1、2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练数轴法解集合问题一元素与集合关系的判断（共1小题）1设集合S，T，SN，TN，S，T中，至少有两个元素，且S，T满足：对于任意x，yS，若xy，都有xyT；对于任意x，yT，若xy，则若S有4个元素，则ST有 个元素二子集与真子集（共2小题）2集合x|1x6，xN*的非空子集个数为 3设非空集合QM，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集若集合M1，2，3，4，5，6，7，则其偶子集Q的个数为 三集合的包含关系判断及应用（共1小题）4已知集合Ax|1x2，By|ym，若ABB，则m的取值范围是（）A（，1）B（，1C2
2、，+）D（2，+）四集合关系中的参数取值问题（共4小题）5全焦UR，若集合Ax|3x8，Bx|2x6（1）求AB，AB；（2）若集合Cx|xa，ACC，求a的取值范围6集合Ax|x2+2x30，B，Cx|2axa+3，aR（1）求（RA）B；（2）请从BCC，BC，CB这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围7已知集合Ax|2x2+（2a）xa0，Bx|x23x+20，请问是否存在实数a，满足ABA？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明你的理由8已知全集UR，集合Ax|x24x0，Bx|mxm+2（1）若m3，求A（RB）；（2）若AB，求实数m的取值范围五并集及其运算（共1小题
3、）9集合A、B的数轴表示如图，则AB（）A2，3B（2，3）C0，+）D（0，+）六交集及其运算（共3小题）10已知集合Ax|3x2，Bx|x1，则AB（）Ax|x3Bx|x1Cx|3x1Dx|1x211设集合，则AB（）A0，2B（0，2C0，1，2D1，212已知集合A2，2a+1，a21，B3，2a，2a4，且AB3，则a 七交、并、补集的混合运算（共4小题）13已知全集UR，集合A0，1，2，3，Bx|x1，则A（UB）等于（）A0，1B1，3C1，2，3D0，1，2，314设全集UR，AxR|1x5，BxR|x2，则A（UB）（）A（1，2）B2，5C（1，2D（2，515设全集Ux
4、|x2，Ax|2x10，Bx|2x8，求UA，（UA）B，AB，U（AB）16已知集合Mx|3x5，Nx|x5或x4，则M（RN）（）Ax|x5或x3Bx|3x4Cx|5x5Dx|x3或x5八充分条件、必要条件、充要条件（共3小题）17已知（x+a）2160”的必要不充分条件是“x2或x3”，则实数a的最大值为（）A2B1C0D118已知集合Ax|2x10，集合Bx|x22x+1m20（）当m3时，求AB；（）记命题p：xA，命题q：xB当m0时，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围19已知集合A是函数的定义域，集合Bx|x22ax+a210，其中aR（1）若a1，求AB；（2）若“x
5、A”是“xB”的必要条件，求a的取值范围参考答案一元素与集合关系的判断（共1小题）1【分析】可根据题意设出S2，4，8，16，T8，16，32，64，128，然后进行并集的运算求出ST，从而可得出ST中的元素个数【解答】解：根据题意设S2，4，8，16，T8，16，32，64，128，ST2，4，8，16，32，64，128，ST的元素个数为7故答案为：7【点评】本题考查了子集的定义，列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题二子集与真子集（共2小题）2【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，再求出非空子集的个数【解答】解：x|1x6，xN*2，3，4，5该集合中
6、含有4个元素，所以该集合的非空子集有24115故答案为：15【点评】本题考查集合非空子集个数的求法，是基础题3【分析】由偶子集的定义，需元素和为偶数，所以分类考虑即可【解答】解：对集合Q中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q的个数，综合可得结果集合Q中只有2个奇数时，则集合Q的可能情况为：1，3、1，5、1，7、3，5、3，7，5，7，共6种若集合Q中只有4个奇数时，则集合Q1，3，5，7，只有一种情况，若集合Q中只含l个偶数，共3种情况；若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为；2，4，2，6，4，6，共3种情况；若集合Q中只含3个偶数，则集合Q2，4，6，只有1种情况，因
7、为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共6318种；若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共6318种；若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共616种；若集合Q中的元素为4个奇数l个偶数，共133种；若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共133种；若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+163故答案为：63【点评】本题考查子集的个数，考查学生的推理能力，属于中档题三集合的包含关系判断及
8、应用（共1小题）4【分析】由ABB可得AB，从而利用数轴作出集合，从而求解【解答】解：ABB，AB，m2故选：C【点评】本题考查了集合的子集关系的应用及数形结合的应用，属于基础题四集合关系中的参数取值问题（共4小题）5【分析】（1）找出集合A和集合B的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A又属于集合B的部分，确定出两集合的并集；（2）由集合A和C，以及A为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）Ax|3x8，Bx|2x6，AB3，6，AB（2，8）；（2）Ax|3x8，Cx|xa，AC，a3，即a的取值范围为（，3）【点评】此题考查了交、并集的混
