1、等时圆问题小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点时间相等；小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。需要的三个条件:静止释放；轨道光滑；几个轨道有共同的一个放置点，这个放置点必须是圆的最高或最低点。一 选择题1 小环在圆周的最高点由静止开始分别沿着1、2、3光滑轨道下滑，用时分别是t1、t2、t3 ,三者大小关系为（）A t1t2t2t3 C t3t1t2 D t1=t2=t32312 位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙壁相切于A点，竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻，a、b两
2、球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；则( )A a球最先到达M点 B b球最先到达M点C c球最先到达M点 D a球最后到达M点3 如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点每根杆上部套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d点所用的时间，则（ ）A t1t2t2t3 C t3t1t2 D t1=t2=t34 如图所示，通过空间任意一点A可作无限多个斜面，如果若干个小球在A点分别从静止沿这些倾角各不相同的
3、光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在的位置构成的面是（ ）A 球面B 抛物面C 水平面D 无法确定5如图所示,ab,cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a,b,c,d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。若每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），将两滑环同时在a,c处由静止释放，用t1,t2分别表示滑环从a到b、c到d所用的时间,则( ) A t1t2 B t1t2 C t1=t2 D 无法确定 6如图所示，在倾角为的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上木板与竖直方向AC所成角度为，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则与角
4、的大小关系应为（）A B C D 7如图所示，有一个正方形ABCD，E、F分别为BC和CD的中点，有一个小球从A点由静止开始沿着三个光滑斜面AC、AE、AF分别下滑到C、E、F三点，所用时间依次表示为t1、t2、t3，则（ ）A t1t2t3 B t2t1t3 C t3t1t2 D 以上判断均不正确8如图所示，在竖直平面内有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的
5、时间关系为（ ）A tABtCDtEF B tABtCDtEF C tAB=tCD=tEF D 无法确定9如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体沿不同的倾角无初速度从顶端滑到低端，下面哪些说法是正确的（）A 沿倾角为30时所需的时间最短B沿倾角为45时所需的时间最短C沿倾角为75时所需的时间最短D所用时间均相同10如图所示, oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆,o、a、b、c位于同一圆周上, c点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环都从o点无初速释放,用t1、t2、t3依次表示滑环到达 a、b、c所用的时间,则()A t1t2t3 B t2t
6、1t3 C t3t1t2 D 以上判断均不正确11综合类 多选 如图甲所示,空间有一水平向右的匀强电场,电场中有一个竖直圆轨道,圆心为O,圆上A点所在的半径与竖直直径BC成37角。A与B、A与C间分别用直管道相连,质量为m =0.08kg,电荷量为q=610-5C的光滑带电小球(可视为质点)从A点由静止释放,分别沿管道AB和AC到达圆周的运动时间相同。现去掉管道AB和AC,如图乙所示,在A点沿圆周切线方向给小球一个初速度让小球恰能沿圆轨道内侧做完整的圆周运动,轨道都是绝缘的,小球运动过程中电荷量不变。(cos37= 0.8,g=10 m/s2)下列说法正确的是A匀强电场的电场强度大小为E=11
7、04N/CB匀强电场的电场强度大小为E=1105N/CC小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为5ND小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为6N二 填空题12(一本水平) 如图所示，点位于倾角为37的斜面底端Q的正上方22.5cm处,现从点向斜面搭建一光滑倾斜直轨道,使小物块从点由静止开始沿该轨道滑至斜面，g取 10m/s2。sin37=0.6,则小物块滑至斜面的最短时间为_13 在离坡底10m的山坡上竖直地固定一长10m的直杆AO（即BO=AO=10m）。A端与坡底B间连有一钢绳，一穿心于钢绳上的小球从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，如图所AOB示，则小球在钢绳上滑行的时间为（取g=10m/
8、s2）_ 三计算题14如图所示,地面上有一固定的圆柱形水泥管道,图中显示的是横截面的外圆部分，半径R=1m,它的斜上方P处有一质点(P与圆心在同一竖直平面内).已知到圆心的距离为L=3m,P到地面的垂直距离为H=2.5m,现要使此质点从静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到图中的外圆上,g=10m/s2,求所需的最短时间.15如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为d，B点离地高度为L，现在要在地面上寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求、P两点之间的距离OP。参考答案1 D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8A 9B 10A 如图作图提示，作Ob的中垂线红线，作过O的竖直线红线,两个红线交于H,以H为圆心，以OH 长度为半径作出蓝色的圆。11 AD 12 0.2s 13 2s 14 0.8s 作图如图15
