1、2022高考数学二轮复习专题：解题模型专练元素、子集、集合个数一元素与集合关系的判断（共5小题）1（2021秋长寿区期末）设集合P3，4，5，Q6，7，定义PQ（a，b）|aP，bQ，则PQ中元素的个数为（）A3B4C5D62（2022全国一模）已知集合A2，3，4，5，6，B（x，y）|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为（）A3B6C8D103（2021秋芜湖期末）集合AxN*|x50中的元素个数是（）A0B4C5D64（2021秋广安期末）下列关系中，正确的是（）ABC0D5（2021秋浙江期末）已知集合A1，0，1，2，集合By|y|x|，xA，则B（）A1B1，2C0，1，2D
2、1，0，1，2二集合的表示法（共3小题）6（2021秋昌吉州期末）集合用列举法可以表示为（）A3，6B1，2C0，1，2D2，1，0，1，27（2021秋合肥期末）集合xN|x22用列举法表示是（）A1，2，3B1，2，3，4C0，1，2，3，4D0，1，2，38（2021秋玉林期末）集合，用列举法可以表示为A 三子集与真子集（共7小题）9（2021秋岳麓区校级期末）集合Ax|xsin，nZ，则集合A的子集个数为（）A2个B4个C8个D16个10（2021秋成都期末）已知A1，2，3，4，By|ysin，xA，则集合B的子集个数为（）A4B8C16D3211（2020秋天心区校级期中）集合M满
3、足a，b，cMa，b，c，d，e，则这样的集合M有 个12（2020秋金东区校级月考）已知集合Am+1，（m1）2，若1A，则集合A的子集有 个13（2021秋金山区期末）设集合M1，2，3，2021，对M的任一非空子集A，令（A）为集合A中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的（A）的算术平均值为 14（2020秋浦东新区校级月考）满足Maa，b的集合M的个数是 个15（2021秋凉山州期末）已知集合Ax|x2+2x+m0，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由四集合的包含关系判断及应用（共6小题）16（2021秋厦门期末
4、）若集合Ax|x2n+1，nZ，则下列选项正确的是（）A2AB4AC3AD0，3A17（2021秋金山区期末）若集合Ax|x22x+10，Bx|x210，则A B（用符号“”“”或“”连接）18（2021秋雅安期末）若集合Ax|x23x0，B0，1，2，3，则满足AMB的集合M的个数是 19（2020秋福州期中）满足1，3A0，1，3，5，7条件的集合A的个数有 个20（2021秋徐汇区期末）已知集合Ax|x23x+20，Bx|0x6，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为 个21（2021秋金山区期末）满足条件：aMa，b，c，d的集合M的个数为 五交集及其运算（共5小题）22（2022春梅
5、县区月考）已知集合M（x，y）|y2x2，xy0，N（x，y）|yx25，则MN中的元素个数为（）A0B1C2Dl或223（2022郑州模拟）已知集合AxN|x2，B1，0，1，2，则AB的子集的个数为（）A4B6C7D824（2021秋莱西市期末）已知集合AxR|x22x0，B3，2，0，1，2，4，CAB，则集合C的真子集的个数为（）A4B7C8D1625（2021秋昌江区校级期末）已知集合A4，5，6，7，Bx|（x5）（x8）0，则AB的子集个数为（）A4B8C16D3226（2020秋南开区校级月考）若集合AxZ|x2x60，By|yx2，xA，则AB的真子集个数为 参考答案一元素与
6、集合关系的判断（共5小题）1【分析】由集合的定义代入写出所有元素即可【解答】解：由题意知，PQ（a，b）|aP，bQ（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7），共有6个元素，故选：D【点评】本题考查了集合的性质及新定义的应用，属于基础题2【分析】由题意，依x的取值分类讨论，从而求B中所含元素的个数【解答】解：B（x，y）|xA，yA，xyA，A2，3，4，5，6，当x6时，y4，3，2；当x5时，y3，2；当x4时，y2；故B中所含元素的个数为6，故选：B【点评】本题考查了集合的运算及分类讨论的思想，属于基础题3【分析】列举法求集合A，从而确定元素个数【解答】解：A
