1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十六)1.极坐标系中,曲线=-4sin和cos=1相交于点A,B,求|AB|.2.在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3, ),半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程.(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且求动点P的轨迹的极坐标方程.3.已知半圆的直径|AB|=2r(r0),半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T,并且|AT|=2a(2a0,O为极点,Q为l上的任意一点,连接OQ,以OQ为一边作正三角形OPQ,且O,P,Q三点按顺时针方向排列,求
2、当点Q在l上运动时点P的极坐标方程,并化成直角坐标方程.8.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos(-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.9.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系.(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.10.如
3、图,在极坐标系中,已知曲线C1:=2cos(0),O1(1,0),C2:=4cos(0),O2(2,0),射线=(0,0)与C1,C2分别交于异于极点的两点A,B.(1)若=,求直线BO2的极坐标方程.(2)试用表示图中阴影部分的面积S.答案解析1.【解析】由=-4sin得2=-4sin,于是在平面直角坐标系中,曲线的直角坐标方程为x2+y2=-4y,x2+(y+2)2=4.而cos=1表示直线x=1,代入上式得(y+2)2=3,解得y1=-2+,y2=-2-.易知|AB|=2.2.【解析】(1)设M(,)是圆C上任意一点,在OCM中,COM=|-|,由余弦定理,得CM2=OM2+OC2-2O
4、MOCcosCOM,32=2+32-23cos(-),即=6cos(-)为所求.(2)设点Q为(1,1),点P为(,),由得=2(-).=,1=,1=,代入圆方程=6cos(-)得=6cos(-),即=9cos(-)为所求.3.【解析】以A为极点,射线AB为极轴建立极坐标系,则半圆的极坐标方程为=2rcos,设M(1,1),N(2,2),由题意知,M(1,1),N(2,2)在抛物线=上,2rcos=,rcos2-rcos+a=0,由于2a4a,=r2-4ra= r(r-4a)0.cos1,cos2是方程rcos2-rcos+a=0的两个根,由根与系数的关系,得cos1+cos2=1,|MA|+
5、|NA|=1+2=2rcos1+2rcos2=2r(定值).4.【解析】将极坐标方程=3cos转化为2=3cos,化为直角坐标方程为x2+y2=3x,即(x-)2+y2=.直线cos=1即x=1.圆心到直线的距离d=r=,所以直线与圆相交.所求最大值为2,最小值为0.5.【解析】(1)由C1:=10,得2=100,x2+y2=100,所以C1为圆心在(0,0),半径等于10的圆.由C2:sin(-)=6,得(sin-cos)=6,y-x=12,即x-y+12=0.所以C2表示直线.(2)由于圆心(0,0)到直线x-y+12=0的距离为d=610,所以直线C2被圆截得的弦长等于=16.6.【解析
6、】方法一:设所求圆上任意一点M的极坐标为(,).(1)点M(,)关于极轴对称的点为M(,-),代入圆C的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2asin为所求.(2)点M(,)关于直线=对称的点为(, -),代入圆C的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2acos为所求.方法二:由圆的极坐标方程=2asin,得2=2asin,利用公式x=cos,y=sin,=化为直角坐标方程为x2+y2=2ay,即x2+(y-a)2=a2,故圆心为(0,a),半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0,-a),圆的方程为x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay,2=-2asin
7、,故=-2asin为所求.(2)由=得tan=-1,故直线=的直角坐标方程为y=-x.圆x2+(y-a)2=a2关于直线y=-x对称的圆的方程为(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.2=-2acos.此圆的极坐标方程为=-2acos.7.【解析】设Q(0,0),P(,).点Q在直线l:cos=a上,0cos0=a.OPQ为正三角形,POQ=,0=,0=-,代入得cos(-)=a,即(cos+sin)=a,化为直角坐标方程为x+y-2a=0.8.【解析】(1)由cos(-)=1,得(cos+sin)=1.从而C的直角坐标方程为x+y=1,即x+y
8、=2.当=0时,=2,所以M(2,0);当=时,=,所以N(,).(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为(0, ).所以P点的直角坐标为(1, ),则P点的极坐标为(,).所以直线OP的极坐标方程为=,(-,+).9.【解析】(1)把极坐标系下的点P(4,)化为直角坐标,得P(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cos,sin),从而点Q到直线l的距离为d=cos(+)+2,由此得,当cos(+)=-1时,d取得最小值,且最小值为.10.【解析】(1)在直线BO2上任取点P(,),由=,得BO2x=,在POO2中,由正弦定理,得:所以直线BO2的极坐标方程为sin(-)= .(2)连接O1A,易得O1AO2B,得:BO2O=AO1O=-2,AO1O2=2,S=22sin(-2)-11sin(-2)-12=sin2-.关闭Word文档返回原板块。
