1、第七章 机械能守恒定律8 机械能守恒定律学习目标1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能是可以相互转化的.2.能根据动能定理及重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件，能够应用机械能守恒定律解决简单的问题预习点 1 动能与势能的相互转化1重力势能与动能物 体 自 由 下 落 或 沿 光 滑 斜 面 下 滑 时，重 力 对 物 体 做_，物体的重力势能_，动能增加，重力势能转化成了动能，如图所示2弹性势能与动能动能和弹性势能之间也可以相互转化例如，像图甲那样，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球_做功，使动能转化成弹簧的_；小球静止以后
2、，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球做功，又使弹簧的_转化成小球的_3机械能机械能是指系统内所有物体的_和_(重力势能、弹簧所具有的弹性势能)的总和，即 EEkEp.答案：1.正功 减少 2.克服弹力 弹性势能 弹性势能 动能 3.动能 势能思考讨论射箭时，发生弹性形变的弓恢复到原来形状时，弹性势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？提示：在这一过程中，弹力做正功，弓的弹性势能减少，而箭的动能增加了这说明：弓减少的弹性势能转化成了箭的动能预习点 2 机械能守恒定律1机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_，而总的机械能_2机械能守恒定律的表达形式(1
3、)初、末状态的机械能相等，即：Ek1Ep1_(2)重力势能的增加(减少)量等于动能的减少(增加)量，即：Ep 增_3定律适用条件只有_做功或系统内_做功答案：1.相互转化 保持不变 2.Ek2Ep2 Ek 减 3.重力(弹簧)弹力思考讨论“蹦极”是一项极富有刺激性的运动，某人身系弹性绳从高空架上自由落下后直到最低点的过程中，若忽略空气阻力，人与弹性绳的机械能是否守恒？下落过程中能量发生怎样的转化？提示：机械能守恒因该过程中只有人的重力和弹性绳的弹力做功，下落过程，重力做正功，重力势能减少，转化为人的动能，弹性绳拉紧后，弹力对人做负功，弹性势能增加，动能和重力势能又向弹性势能转化，到最低点时重力
4、势能转化为弹性势能研习 1 对机械能守恒定律条件的理解合作讨论分析下列情况下物体 A 的机械能是否守恒(1)甲图中物体 A 沿光滑斜面滑下(2)乙图中物体 A 沿光滑水平面向左压缩弹簧(3)丙图中 A 加速下落过程提示：(1)守恒(2)不守恒(3)不守恒要点归纳1机械能系统定律的条件(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能之间的相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化(2)从系统的内、外力做功的角度看，机械能守恒的条件是只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：只受重力(或弹簧弹力)，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)还受其他力，但其他力不做功如：物体沿光滑的固定曲面
5、下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功 其他力做功，但做功的代数和为零如图所示，A、B 构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在 A 向下、B 向上的运动过程中，FA和 FB 都做功，但 WAWB0.2判断机械能是否守恒的方法(1)做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行分析若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒(2)能量转化分析法从能量转化的角度进行分析若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒研习经典典例 1 如图所示，一轻质弹簧固定于 O 点，
6、另一端系一小球，将小球从与 O 点在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力在小球由 A 点摆向最低点 B 的过程中()A小球的重力势能减少B小球的重力势能增大C小球的机械能不变D小球的机械能减少巧指导1小球受几个力作用？分析每个力做功情况提示：小球受重力和弹簧弹力作用，重力做正功，弹力做负功2小球的机械能守恒吗？小球和弹簧组成的系统机械能守恒吗？提示：小球机械能减少，小球和弹簧组成的系统机械能守恒解析 小球从 A 点无初速度地释放后，在从 A 点向 B 点运动的过程中，小球的重力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大所以，小球减少的重
7、力势能，一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分转化为小球的动能对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球与地球组成的系统而言，机械能减少答案 AD1“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能总量总保持不变2机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零训练 1 如图所示，质量均为 m 的 a、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕水平轴 O 在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距轴 O 的距离 L1L2，现在由水平位置静止释放，在 a 下降过程中()Aa 球机械能守恒Bb 球机械能守恒Ca、b 球组成的系统机械能守恒Da 球机械能减少答案：CD
