1、2022届高考二轮复习新高考题型之导数解答题学校：_姓名：_班级：_一、解答题1.已知函数.(1)若，判断函数的单调性；(2)证明：.2.已知函数，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.3.已知函数，.(1)求证：；(2)当时，若恒成立，求a的取值范围.4.已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）求证：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的值.5.设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：.6.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)求经过点的曲线的切线方程7.已知函数.(1)若是的极值点，确定的值；(2)当时，求实数的取值范围.
2、8.设函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)令，当时，证明.9.已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）证明：.10.已知函数（1）求函数的极值；（2）求证：11.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：.12.已知函数（1）当时，比较与0的大小，并证明；（2）若存在两个极值点，证明：13.已知函数且(1).讨论函数的单调性；(2).求函数在上的最大值和最小值14.已知函数(1)求函数的极值；(2)若直线与函数的图象有两个不同交点，求证： 参考答案1.答案：(1)时，为增函数；时，为减函数.(2)证明过程见解析.解析：(1)因为，所以.因为，所以
3、在上，由，解得.当时，为增函数；当时，为减函数.(2)证明：由(1)知，当时，在上为增函数，在上为减函数.因为，所以，故，所以，所以.设，所以在上为减函数.又，所以，所以.2.答案：（1）是的极大值点，无极小值点（2）解析：（1）由已知可得，函数的定义域为，且，当时，；当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以是的极大值点，无极小值点.（2）解法一：设，则，令，则对任意恒成立，所以在上单调递减.又，所以，使得，即，则，即.因此，当时，即，则单调递增；当时，即，则单调递减，故，解得，所以当时，恒成立.解法二：令，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即.因为，所以，当时等号成
4、立，即，当时等号成立，所以的最小值为1.若恒成立，则，所以当时，恒成立.3.答案：(1)证明过程见解析；(2).解析：(1)令，则，当时，函数递减当时，函数(x)递增，故在处取得最小值即，对，有，故令，则，当时，函数递增当时，函数递减，故在处取得最大值即，对，有，故(2)令，则当时，当，函数，为减函数，当时，即时，成立当时，则对，函数，为减函数，当时，即时，成立当时，由，知当时，当时，函数，的减区间为，增区间为又，对，故，当时，成立当时，有，即，与题意矛盾综合，对，有.4.答案：（1）见解析（2）实数a的值为2解析：（1），当时，则；当时，则，在上单调递增，而，.（2）令，则对任意恒成立，若，
5、则，与题意不符.故只需考虑时的情况，令，则，显然当时，故在上单调递增，当时，则，故存在，使得，且当时，单调递减，与题意不符；当时，则，当时，故，在上单调递增.又，故存在，使得，当时，单调递增，与题意不符；当时，则，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，恒成立.综上，实数a的值为2.5.答案：(1)，.(2)见解析解析：(1).由已知条件得即，解得，.(2)证明：的定义域为，由1知，设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.而，故当时，即.6.答案：(1)见解析(2)或.解析：(1)函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即有曲线在点处的切线方程为，即为；(2)设切点为，
6、可得，由的导数，可得切线的斜率为，切线的方程为，由切线经过点，可得，化为，解得或1.则切线的方程为或，即为或.7.答案：(1).(2).解析：(1)的定义域为.，由题意.若，则，当时，；当时，所以是极大值点，故.(2)，若，则，在上单调递增，满足题意.若，则当时，单调递增；当时，单调递减.此时当时，不合题意.若，则时，单调递减.，不合题意.综上可知，当，时,，故.8.答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)证明过程见解析.解析：(1)，.当时，函数在上单调递增，当时，令，解得，令，解得，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.(2)，当时，令，则，所以在上单调递减.取，则，所以函数
7、存在唯一的零点，即，所以当，当，故函数在单调递增，在单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，由可得，即，所以，故，由基本不等式可得，因为，所以，所以，又因为 即，所以当时，成立.9.答案：（1）时，单调递减，时，单调递增（2）见解析解析：（1）当时，令，得，因为在上单调递增，所以时，单调递减，时，单调递增.（2），且在上单调递增，所以存在唯一的，使得，即，所以，时，单调递减，时，单调递增，所以，.设，则，时，单调递减，时，单调递增.所以，所以，.10.答案：（1）函数的极小值为，没有极大值；（2）证明见解析.解析：（1） ， ，令可得，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，
8、当时，函数取极小值，极小值为，函数没有极大值；（2）设，则，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，即， 要证明，只需证明，只需证明，只需证明，只需证明，设，则，令可得，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减， ， 当时成立，.11.答案：(1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)见解析解析：(1)解：由，得，当时，在上单调递增；当时，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)解：由于函数有两个不同的零点，则，两式相减得.则.不妨设，令，设，则，故在上单调递减.所以.所以.12.答案：(
9、1)见解析(2)见解析解析：(1)当时，则，所以函数在上单调递减，且，所以当时，；当时，；当时，.(2)函数，则，当时，在上恒成立，即在不存在极值，与题意不符，所以，又是方程的两根，不妨设，由韦达定理得，又在区间上递增，且，所以，即.13.答案：(1)单调递增区间为，单调递减区间为.(2)的最大值为，最小值为.解析：(1)函数，.，解得，.则.，令，解得.由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)当时，函数与的变化如下表：x-1+0-0单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，又，可知函数的最大值为，最小值为.14.答案：(1)有极小值为-1，无极大值.(2)证明过程见解析.解析：(1) 变化时，与变化情况如下：x-1-0+单调递减极小值单调递增所以当时，有极小值为，极小值为-1，无极大值.(2)证明：设：，由(1)知，欲证：，需证：由，且在是单调递减函数，即证：，即证：，令，当时，单调递增，时，.由时，得证.
