1、四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.在ABC中,点D满足,则( D )A. B. C. D. 2.已知an是等差数列,Sn是它的前n项和,若,则( B )A. 52B. 65C. 70D. 753、在中,角,的对边分别为,且,则( C )A.B.C.D.4.等比数列an的前n项和为Sn,若,则( A )A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或105、在中,且最大边长和最小边长是方程的两个根,则第三边的长为(C)A2 B3 C4 D56.在中,角,的对边分别为,若,则为(D)A
2、等腰三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形7.等差数列an的前n项和为Sn,已知a5a74,a6a82,则当Sn取最大值时n的值是(B)A5 B6C7 D88在等差数列an中,若a4a6a8a10a1290,则a10a14的值为(A)A12 B14 C16 D189.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B、C两点间的距离是 ( D )A.海里B.海里C.海里D.海里10.已知数列中,且,则的值为(C)ABCD11.已知点O
3、是内部一点,并且满足,的面积为,的面积为,则(D )ABCD12.设数列的前n项和为,令,称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2004,那么数列2, ,的“理想数”为( A )A2002 B2004 C2006 D2008第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.已知,且A、B、C三点共线,则x=_14.在中,角所对的边分别是,已知,则的面积为_.15.已知数列an中a1=1,a2=4,an=an-2+2 (n3),Sn为an前n项和,则S2n=16.等比数列an的公比为q,前n项的积为Tn,并且满足a11,a2 009a2 01010,(a2
4、0091)(a2 0101)0,给出下列结论:0q1;a2 009a2 0111成立的最大的自然数是4 018.其中正确结论的序号为_(将你认为正确的全部填上)三、 解答题(本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分)17.在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求角B的大小;(2)若,求a、c的值.17.(1) (2) ,.【分析】(1)根据正弦定理,将中的边全部变成角即可求出角的大小;(2)根据正弦定理,将变成边的关系代入余弦定理,求出值,进而可求出的值.【详解】解:(1),由正弦定理可得,因为,得,又.
5、(2),由正弦定理得,由余弦定理,得,解得,.18.已知数列an的前n项和(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=nan,求数列bn的前n项和Tn18.(1);(2)【分析】(1)利用an与Sn的关系可求出数列的通项公式;(2)由(1)得bn=an+log2an=4n+2n,故利用分组求和法即可求出数列的和.【详解】(1)因为数列an的前n项和,当n2时,两式相减得,当n=1时,满足上式,故;(2)错位相减得19、如图,在矩形ABCD中,点E是AC的中点,点F在边CD上.(1)若点F是CD上靠近C的三等分点,试用表示;(2)若有向量满足解:(1)因为是中点,所以.因为是上靠近的三等分点,所以
6、,.所以.(2)20、六安市某棚户区改造,四边形为拟定拆迁的棚户区,测得,千米,千米,工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.()求四边形的外接圆半径;()求该棚户区即四边形的面积的最大值.20【答案】()()试题分析:()由题得:在,由余弦定理,求得,再由正弦定理,即可求解的值.()由()得,由余弦定理得,进而得到,即可得到结论.试题解析:()由题得:在所以()由()得,由余弦定理得:即所以(当且仅当PB=PC时等号成立)而故21.已知数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)证明:.21、【答案】(1)由得,即,即,, 所以 (2)证明:,k=2,3,4,n.22、已知数列的前项和满足
7、.(1)证明数列为等差数列,并求出数列的通项公式.(2)若不等式,对任意恒成立,求的取值范围.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用,分组法求数列的和,着重考查学生的运算能力、转化能力和思维能力,注意过程的规范性书写,属中档题【答案】(1)证明见解析,;(2);试题分析:(1)由与关系,得出的递推关系,再用等差数列的定义,证明为等差数列,求出其通项,即可求得的通项公式;(2)不等式,对任意恒成立,分离参数转为对任意恒成立,转为求数列的最大值,即可求出结果;【详解】(1)当=1时,得,当时,两式相减得:,即,又,数列是以2为首项,1为公差的等差数列.(2)由(1)知,即不等式,对任意恒成立,等价于对任意恒成立,记法一:则时,时,;时,.或(法二):时,当时,或时,取最大值为,即入的取值范围是:.