1、课时作业65不等式的证明基础达标12018江苏卷若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值22021福州市质量检测已知不等式|2x1|2x1|4的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数aM，bM，证明：|ab|1|a|b|.3.2021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试(1)已知a，b，c均为正实数，且abc1，证明9；(2)已知a，b，c均为正实数，且abc1，证明.42021大同市高三学情调研测试试题设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.5.2021惠州市高三调研考试试题已知关于x的不等式|xm|2x0的解集为x|x2，其中m0.(1)求m的
2、值；(2)若正数a，b，c满足abcm，求证：2.62021开封市高三模拟考试已知a，b，c为一个三角形的三边长证明：(1)3；(2)2.能力挑战72021福州市高三质量检测已知函数f(x)|2x1|x的最小值为m.(1)求m的值；(2)若a，b，c为正实数，且abcm，证明：a2b2c2.课时作业651证明：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2.因为x2y2z6，所以x2y2z24，当且仅当时，不等式等号成立，此时x，y，z，所以x2y2z2的最小值为4.2解析：(1)当x时，不等式化为：2x112x4，即x1，所以1x；当x时，不等式化为：2x12x14，即24
3、，所以x；当x时，不等式化为：2x12x14，即x1，所以x1，综上可知，Mx|1x1(2)方法一因为aM，bM，所以|a|1，|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0，所以|ab|1|a|b|.方法二要证|ab|1|a|b|，只需证|a|b|1|a|b|0，只需证(|a|1)(|b|1)0，因为aM，bM，所以|a|1，|b|1，所以(|a|1)(|b|1)0成立所以|ab|1|a|b|成立3解析：(1)11139，当abc时等号成立(2)因为，又abc1，所以c，b，a，所以，当abc时等号成立4解析：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a
4、22ac得a2b2c2abbcac.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2ac2bc1，3(abbcac)1，即abbcac.(2)b2a，c2b，a2c，(abc)2(abc)，即abc，即1.5解析：(1)解法一由题意知或，化简得：或，m0，原不等式的解集为x|xm，m2，解得m2.解法二由题意知：2xxm2x，m0，原不等式的解集为x|xm，m2，解得m2.(2)由(1)可知abc2.根据基本不等式，得a2b，b2c，c2a，三式相加可得：abc2b2c2a，abc，即2(当且仅当abc时等号成立)6解析：(1)由已知可得33，当且仅当abc时，等号成立(2)由于a，b，c为一个三角形的三边长，因为()2bc2a，即，所以()a，同理b，c，三式相加得222abc，左右两边同时加上abc得()22(abc)，所以2.7解析：(1)根据题意，函数f(x)|2x1|x，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)minf1，即m1.(2)由(1)知，m1，所以abc1.又a，b，c为正实数，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，所以2(a2b2c2)2(abbcac)，即a2b2c2abbcac，所以1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)，即a2b2c2.