8、 解析：在系统转动过程中，只发生动能与重力势能的转化，所以系统机械能守恒；对小球 b，在上升过程中重力势能增加，动能也增加，所以 b 球机械能增加，a 球机械能减少研习 2 机械能守恒定律的应用要点归纳1当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的表达式有以下几种：(1)Ek1Ep1Ek2Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，称为守恒表达式(2)EkEp 或 EpEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量，称为转化表达式(3)EAEB，即 A 物体机械能的增加量等于 B 物体机械能的减少量，称为转移表达式2应用机械能守恒定律解题的步骤(1)选取研究对象(物体或系统
9、)(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能(4)选取恰当的表达式列方程求解研习经典典例 2 如图所示，荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目若秋千绳的长度为 2.0 m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成 60角，求荡到最低点时秋千的速度(忽略空气阻力和摩擦)巧指导1秋千由最高点 A 运动到最低点 B 的过程中，受几个力？分析每个力做功情况提示：秋千由 A 到 B 过程中，受重力和绳拉力作用，重力做正功，绳拉力不做功2在此过程中秋千的机械能守恒吗？能量
10、如何转化？提示：由于只有重力做功，秋千的机械能守恒，重力势能转化为动能解析 选择秋千在最低点所处的水平面为零势能参考平面秋千荡到最高点 A 时为初状态，初动能 Ek10，而此时的重力势能为 Ep2mgl(1cos)；在最低点 B 处为末状态，末动能 Ek212mv2，此时的重力势能 Ep20.根据机械能守恒定律有Ek2Ep2Ek1Ep1，即12mv2mgl(1cos)，所以v2gl1cos 29.82.01cos 60 m/s4.4 m/s.答案 4.4 m/s1应用机械能守恒定律解题时，要首先分析是否满足机械能守恒定律的条件，可以从做功和能量转化两个角度分析2应用机械能守恒定律列方程时，不必
11、考虑中间细节过程，只需选择两个状态，列出方程即可用守恒定律解题，可以大大减少我们的思维及计算过程，是一种高品质思维，而且能够解决牛顿运动定律不能解决的问题训练 2 如图所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相连已知 M2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降 h(小于桌高)的距离，木块仍未离开桌面，则砝码的速度为多少？答案：23 3gh 解析：解法一：用 Ek 增Ep 减求解在砝码下降 h 的过程中，系统增加的动能为Ek 增12(Mm)v2系统减少的重力势能为 Ep 减Mgh由 Ek 增Ep 减得12(Mm)v2Mgh解得 v2MghMm23 3g
12、h.解法二：用 E 初E 末求解设 M 开始离桌面的距离为 x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初机械能为 E 初Mgx系统的末机械能为 E 末Mg(xh)12(Mm)v2由 E 初E 末得MgxMg(xh)12(Mm)v2解得 v23 3gh.解法三：用 EA 增EB 减求解在 M 下降的过程中，m 增加的机械能为 Em 增12mv2M 减少的机械能为 EM 减Mgh12Mv2由 Em 增EM 减得12mv2Mgh12Mv2解得 v23 3gh.研习 3 物体机械能变化的判断方法要点归纳由机械能守恒定律可知，若只有重力或系统内的弹力做功，则只发生动能与势能的转化，系统机械能守恒；言外之意
13、为，若有除重力、系统内弹力之外的其他力对系统做功，则系统机械能不守恒，由功能关系知，其他力对系统做了多少功，系统机械能就要改变多少研习经典典例 3 如图，升降机底板上放一质量为 100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5 m 时速度达到 4 m/s，则此过程中(取 g10 m/s2)()A升降机对物体做功 5 800 JB合力对物体做功 5 800 JC物体的重力势能增加 5 000 JD物体的机械能增加 5 000 J巧指导 物体受重力和升降机底板的支持力作用，速度由 0 增加到 4 m/s，根据动能定理，WFmgh12mv2.所以 WFmgh12mv2，此式的含义为支持力
14、做的功等于重力势能的增加量与动能的增加量之和，即机械能增加量因此，当除重力之外的其他力做正功时，机械能增加，且其他力做的正功等于机械能的增加量；当其他力做负功时，机械能减少，且其他力做的功等于机械能的减少量解析 物体的重力做负功大小为 mgh5 000 J，C 正确；合力对物体做功 W 合12mv20800 J，B 错误；由动能定理得：Wmgh12mv2，升降机对物体做功 Wmgh12mv25 800 J，物体的机械能增加 5 800 J，故 A 正确，D 错误答案 AC当系统机械能发生变化时，一定有除重力(或系统弹力)之外的其他力做了功，且其他力做的功量度机械能的变化课堂小结1机械能是系统内所有物体的动能和势能之和，即 EEkEp.2在只有重力做功时，重力势能与动能相互转化，二者之和保持不变；在只有系统内的弹力做功时，弹性势能和动能相互转化，二者之和保持不变3在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律4机械能守恒定律的表达式为：Ek1Ep1Ek2Ep2 或 EkEp.5当有除重力(或弹簧弹力)之外的其他力做功时，机械能会发生变化若其他力做正功，机械能增加；若其他力做负功，机械能减少完成课时作业（十九）谢谢观看！
