为零；故 D 正确。答案 BD(1)电场强度的大小等于 -x 图线的斜率大小，电场强度为零处，-x 图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在 -x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在 -x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析 WAB 的正负，然后作出判断。(二)-x 图像典例 2(2017开封二模)在 x 轴上存在与x 轴平行的电场，x 轴上各点的电势随 x 点位置变化情况如图所示。图中x1x1 之
18、间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线，也关于纵轴对称。下列关于该电场的论述正确的是()Ax 轴上各点的场强大小相等B从x1 到 x1 场强的大小先减小后增大C一个带正电的粒子在 x1 点的电势能大于在x1 点的电势能D一个带正电的粒子在x1 点的电势能大于在x2 的电势能解析-x 图像的斜率大小等于电场强度，故 x 轴上的电场强度不同，故 A 错误；从x1 到 x1 场强斜率先减小后增大，故场强先减小后增大，故 B 正确；由题图可知，场强方向指向 O，根据电场力做功可知，一个带正电的粒子在 x1 点的电势能等于在x1 点的电势能，故 C、D 错误。答案 B在给定了电场的 E-x 图像后，可以
19、由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。(三)E-x 图像典例 3 两个带正电，所带电量都为 q 的点电荷放在 x轴上，相距为 L，能正确反映两电荷连线上场强 E 与 x 关系的是以下选项中的哪一个图()解析 由等量同种点电荷的电场强度的分布情况可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，为零，从两点电荷向连线中点电场强度逐渐减小，关于连线中点对称的两点场强大小相等，但方向相反，因此 A 正确。答案 A突破点(五)电场力做功与功能关系电场力做功的计算方法电场中的功能
20、关系(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：WEp。(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：EkEp。典例 在一个水平面上建立 x 轴，在过原点 O 垂直于 x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小 E6.0105 N/C，方向与 x轴正方向相同。在 O 处放一个电荷量 q5.0108 C，质量m1.0102 kg 的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数 0.20，沿 x 轴正方向给物块一个初速率 v02.0 m/s，如图所示。(g 取 10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的
21、位置。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息在匀强电场中电场力为恒力0.20受滑动摩擦力作用第二步：找突破口(1)物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下作匀减速直线运动。(2)要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置，再利用动能定理求解。解析(1)设物块向右运动的最大距离为 xm，由动能定理得mgxmE|q|xm012mv02可求得 xm0.4 m。(2)因 Eqmg，物块不可能停止在 O 点右侧，设最终停在 O 点左侧且离 O 点为 x 处。由动能定理得 E|q|xmmg(xmx)0，可得 x0.2 m。答案(1)0.4 m(2)O 点左侧 0.2 m 处方法规律
22、处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。集训冲关1(多选)(2017泰安一模)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于 N 点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到 M
23、点由静止释放。则释放后小球从 M 运动到 N 过程中()A小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和解析：由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故 A 错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从 M 运动到 N 过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知 B 正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故 C 正确；显然电场
24、力和重力做功的代数和为零，故 D 错误。答案：BC2(2017西安模拟)如图所示，在 O 点放置一个正电荷，在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上，BOC30，A 距离 OC 的竖直高度为 h。若小球通过 B 点的速度为 v，试求：(1)小球通过 C 点的速度大小。(2)小球由 A 到 C 的过程中电势能的增加量。解析：(1)因 B、C 两点电势相等，小球由 B 到 C 只有重力做功，由动能定理得：mgRsin 3012mvC212mv2得：vC v2gR。(2)由 A 到 C 应用动能定理得：WACmgh12mvC20得：WAC12mvC2mgh12mv212mgRmgh。由电势能变化与电场力做功的关系得：EpWACmgh12mv212mgR。答案：(1)v2gR(2)mgh12mv212mgR
