1、第 1 讲1第 7 级上 超常体系 教师版漫画释义三年级秋季长方形与正方形三年级春季平行四边形与梯形四年级暑假三角形初步四年级暑假三角形进阶四年级春季等积变形三角形的定义、分类、边角关系及综合知识站牌第一讲三角形初步第 7 级上超常体系教师版21.通过生活中的事物，认识三角形的各个组成部分、特征、并对三角形进行分类.2.通过分类，认识并会判断直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会它们之间的区别与联系，发展学生空间观念，提高观察力和动手操作能力.3.通过直观操作，探索发现三角形的内角和、三角形的三边关系，并熟练运用.让学生感受数学的转化思想，与生活联系，学会欣赏数学之美
2、.三角形的基本概念:三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做三角形.三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角.在同一个三角形内，大边对大角.注意:每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角.三角形按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个内角是直角的三角形；钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形定理：三角形的三个内角和等于 180与三角形相关的线段：三角形的中线:在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.三角形按边分类：不等边
3、三角形：三条边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形相等的两条边称为腰，第三条边称为底边，两腰的夹角称为顶角，底边上的两个角叫做底角等腰三角形的两个底角相等反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形等边三角形：三条边都相等的三角形，又叫正三角形等边三角形的三个内角都等于 60三角形三条边的关系：三角形三边关系定理：三角形任何两边的和大于第三边.三角形三边关系定理的推论:三角形任何两边之差小于第三边.注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形三角形的周长：三边之和经典精讲教学目标
4、第 1 讲3第 7 级上 超常体系 教师版同学们，今天老师给大家带来了一组图片，请你用数学的眼光来观察看看，你看到了什么？模块一：三角形的认识例1.:三角形的分类模块二：三边关系与内角和例2.:三角形的三边关系例3.:三角形内角和模块三：内角和运用及边角综合例4例5例6例7:内角和的运用例8:三角形边、角的综合运用例题思路课堂引入第 7 级上超常体系教师版4找一找，填一填.(1)图形_是锐角三角形.(2)图形_是直角三角形.(3)图形_是钝角三角形.(4)图形_是等腰三角形.(5)图形_是等边三角形.(6)图形_是等腰直角三角形.【分析】(1)图形 3、4、5、6、7 是锐角三角形.(2)图形
5、 1、2 是直角三角形.(3)图形 8、9、10、11、12 是钝角三角形.(4)图形 2、4、5、6、10 是等腰三角形.(5)图形 4、5、6 是等边三角形.(6)图形 2 是等腰直角三角形.选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是（）（A）3cm,3cm,6cm（B）2cm,3cm,6cm（C）5cm,8cm,12cm（D）4cm,7cm,11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为 50cm、35cm,如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）（A）85cm 长的木条（B）150cm 长的木条（C）100cm 长的木条（D）50cm 长的木条(3)从长度分别为 10cm、
6、20cm、30cm、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个例 2例 1第 1 讲5第 7 级上 超常体系 教师版(4)若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 l 的取值范围是()(A)6l15(B)6l16(C)11l13(D)10l16【分析】(1)C(2)D(3)A(4)D.计算下面各题:图 1图 2图 3图 4图 5图 6(1)如图 1，1+2+3=_.(2)如图 2，三角形是等腰直角三角形，1=_，2=_，1+2=_.(3)如图 3，三角形是等边三角形，1=_，2=_，3=_.(4)如图 4，1+2+3+4=_.(
