1、专练55随机抽样与用样本估计总体随机抽样、用样本估计总体.基础强化一、选择题1某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44，若用样本估计总体，年龄在(s，s)内的人数占公司人数的百分比是(其中是平均数，s为标准差，结果精确到1%)()A14%B25%C56%D67%2某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直
2、方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56B60C120D1403演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差4某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则xy的值为()A.6B7C8D95某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情
3、况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在30,40)岁的有2500人，年龄在20,30)岁的有1200人，则m的值为()A0.013B0.13C0.012D0.127(多选)2021全国新高考卷有一组样本数据x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，
4、其中yixic(i1,2，n)，c为非零常数，则()A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同8甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表所示：广告费用x(万元)23456销售额y(万元)1925343844根据上表可得经验回归方程为6.3x，下列说法正确的是()A回归直线6.3x必经过样本点(2,19
5、)，(6,44)B这组数据的样本点中心(，)未必在回归直线6.3x上C回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元二、填空题102020江苏卷已知一组数据4,2a,3a,5,6的平均数为4，则a的值是_11某电子商务公司对10000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_12在一容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个
6、数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_能力提升132021重庆南开中学月考今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁如图统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差(今年气温去年气温，单位：摄氏度)，以下判断错误的是()A今年每天气温都比去年同期的气温高B今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低C去年811号气温持续上升D今年8号气温最低142020全国卷在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()Ap1p40.1，p2p30.4Bp1p40
7、.4，p2p30.1Cp1p40.2，p2p30.3Dp1p40.3，p2p30.215已知一组正数x1，x2，x3的方差s2(xxx12)，则数据x11，x21，x31的平均数为_16已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积和的，则该组的频数为_专练55随机抽样与用样本估计总体1C因为40，s2(1616990991616)，即s，年龄在(s，s)即内的人数为5，所以所求百分比为0.5656%，故选C.2D由频率分布直方图知，200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7，则这2
8、00名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.3A记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.4D由题意得x5，又乙班学生成绩的平均分为81，81，得y4，xy549.5A设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可得下表：种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56a0.1a0.6a根据上表可知B、C、D均正确，A不正确，故选A.6C由题意得，年龄在范围30,40)岁的频
9、率为0.025100.25，则赞成高校招生改革的市民有10000人，因为年龄在范围20,30)岁的有1200人，则m0.012.故选C.7CDA：E(y)E(xc)E(x)c且c0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yixic，显然不相同，错误；C：D(y)D(x)D(c)D(x)，故方差相同，正确D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmaxxmin，则第二组的极差为ymaxymin(xmaxc)(xminc)xmaxxmin，故极差相同，正确故选CD.8C甲的平均数是6，中位数是6，极差是4，方差是2；乙的平均数是6，中位数是5，极差是4，方差是，比较可得选项
10、C正确9D由表格中的数据可得4，32，将点(，)的坐标代入经验回归方程得6.3432，解得6.8，所以回归方程为6.3x6.8.对于A选项，当x2时，6.326.819.4，A选项错误；对于B选项，这组数据的样本点中心(，)必在回归直线6.3x上，B选项错误；对于C选项，回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额约增加6.3万元，C选项错误；对于D选项，当x7时，6.376.850.9，所以据此模型预报广告费用为7万元时销售额约为50.9万元，D选项正确故选D.102解析：由平均数公式可得4，解得a2.11(1)3(2)6000解析：(1)0.1(0.20.81.52.02.5a)1，
11、解得a3.(2)消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的频率为0.1(3.02.00.80.2)0.6，所以所求购物者的人数为0.6100006000.1232.8解析：设这组数据的最后两个数据为10x，y(xN，x9)9101110xy10550，xy10，y10x.s2101x2(y10)2(22x2)x9，当x9时，s2取得最大值32.8.13A由图可知，1号温差为负值，所以今年1号气温低于去年同期的气温，故选项A不正确；除6,7号，今年气温略高于去年同期的气温外，其他日子，今年气温都低于去年同期的气温，所以今年的气温的平均值比去年同期的气温的平均值低，选项B正确；今年811号气温上升，
12、但是气温差逐渐下降，说明去年811号气温持续上升，选项C正确；由图可知，今年8号气温最低，选项D正确故选A.14B根据均值E(X)ipi，方差D(X)xiE(X)2pi以及方差与标准差的关系，得各选项对应样本的标准差如下表选项均值E(X)方差D(X)标准差A2.50.65B2.51.85C2.51.05D2.51.45由此可知选项B对应样本的标准差最大，故选B.153解析：s2，又s2(xxx12)，3212，2.x11，x21，x31的平均数为3.1650解析：设除中间一个小矩形外的(n1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P，PP1，P，则中间一个小矩形的面积等于P，20050，即该组的频数为50.
