1、第三章3.13.1.2一、选择题1(2019临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是(D)A平行B重合C相交但不垂直D垂直解析设方程x23x10的两根为x1、x2，则x1x21直线l1、l2的斜率k1k21，故l1与l2垂直2(2019盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20，直线l1l，直线l2l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(C)A20，20B70，70C20，110D110，20解析l1l，直线l1与l的倾斜角相等，直线l1的倾斜角为20，又l2l，直线l2的倾斜角为1103满足下列条件的直线l1与l2，其中l1l2的是(B)l1的斜率为2，l
2、2过点A(1,2)、B(4,8)；l1经过点P(3,3)、Q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；l1经过点M(1,0)、N(5，2)，l2经过点R(4，3)、S(0,5)ABCD解析kAB2，l1与l2平行或重合，故不正确，排除A、C、D，故选B4(2018陕西省黄陵中学高三期中)已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线与直线2xy1平行，则m的值为(B)A0B8C2D10解析已知直线2xy1的斜率为2，所以2，解得m8经检验m8时两直线不重合，符合题意5(2018辽宁省大连市检测)两直线的斜率分别是方程x22 018x10的两根，那么这两直线的位置关系是(A)A垂直B斜交C平行D重合
3、解析设两直线的斜率分别为k1，k2，因为k1，k2是方程x22 018x10的两根，利用根与系数的关系得k1k21，所以两直线的位置关系是垂直6(2018湖北省宜昌市高二月考)若直线ax(1a)y3与直线(a1)x(2a3)y2互相垂直，则a的值为_1或3_解析若两直线垂直，则满足a(a1)(1a)(2a3)0，整理得a22a30，解得a1或a37(2018潍坊质检)直线l：4x3y120与两坐标轴相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_6x8y70_解析易知kAB，线段AB的中点的坐标为，线段AB的垂直平分线的方程为y2，整理得6x8y708(2018山东省德州市质检)已知A(2,
4、4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_xy10_解析线段AB的中点的坐标为，直线AB的斜率k1，故所求对称轴的斜率为1且过点，故所求直线l的方程为y1，即xy10二、填空题9(2018山东省菏泽市高一调研)已知直线l：y3x3，则点P(4,5)关于l的对称点的坐标为_(2,7)_解析设点P关于直线l的对称点为P(x，y)，则线段PP的中点M在直线l上，且直线PP垂直于直线l，即解得故点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标为(2,7)10(2018安徽省池州市高二段考)若三条直线l1：4xy40，l2：mxy10，l3：xy10不能构成三角形，则m的值为_4或1或1_解析当三条直线
5、l1，l2，l3中至少有两条平行时，三条直线不能构成三角形显然l1与l3不平行，只可能l1l2或l2l3当l1l2时，m4；当l2l3时，m1当直线l1，l2，l3经过同一点时，也不能构成三角形由得代入l2的方程得m10，即m1综上可知，m4或m1或m1三、解答题11已知在ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4)(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解析(1)设D(a，b)，四边形ABCD为平行四边形，kABkCD，kADkBC，解得D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1.ACBD.ABCD为菱形12ABC的顶点A(5，1)、B(1,1)、C(2，m)，
6、若ABC为直角三角形，求m的值解析(1)若A90，则ABAC，kABkAC1，kAB，kAC()1，m7(2)若B90，则BABC，kBAkBC1，kBCm1，kBA，(m1)()1，m3(3)若C90，则CACB，kCAkCB1，kCA，kCBm1，kCAkCB1，()(m1)1，m24，m2综上所述，m2,2，7,313已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形解析(1)如图，当AD90时，四边形ABCD为直角梯形，ABDC且ADABkDC0，m2，n1(2)如图，当AB90时，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，且ABBC，kADkBC，kABkBC1解得m、n综上所述，m2、n1或m、n