7、5)如图 5，1+2+3+4+5=_.(6)如图 6，1+2+3+4+5+6=_.(7)通过以上题目，总结：n边形的内角和：_.【分析】（1）如图 1，1+2+3=180.(2)如图 2，三角形是等腰直角三角形，1=45，2=_45，1+2=90.(3)如图 3，三角形是等边三角形，1=60，2=60，3=60.(4)如图 4，1+2+3+4=360.(5)如图 5，1+2+3+4+5=540.(6)如图 6，1+2+3+4+5+6=720.（7）通过以上题目，总结：n边形的内角和：(2)180n 例 3第 7 级上超常体系教师版69 个同样的直角三角形卡片拼成了如图所示的平面图形，则这种三角
8、形卡片的 3 个角中最小的角是多少度？【分析】考察图中各三角形在中心处的内角，直角三角形的 7 个小锐角和 2 个大锐角共同构成了一个周角，是360，而 1 个小锐角与 1 个大锐角的和是 90，所以 7 25 个小锐角的和是3602 90180，即小锐角是180536 将一个正六边形和一个正五边形放置在同一条线上，请问ABH和CBG分别为多少度？【分析】因为正六边形的内角和=62180=720,所以FABABC=7206=120.那么18012060BAH.同理,正五边形的内角和=52180=540,富勒的房子巴克明斯特富勒是美国著名的建筑师,人称无害的怪物，半个世纪以前富勒就设计了一天能造
9、好的“超轻大厦”、能潜水也能飞的汽车、拯救城市的“金刚罩”.他上幼儿园时，眼睛远视，又是斗鸡眼。有一次,幼儿园老师给了他们一些牙签，要他们盖些房子。别的儿童视力好，熟悉房舍和谷仓的样子，搭了很多长方形的建筑。可是富勒视力不好，看不到结构的形态细节，只好又推又拉偶然发现三角形可以搭起一种最稳固的房舍。老师们看后，非常吃惊。若干年后，富勒根据三角形是自然界最稳固形态，在 1967 年蒙特利尔世博会上把美国馆变成富勒球,那是一座由无数三角多体形支架拼合而成的大圆球，直径 76 米，高达 10 层楼房.这一伟大发明使得轻质圆形穹顶今天风靡世界，他提倡的低碳概念启发了科学家并最终获得诺贝尔奖。例 5例
10、4第 1 讲7第 7 级上 超常体系 教师版所以BHKHBG=5405=108.那么18010872BHA.所以180607248ABH ,则3601201084884CBG.如下图，猜想：ABCDEF_度请说明你猜想的理由【分析】CDCAEAED ,所以ABCDEF=360如图，四边形 ABCD 中，90C，150D，ADDCBC，求A 和B 的度数.EDCBA【分析】考察角度的构造，注意到1509060，而这个图形中有若干长度相等的线段，因而联想到用 60 构造正三角形.如右图：构 造 正 三 角 形 ADE 与 正 方 形 BCDE，显 然 三 角 形 EAB 是 等 腰 三 角 形，6
11、090150AEB ，所 以15EABEBA ，所 以601545BAD ，901575ABC 如图，八边形的 8 个内角都是 135，已知 AB=EF,BC=20，DE=10，FG=30，求 AH 的长度。HGFEDCBA302010QPNMHGEFDCBA301020例 8例 7例 6第 7 级上超常体系教师版8【分析】将多边形补成一个长方形后如右图，补的每个三角形都是等腰直角三角形，因为 ABEF,左右看，所以 AMEP，因此10AHDNHQ，再上下看知道302010DNHQCNQG,所以101020AH 1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形.2.三角形具
12、有稳定性.3.三角形的三个内角和等于 180.三角形的周长：三边之和.4.三角形三条边的关系：三角形任何两边的和大于第三边.5.三角形按边分类,可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形.6.三角形按角分类,可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形.7.n边形的内角和：(n-2)1801.有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角.(2)一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角(3)三角形的三个内角中至多有一个钝角(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角(5)三角形的三个内角可以都是锐角(6)直角三角形中可以有钝角(7)25的角用 10 倍的放大镜看就变成了250.其中，
