1、建议用时实际用时错题档案45分钟一、选择题1(2014山东烟台二模)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直，则a()A2B2C. D【解析】函数的导函数为y，所以函数在(3,2)处的切线斜率为k，直线axy30的斜率为a，所以a()1，解得a2，选B.【答案】B2过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40【解析】当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选A.【答案】A3(2014河南焦作二模)圆心在直线xy0
2、上且过两圆x2y22x0，x2y22y0的交点的圆的方程为()Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0【解析】由已知圆的方程可设所求圆的方程为x2y22x(x2y22y)0(1)，即x2y2xy0，圆心坐标为(，)又圆心在直线xy0上，0，1，所求圆的方程为x2y2xy0，故选C.【答案】C4(2014北京高考)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D4【解析】设P(x，y)，因为APB90，所以1m2x2y2即m又P在圆上，所以46，故选B.【答案】B5(预测题)在圆
3、x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20【解析】圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦AC2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)，故EF，BD2 2，S四边形ABCDACBD10 .【答案】B二、填空题6(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_【解析】设P(3,1)，圆心C(2,2)，则|PC|.由题意知最短的弦过P(3,1)且与PC垂直，所以最短弦长为22.故答案为2.【答案】27(2013四川高考)在
4、平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【解析】设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求又kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.由得M(2,4)【答案】(2,4)8(2014湖北高考)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.【解析】由题意知，圆心到每条
5、直线的距离都为，即.a2b21，即a2b22.【答案】2三、解答题9已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等【解】(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b.故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.10(2014全国新课标高考)已知点P(2,2)，圆C：x2y28
6、y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积【解】(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.
