1、四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.在ABC中，点D满足，则（ D ）A. B. C. D. 2.已知an是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（ B ）A. 52B. 65C. 70D. 753、在中，角，的对边分别为，且，则( C )A.B.C.D.4.等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ A ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或105、在中，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（C）A2 B3 C4 D56.在中，角，的对边分别为，若，则为(D)A
2、等腰三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形7.等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时n的值是(B)A5 B6C7 D88在等差数列an中，若a4a6a8a10a1290，则a10a14的值为(A)A12 B14 C16 D189.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B、C两点间的距离是 ( D )A.海里B.海里C.海里D.海里10.已知数列中，且，则的值为（C）ABCD11.已知点O
3、是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（D ）ABCD12.设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ A ）A2002 B2004 C2006 D2008第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知，且A、B、C三点共线，则x=_14.在中，角所对的边分别是，已知，则的面积为_.15.已知数列an中a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n3），Sn为an前n项和，则S2n=16.等比数列an的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a11，a2 009a2 01010，(a2
4、0091)(a2 0101)0，给出下列结论：0q1；a2 009a2 0111成立的最大的自然数是4 018.其中正确结论的序号为_(将你认为正确的全部填上)三、 解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，求a、c的值.17.(1) (2) ，.【分析】（1）根据正弦定理，将中的边全部变成角即可求出角的大小；（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.【详解】解：（1），由正弦定理可得，因为，得，又.
5、（2），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，.18.已知数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn18.（1）；（2）【分析】（1）利用an与Sn的关系可求出数列的通项公式；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，故利用分组求和法即可求出数列的和.【详解】（1）因为数列an的前n项和，当n2时，两式相减得，当n=1时，满足上式，故；（2）错位相减得19、如图，在矩形ABCD中，点E是AC的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，试用表示;（2)若有向量满足解：（1）因为是中点，所以.因为是上靠近的三等分点，所以
6、，.所以.(2)20、六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得,千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.（）求四边形的外接圆半径；（）求该棚户区即四边形的面积的最大值.20【答案】（）（）试题分析：（）由题得：在，由余弦定理，求得，再由正弦定理，即可求解的值.（）由（）得，由余弦定理得，进而得到，即可得到结论.试题解析：（）由题得：在所以（）由（）得，由余弦定理得：即所以(当且仅当PB=PC时等号成立)而故21.已知数列满足,（1）求数列的通项公式；(2)证明：.21、【答案】（1）由得,即，即，, 所以 (2)证明：,k=2,3,4,n.22、已知数列的前项和满足
7、.(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和，着重考查学生的运算能力、转化能力和思维能力，注意过程的规范性书写，属中档题【答案】(1)证明见解析，；(2)；试题分析：（1）由与关系，得出的递推关系，再用等差数列的定义，证明为等差数列，求出其通项，即可求得的通项公式；（2）不等式，对任意恒成立，分离参数转为对任意恒成立，转为求数列的最大值，即可求出结果；【详解】(1)当=1时，得，当时，两式相减得：，即，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列.(2)由(1)知，即不等式，对任意恒成立，等价于对任意恒成立，记法一：则时，时，；时，.或(法二)：时，当时，或时，取最大值为，即入的取值范围是:.