13、正确说法的个数是家庭作业知识点总结威格斯太太的卷心菜威格斯太太对洛维玛丽说，今年她的那块正方形卷心菜地比她去年的那块正方形地要大，因此今年将多种211 棵卷心菜。我们的数学家和农艺家中，有多少人能算出威格斯太太今年所种的卷心菜棵数？答案：威格斯太太去年在每边可种105棵卷心菜的正方形地里种了11025棵卷心菜，今年她在较大的正方形地（每边可种106 棵卷心菜）里种了11236棵卷心菜。第 1 讲9第 7 级上 超常体系 教师版【分析】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法2.周长是 12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？【分析】根据三角形的两边之和大于第三边得到两腰的和要大
14、于 6，并且为偶数，所以两腰的和可以为8、10，有 2 种情况；长方形的长加宽为12 2=6，因为6=1 5=24=3 3 共有 3种3.用 7 根长度都是 1 寸的火柴棍拼成了一个三角形请问：这个三角形的三条边长分别是多少？【分析】通过尝试得到：3 寸、3 寸、1 寸或 3 寸、2 寸、2 寸4.如图，1=2，3=4，5=130 度，那么A=度。54321DBCA【分析】5 130,34134 =，2+4 180-13050，12，2+10018010080A=。5.如图，将ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 30，得到B AC，若ACA B，则BAC 的度数是。BACBA30【分析】因为B
15、AC是ABC绕着点C 旋转得到的，所以AA=,根据三角形的内角和定理知道18090180903060AACAoooooo.6.已知：如图，延长三角形 ABC 三条边得到1、2、3，求：123【分析】1231803540BACABCBCA 180BACABCBCA 7.已知：如图，求12345678=_123540180360 第 7 级上超常体系教师版10【分析】12345678=4 180360=3608.如下图，猜想：ABCDEFGH_度请说明你猜想的理由【分析】ABCDEFGH4 180=720【超常班学案 1】有两边相等的三角形的周长为 12cm，一边与另一边的差是 3cm，求三边的长
16、.【分析】5,5,2【超常班学案 2】已知：如图，求123456=_【分析】123456=3 180180=360【超常班学案 3】如图，已知一个六边形的 6 个内角都是 120，其连续四边的长依次是 1、9、9、5厘米求这个六边形的周长FEDCBA5991【分析】如右图，延长某些线段，可得到等边三角形 ABC，且三个角的三个三角形也是等边三角形进而可得到 DE+EF=1+9+9-1=18.因此原六边形的周长为 1+9+9+5+18=42 厘米【超常班学案 4】如图，已知线段 ACBD、相交于点 F，=3=4 12，且=27=33AE，求D 的度数.超常班学案第 1 讲1第 7 级上 超常体系
17、 教师版4321BFCDEA87654321BFCDEA【分析】563327EA ，2442678,12,342 22 42 42 2262739EADADA ，【超常 123 班学案 1】若三角形三条边的长分别是 7，10，x，求 x 的范围【分析】3x17【超常 123 班学案 2】已知：如图，延长三角形 ABC 三条边得到1、2、3，求：123【分析】1231803540BACABCBCA 180BACABCBCA 123540180360 【超常 123 班学案 3】如图，已知一个六边形的 6 个内角都是 120，其连续四边的长依次是 1、9、9、5 厘米求这个六边形的周长FEDCBA
18、5991【分析】如右图，延长某些线段，可得到等边三角形 ABC，且三个角的三个三角形也是等边三角形进而可得到 DE+EF=1+9+9-1=18.因此原六边形的周长为 1+9+9+5+18=42 厘米超常 123 班学案第 7 级上超常体系教师版12【超常 123 班学案 4】在下图中，已知 AB=BC=CD，且30A,108C，则D CABD【分析】108 是正五边形的一个内角度数而且题目中出现边相等，可以往正五边形上考虑以 AD为对称轴，做出 ABCD 的对称图形 AFED，之后连接 BF如下图所示：AFBCDE由对称可知：30FADBAD，所以60BAF同时也可知道 AB=BC=CD=DE=EF=AF.在ABF中，顶角为 60，两腰相等，则这个三角形为等边三角形所以 AB=BF这样五边形 BCDEF就是正五边形了每个内角均为108，所以1108542ADC此类题需要有较强的数感
