1、第 6 讲1第 7 级下优秀 A 版教师版三年级寒假倒推与图示四年级暑假逻辑推理进阶四年级秋季最值问题初步四年级春季最值问题进阶五年级暑假分组与配对极端分析法、局部调整法和最值原理漫画释义知识站牌第六讲最值问题初步第 7 级下优秀 A 版教师版2同学们帮家长买过东西吗？如果有两个售价相同的蛋糕，一个是 50cm50cm，另一个是 60cm40cm，你会买哪一个呢？学完了这一讲，你就知道买哪一个蛋糕更合适了.1.了解并掌握极端分析法2.会使用局部调整法3.熟练运用最值原理许多题目中涉及的变量在一定范围内可大可小，但题目要求我们求出最大值或最小值.遇到这类问题，我们可以采取下列策略：（1）极端性思
2、想思考问题；（2）利用不等式估值；（3）局部调整思想；（4）利用抽屉原理和容斥原理；（5）枚举比较等，往往还会使用到构造与论证.上述提到的这些是整个离散最值问题的通用思想，在本讲中并没有全部涉及.1.极端分析法：从最不利的情况出发考虑2.局部调整法的基本思想：（1）为了论证某种分配方式是最优的，可将该分配方式做调整，证明调整后不如调整前；（2）为了论证某种分配方式不是最优的，可将该分配方式做调整，证明调整后比调整之前优.3.最值原理（1）和一定，差小积大（2）积一定，差小和小1.用数字 0、1、2、3、4、5 组成的最大三位数是_，最小三位数是_.【分析】最大三位数是 543，最小三位数是 1
3、02.2.用数字 0、1、2、3、4、5 组成的最大三位偶数是_，最小三位偶数是_.【分析】最大三位偶数是 542，最小三位偶数是 102.课堂引入知识点回顾经典精讲教学目标第 6 讲3第 7 级下优秀 A 版教师版3.如果8=5，那么当最大时，里的数是_.【分析】最大是 7，此时中的数是47785.4.数字 0、1、2、3、4、5，任意两个不同的数字相乘，乘积个位的最大值是_.【分析】最大是 8.5.自然数 40、51、62、73、84、95，任意两个自然数相乘，乘积个位的最大值是_.【分析】乘积的个位只与乘数的个位有关，最大还是 8.模块一：直接求最值（例 1，例 2）模块二：最值原理（例
4、 3，例 4）模块三：拆数问题（例 5）电视台要播放一部 30 集电视连续剧.如果要求每天安排播出的集数互不相等，不能不播，该电视连续剧最多可以播几天？（学案对应：学案 1）【分析】如果播 8 天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，则至少需要有 1234567836 集，所以 30 集连续剧不可能按照要求播 8 天以上，另一方面 123456930，所以最多可以播 7 天，各天播出的集数分别为1 2,3,4,5,6,9，或1 2,3,4,5,7,8，想想练练：19 个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果.问：这群小朋友最多有几位?【分析】由
5、于苹果数固定，则当每个人得到的苹果尽量少时，人数最多.假如有 6 人，则最少需要12362119个苹果，从而不可能达到 6 人，若有 5 个小朋友，则至少需要123.51519个苹果，例如 5 人各分得1,2,3,4,9 个苹果，(注意：分法不唯一)在五位数 12345 的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如：可以在 2 的后面插入 2 得到122345），这样得到的六位数最大可能是多少？（学案对应：学案 2）【分析】方法一：插入一个数后，数的位数自然增多，但要这个数最大则必是增加数字最大的这一个，即是 123455方法二：枚举出所有的情况，进行对比想想练练：例 2例 1例题思路第 7 级
6、下优秀 A 版教师版4在三位数 234 的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的四位数最大可能是多少？【分析】插入一个数后，数的位数自然增多，但要这个数最大则必是增加数字最大的这一个，即是2344（1）有一根长度为 36 米的绳子，用它围成的长方形中，面积最大的是平方米.（学案对应：学案 3）【分析】周长为定值，则长与宽的和为定值，为36218.和一定，差小积大，所以当该长方形为正方形时面积最大.最大的面积是 81 平方米（2）面积为 36 平方米的长方形中，周长最小是米.【分析】长宽乘积为定值，当长宽相等时长宽的和最小.所以最小周长是 94=36 米.用 1,2,3,4,5,6 这
7、6 个数字各一次，分别组成两个三位数，求（1）和最大是多少？最小是多少？（2）差最大是多少？最小是多少？（3）积最大时算式是什么？最小时算式是什么？【分析】（1）和最大则 6,5 位于百位；4,3 位于十位；2,1 位于个位，有 642+531=1173和最小则相反，有 135+246=381（具体算式不唯一）（2）被减数越大，减数越小，差越大，那么最大值为：654123531；被减数与减数越接近，差越小那么要让两数的百位只差 1，被减数的末两位尽量小，减数的末两位尽量大，最小值为 41236547（3）积最大则 6,5 位于百位；4,3 位于十位；2,1 位于个位，此时，由“和一定，差小积大
8、“可知应为 631542=342002积最小则相反，有 135246=33210999 的故事谷超豪是我国著名的数学家.他小时候并不聪明，可他很喜欢看书.在他读中学的时候，老师讲过乘方的知识后对同学们说：“不准用任何运算符号，用四个 1 组成一个最小的数，再用三个 9 组成一个最大的数.”同学们的兴趣一下子被集中到了认真的思考和计算上.“报告老师，最小的数是 1111.”有同学抢先回答，老师并没有表态.“最小的数是 1111.”老师摇摇头.有的同学在草稿纸上列出了 1111式子进行计算，很快发现，这个数要比 1111 大很多.这时谷超豪举手做出了明确的回答，老师依照他的回答在黑板上写下了结果.11111111111117，则 17=2+4+5+6，乘积 2456=240A 版学案