7、xN*|x501，2，3，4，故集合A中有4个元素，故选：B【点评】本题考查了集合的列举法的应用，属于基础题4【分析】根据元素与集合的关系，用符号，集合与集合的关系，用等符号，可得结论【解答】解：根据元素与集合的关系，用符号，N，Z，Q，集合与集合的关系，用等符号，可知C正确故选：C【点评】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，比较基础5【分析】根据集合By|y|x|，xA，求解B中的元素，可得集合B【解答】解：集合A1，0，1，2，集合By|y|x|，xA，因为y|x|，xA，所以当x1、1时，y1；当x0时，y0；当x2时，y2，故集合B0，1，2故选：C【点评】本题主要考查元素与集
8、合的关系，属于基础题二集合的表示法（共3小题）6【分析】根据xN*，可得出x的取值分别为1，2，从而得出A1，2【解答】解：xN*，A1，2故选：B【点评】考查描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系7【分析】化简集合，将元素一一列举出来即可【解答】解：集合xN|x22xN|x40，1，2，3故选：D【点评】本题考查了不等式的解法与列举法表示集合，属于基础题8【分析】由题意可知3x是8的正约数，然后分别确定8的约数，从而得到x的值为1，2，即A1，2【解答】解：由题意可知3x是8的正约数，当3x1，x2；当3x2，x1；当3x4，x1；当3x8，x5；而xN，x1，2，即A1，2故答案为：1
9、，2【点评】本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是个基础题三子集与真子集（共7小题）9【分析】根据正弦函数分别给n在一个周期内的值，并求出对应的x值，即求出集合A，再由集合A中元素的个数求出它的子集的个数【解答】解：由题意，令n分别为0、1、2、3、4，xsin的值对应为0、1、0、1，根据正弦函数的周期性知，A1，0，1，故它的子集的个数是238个故选：C【点评】本题考查了正弦函数的周期性和特殊角的正弦值，以及集合的子集个数的确定，主要利用结论：若集合中元素的个数是n，则它的子集个数是2n个，属基础题10【分析】由集合B的定义，代入集合A中元素求集合B，从而确定子集
10、的个数【解答】解：当x1时，ysin1，同理可得，当x2，3，4时，y0，1，0；故B1，0，1，共3个元素，故集合B的子集个数为238，故选：B【点评】本题考查了集合的性质及三角函数求值，属于基础题11【分析】集合M中一定含有元素a，b，c，然后写出集合a，b，c，d，e的含有元素a、b，c的所有子集【解答】解：满足条件a，b，cMa，b，c，d，e的集合M有：a，b，c，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，c，d，e共4个故答案为：4【点评】本题考查了子集的概念，解答此题的关键是集合中一定含有元素a，b，c，属基础题12【分析】根据1A即可得出m+11或（m1）21，然后解出m，求出集
11、合A，然后即可得出A的子集个数【解答】解：1A，m+11或（m1）21，m0或2，m0时，不满足集合元素的互异性，应舍去；m2时，A3，1，集合A的子集有：224个故答案为：4【点评】本题考查了元素与集合的关系，集合元素的互异性，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题13【分析】因为对于M的任一非空子集An1，n2，n3，可找出它的对称集A2022n1，2021n2，2020n3，对称集的最大值与最小值的平均数为2022【解答】解：对于M的任一非空子集An1，n2，n3，可找出它的对称集A2022n1，2001n2，2020n3，例如：当A1，2，4，6，则A2016，2018，2
12、020，2021，对于M的所有非空子集A和它的对称集A，分成两种情况：A）AA，B）AA，设A的最大数与最小数分别为max，min，如果AA，则max+minmax+（2022max）2022，如果AA，则A的最大数与最小数分别为2022min，2022max，A与A中最大数与最小数之和的算术平均数（max+min）+（2022min+2022max）22022，以上说明对M的所有非空子集分类后，每个类中Z的最大数与最小数之和的算术平均数都等于2022，故所求的算术平均数也是2022，故答案为：2022【点评】本题考查了集合间的包含关系，应该利用集合关系的新定义进行解决，是中档题14【分析】由
