1、课时作业16导数的综合应用基础达标12021长沙市四校高三年级模拟考试已知函数f(x)sinxxcosxx3，f(x)为f(x)的导数(1)证明：f(x)在区间上不存在零点；(2)若f(x)kxxcosxx31对x恒成立，求实数k的取值范围22021山东泰安一中联考已知函数f(x)x2alnx1(aR)(1)若函数f(x)在1,2上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若2a0，对任意x1，x21,2，不等式|f(x1)f(x2)|m恒成立，求实数m的取值范围3.2021河北省九校高三联考试题已知函数f(x)excosx.(1)求f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求证：f
2、(x)在上仅有2个零点42021郑州模拟已知函数f(x)a(xlnx)，aR.(1)当ae时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)有两个零点，求参数a的取值范围能力挑战5已知函数f(x)x(a1)lnx(aR)，g(x)x2exxex.(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g10，g(x)0在上恒成立，故f(x)0在上恒成立，故f(x)在区间上不存在零点(2)由f(x)kxxcos xx31，得sin xkx1.x，k，令t(x)，则t(x)，令m(x)xcos xsin x1，则
3、当x时，m(x)xsin x0恒成立，m(x)在上单调递减，当x时，m(x)m(0)10，t(x)t，k，k的取值范围是.2解析：(1)易知f(x)不是常值函数，f(x)x2aln x1在1,2上是增函数，f(x)x0恒成立，所以ax2，只需a(x2)min1.(2)因为2a0，由(1)知，函数f(x)在1,2上单调递增，不妨设1x1x22，则|f(x1)f(x2)|m，可化为f(x2)f(x1)，设h(x)f(x)x2aln x1，则h(x1)h(x2)，所以h(x)为1,2上的减函数，即h(x)x0在1,2上恒成立，等价于mx3ax在1,2上恒成立，设g(x)x3ax，所以mg(x)max
4、，因2a0，所以函数g(x)在1,2上是增函数，所以g(x)maxg(2)82a12(当且仅当a2时等号成立)所以m12.3解析：(1)f(x)exsin x，f(0)1，f(0)0，f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为y0x0，即yx.(2)令g(x)f(x)exsin x，则g(x)excos x，当x0，g(x)在上单调递增而g10，由零点存在性定理知g(x)在上有唯一零点，f(x)在上有唯一零点又f0，f(x)在上单调递增且有唯一零点，x时，f(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增，又f(0)0，f()0，f0，由零点存在性定理知f(x)在上有一个零点，在上有一个零点0
5、.当x时，ex1，cos x1，excos x0，f(x)0，此时f(x)无零点综上，f(x)在上仅有2个零点4解析：(1)f(x)a(xln x)，定义域为(0，)，f(x)a，当ae时，f(x)，由于exex在(0，)上恒成立故f(x)在(0,1)上单调递减，f(x)在(1，)上单调递增f(x)minf(1)ea0.(2)f(x)，当ae时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增f(x)minf(1)ae0，f(x)只有一个零点当ae时，axex，故exaxexex0在(0，)上恒成立故f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增f(x)minf(1)ae0，故当ae
6、时，f(x)没有零点当ae时，令exax0，得a，令(x)，(x).(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，(x)min(1)e，exax0在(0，)上有两个零点x1，x2,0x11x2，f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1,1)上单调递增，在(1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增，f(1)ae0，又x0时，f(x)，x时，f(x).此时f(x)有两个零点综上，若f(x)有两个零点，则ae.5解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，x1，e，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1a.当1ae时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)e(a1).综上，当a1时，f(x)min1a；当1ae时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae时，f(x)mine(a1).(2)由题意知f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)知当a1时，f(x)在e，e2上单调递增，f(x)minf(e)e(a1).g(x)(1ex)x.当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数g(x)ming(0)1.所以e(a1)，所以a的取值范围为.
