1、第五节对数与对数函数考情解读命题规律考点对数与对数运算对数函数的图象与性质考查频次此考点近4年新课标全国卷未涉及卷,5年3考 卷,5年5考考查难度/中等常考题型及分值/选择题,5分命题趋势 高考主要考查利用对数函数的单调性比较大小,对数型函数图象的识别与应用.复习时,应着重注意底数的不同取值对对数函数图象及其性质的影响基础导学2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质 1=2 ；log=3 .（2）对数恒 r 等式 =4 .（其中 0 且 1）（4）对数的运算法则 如果 0 且 1,0,0,那么 log()=6 ；log=7 ；=8 ().1.对数的概念 如果=(0,且 1),那么 叫做以 为底
2、 的对数,记作 1 .知识梳理01=loglog log+log log log log （3）对数的换底公式 log=5 （,均大于零且不等于1,0）.定义函数 9 叫做对数函数图像 1 0 1 性质定义域：10 值域：11 当=1 时，=0，即过定点 12 当0 1 时，1 时，13 当0 0；当 1 时，14 在(0,+)上为 15 在(0,+)上为 16 增函数减函数3.对数函数的定义、图象与性质=（0,且 1）(0,+)(,+)(1,0)0 0 且 1)与对数函数 17(0 且 1)互为反函数,它们的图象关于直线 18 对称.=log =知识拓展1.换底公式的三个重要结论（1）log
3、=1log;（2）log=log;（3）log log log=log.2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0 1 1.1 ,1)的图象如图（1）.=log|(1)的图象如图（2）.=|log|(1)的图象如图（3）.对点训练A.B.C.D.DB3.当0 1 时,函数=与=log 在同一直角坐标系中的图象是()4.当0 12 时,4 log,则 的取值范围是()A.(0,22)B.(22,1)C.(1,2)D.(2,2)解析由题意得,当0 1 时,要使得4 log(0 12),即当0 12 时,函数=4 的图象在函数=log
4、图象的下方.又当=12 时,412=2,即函数=4 的图象过点(12,2),把点(12,2)代入函数=log,得=22 ,若函数=4 的图象在函数=log 图象的下方,则需 22 1 时,不符合题意,舍去.所以实数 的取值范围是(22,1).重难突破考点三 对数函数的性质及应用典例研析考查角度一 对数函数的单调性【例3】AD（1）2019天津卷文已知=log27,=log38,=0.30.2,则,的大小关系为()A.B.C.D.0 在区间(,2 上恒成立且函数=2 3 在（,2 上递减,则2 2 且(2)2 (2)3 0,解得实数 的取值范围是4,4）.故选.解析 易知2 =log27 3,1
5、 =log38 2,0 0,同时结合复合函数“同增异减”的法则.考查角度二 与对数有关的不等式【例4】C（1）已知函数()=log(8 )(0,1),若()1 在区间1,2 上恒成立,则实数 的取值范围为 .(1,83)（2）设函数()=()=2,0,12(),(),则实数 的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(,1)(1,+)C.(1,0)(1,+)D.(,1)(0,1)解析 由题意可得 0,2 2 或 2(),解得 1 或1 1 时,()=log(8 )在1,2 上是减函数,由()1 恒成立,可得()min=log(8 2)1,解得1 83.若0 1 恒成立,则()min=log(
6、8 )1,0 8 ,4 的不等式,借助=的单调性求解,如果 的取值不确定,需分 1 与0 的不等式,需先将 化为以 为底的对数式的形式.对点训练BA5.2018全国卷设=log0.20.3,=log20.3,则()A.+0 B.+0 C.+0 D.0 log0.21=0,=log20.3 log21=0,log0.30.4 log0.31=0,0+1,+0.故选.6.设函数()=ln(1+)ln(1 ),则()是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 解析由题意可得,函数()的定
7、义域为(1,1),且()=ln1+1=ln(21 1),易知=21 1 在(0,1)上为增函数,故()在(0,1)上为增函数,又()=ln(1 )ln(1+)=(),故()为奇函数.故选.课时作业一、单项选择题BC1.lg 1 0005 823=()A.235 B.175 C.185 D.4 解析lg 1 0005 823=lg1035 (23)23=35 4=175.2.设函数()=()=1+2(2 ),0,2(2)0,即 2,2 1,解得 2 且 3.故选.4.设=(12)13,=log132 =log123，则()A.B.C.D.解析 =log32 (1,0),=log23 0,.故选.
8、A.B.C.D.BD5.若函数=|(0,且 1）的值域为|1,则函数=log|的图象大致是()解析若函数=|(0,且 1）的值域为|1,则 1,故函数=log|的大致图象如图所示.故选.6.如果log12 log12 0,那么()A.1 B.1 C.1 D.1 1.CA7.已知()是偶函数,且在0,+)上是减函数,若()(2),则 的取值范围是()A.(1100,1)B.(0,1100)(1,+)C.(1100,100)D.(0,1)(100,+)解析不等式可化为 0,2或 0,2解得1 100 或1100 1.1100 100.故选.8.设方程log2 (12)=0 与log14 (14)=
9、0 的根分别为1,2,则()A.0 12 1 B.12=1 C.1 12 2 D.12 2 解析方程log2 (12)=0 与log14 (14)=0 的根分别为1,2,所以log21=(12)1,log142=(14)2,可得2=12,令()=log2 (12),则(2)(1)0,所以1 1 2,所以12 12 1,即0 12 0 得,函数=log|1|的定义域为|1.设()=|1|=1,1,+1,0),所以当log2=1,即=2 时,()取最小值4;错误,()没有最大值.三、填空题11.已知4=2,lg=,则=.10 解析 4=2,=12,又lg=,=10=10.12.若函数()=,2,2+2 2,2(0,且 1)的值域是(,1,则实数 的取值范围是 .12,1)解析 2 时,()=2+2 2=(1)2 1,()在(,1)上递增,在(1,2 上递减,()在(,2 上的最大值是1,又()的值域是(,1,当 2 时,1,故0 1,且log2 1,12 1.