9、合运算，以及集合间的包含关系，是高考中常考的基本题型6【分析】（1）解不等式化简集合A（3，1），B（1，5），再求RA，最后求（RA）B；（2）选时，可得CB，从而按C是否为空集分类讨论即可；选时，按C是否为空集分类讨论即可；选时，由题意知CB，从而按C是否为空集分类讨论即可【解答】解：（1）x2+2x30，（x1）（x+3）0，解得，3x1，故A（3，1）；1，0，解得，1x5，故B（1，5）；故RA（，31，+），故（RA）B1，5）；（2）选：BCC，CB，当C，即2aa+3，a3时，满足题意；当C，即2aa+3，a3时，解得，a2；综上所述，实数a的取值范围为（，2）（3，+）选：当
10、C，即2aa+3，a3时，满足题意；当C，即2aa+3，a3时，a+31或2a5，解得，a4或a；故a4或a3；综上所述，实数a的取值范围为（，4，+）选：由题意知，CB，当C，即2aa+3，a3时，满足题意；当C，即2aa+3，a3时，解得，a2；综上所述，实数a的取值范围为（，2）（3，+）【点评】本题考查了集合的化简与集合间关系的应用，同时考查了不等式的解法，属于中档题7【分析】若ABA，则AB，结合Bx|1x2，Ax|（x+1）（2xa）0，分类讨论，可得满足条件的答案【解答】解：Bx|1x2，Ax|（x+1）（2xa）0，当，即a2时，此时不满足ABA；当，即a2时，A，此时满足AB
11、A；当，即a2时，此时不满足ABA；综上所述，存在a2使ABA【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，解答时要注意A可能为空集8【分析】（1）根据集合运算定义运算即可；（2）根据集合间关系可解决此问题【解答】解：（1）A0，4，m3时B3，5，A（RB）0，3）；（2）因为m+2m，所以B，又因为AB，所以m4或m+20，解得mm|m2或m4【点评】本题考查集合运算及集合间关系应用，考查数学运算能力，属于基础题五并集及其运算（共1小题）9【分析】利用题中的数轴以及集合并集的定义求解即可【解答】解：由题中的数轴可知，AB（0，+）故选：D【点评】本题考查了数轴的应用以及
12、集合并集定义的理解与应用，属于基础题六交集及其运算（共3小题）10【分析】直接根据交集的定义即可求出【解答】解：Ax|3x2，Bx|x1，则ABx|1x2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用11【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：Ax|（x1）210，2，BxN|11，2，则AB1，2故选：D【点评】本题考查了不等式的解法和交集的运算，属于基础题12【分析】根据AB3，得到3A，然后根据元素和集合关系，解实数a即可【解答】解：集合A2，2a+1，a21，B3，2a，2a4，且AB3，则2a+13或a213，解得a1，或
13、a2，当a1时，A2，3，0，B3，1，2，此时AB2，3不满足题意，当a2时，A2，3，3，b3，4，8，满足题意，当a2时，集合B中2a2a4，不满足集合的互异性，故舍去综上所述a的值为2故答案为：2【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题七交、并、补集的混合运算（共4小题）13【分析】直接进行补集和交集的运算即可【解答】解：A0，1，2，3，Bx|x1，UR，UBx|x1，A（UB）1，2，3故选：C【点评】本题考查了交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题14【分析】求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：
14、全集UR，AxR|1x5（1，5，BxR|x2（，2），则UB2，+），A（UB）2，5故选：B【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题15【分析】分别根据交、并、补的定义即可求出【解答】解：全集Ux|x2，Ax|2x10，Bx|2x8，则UAx|2x2或x10，（UA）Bx|2x2或x10x|2x82，ABx|2x10x|2x8x|2x8，U（AB）x|2x2或x8【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题16【分析】先求RN，再求M（RN）即可【解答】解：Nx|x5或x4，RNx|5x4，又Mx|3x
15、5，M（RN）x|5x5，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题八充分条件、必要条件、充要条件（共3小题）17【分析】由（x+a）2160得x4a或x4a，根据题意得x|x2或x3真包含x|x4a或x4a，以此可求得a的最大值【解答】解：由（x+a）2160得x4a或x4a，根据题意得x|x2或x3真包含x|x4a或x4a，解得2a1，实数a的最大值是1故选：D【点评】本题考查一元二次不等式解法及充分、必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题18【分析】（）根据集合运算定义运算即可；（）当m0时，集合Bx|x22x+1m201m，1+m，p是q的充分不必要条件AB可解决此问题【解答
16、】（）当m3时，Bx|x22x802，4，AB2，4；（）当m0时，集合Bx|x22x+1m201m，1+m，p是q的充分不必要条件AB，1m2且1+m10，解得m9，+）【点评】本题考查集合运算及充分、必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题19【分析】若函数表达式有意义，则2x20解得x（，），A（，）（1）根据集合运算定义运算即可；（2）“xA”是“xB”的必要条件BA，可解决此问题【解答】解：若函数表达式有意义，则2x20解得x（，），A（，）（1）当a1时，Bx|x22x00，2，AB0，）；（2）“xA”是“xB”的必要条件BA，集合Bx|x22ax+a210a1，a+1，若BA，则a1且a+1，解得a（1，）【点评】本题考查集合运算及充分、必要条件的应用，考查数学运算能力，属于基础题声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/3/27 20:53:39；用户：15279809116；邮箱：15279809116；学号：4136194