13、题意可知Ma，b，再利用子集的个数规律2n，即可算出结果【解答】解：Maa，b，Ma，b，故集合M的个数为224，故答案为：4【点评】本题主要考查了集合的基本关系，以及集合子集的个数，是基础题15【分析】由题意知集合A有且仅有一个元素，再转化为方程x2+2x+m0有两个相同的根，利用判别式224m0求解【解答】解：存在实数m满足条件，理由如下：若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，即方程x2+2x+m0有两个相同的根，224m0，解得m1所有的m的值组成的集合M1【点评】本题考查了集合性质及二次方程解的个数判断，属于基础题四集合的包含关系判断及应用（共6小题）16【分析】根据元素和集
14、合的关系、集合与集合的关系判断即可【解答】解：Ax|x2n+1，nZ，2A，4A，3A，0，3A，故选：C【点评】本题考查了元素和集合的关系、集合与集合的关系，是一道基础题17【分析】由题意解出集合A，B，再根据集合之间的关系判断即可【解答】解：Ax|x22x+101，Bx|x2101，1，所以有AB，故答案为：【点评】本题考查了集合之间的关系，是基础题18【分析】先求出集合A0，3，根据AMB便知M中一定含有元素0，3，而1，2可能为集合M的元素，从而便可得到M的个数为：22，这样便可得出M的个数【解答】解：A0，3，AM；0M，3M；又MB；1，2，可能是M的元素；M的个数为：224故答案
15、为：4【点评】本题考查一元二次方程的解法，列举法、描述法表示集合，子集的概念，组合数的概念，以及二项式定理19【分析】根据条件可知A一定含元素1，3，可能含元素0，5，从而可求出满足条件的A的个数【解答】解：1，3A0，1，3，5，7，1，3是A的元素，0，5，7可能是A的元素，集合A的个数有238个故答案为：8【点评】本题考查了列举法的定义，子集的定义，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题20【分析】本题考查集合的包含关系，先将A，B化简，再有ACB，从元素数由少到多写出即可【解答】解：集合Ax|x23x+20，xR1，2，Bx|0x6，xN1，2，3，4，5，AC，1C，2C，又
16、CB集合C可能为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5共7个故答案为：7【点评】本题考查了集合的子集、真子集关系，注意集合A，B的代表元素和范围，属于基础题21【分析】由题意利用子集、真子集的定义，求得满足条件的M的个数【解答】解：aMa，b，c，d，故M中至少含有2个元素，其中一个元素是a，至多含有4个元素，若M中含有2个元素，则M共有3个，若M中含有3个元素，则M共有3个，若M中含有4个元素，则M共有1个，故满足条件的M共有3+3+17个，故答案为：7【点评】本题主要考查子集、真子集的定义，属于基础题五交集及其运算（共5小题）
17、22【分析】由题意得，解出x，y后，再判断MN中的元素个数即可【解答】解：由题意，得，解得x3，y4（舍去）或x1，y4（舍去），故MN中的元素个数为0，故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题23【分析】利用集合交集的定义求出AB，然后利用子集个数的计算公式求解即可【解答】解：因为集合AxN|x2，B1，0，1，2，所以AB0，1，2，故AB的子集的个数为238故选：D【点评】本题考查了集合的运算以及集合子集个数的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题24【分析】先求出集合A，从而求出集合CAB，由此能求出C的真子集个数【解答】解：AxR|x22x0x|x0或x2，集合B3，2
18、，0，1，2，4，集合CAB3，2，4，C的真子集个数为2317故选：B【点评】本题考查交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用25【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可求出AB，从而判断出AB的子集的个数【解答】解：Bx|（x5）（x8）0x|5x8；AB5，6，7；AB的子集个数为238个故选：B【点评】考查列举法、描述法的定义，交集的运算，以及子集的个数的求法，是基础题26【分析】先求出集合A，B，再根据交集的运算求出AB0，1，即可求出真子集的个数【解答】解：集合AxZ|x2x601，0，1，2，By|yx2，xA0，1，4，则AB0，1，其真子集为0，1，共3个，故答案为：3【点评】本题考查了交集的运算和真子集的概念，属于基础题
