1、解三角形（面积问题）1、已知中的内角的对边分别为，若() 求的值；() 求的面积2、在中，角，所对的边分别为，且（）求；（）若，求面积的最大值3、在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知，A为锐角（I）求角A的大小；（II）若，, 求ABC的面积S4、在中，内角，所对的边分别为，若（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，且，求的面积5、中，角的对边长分别为，满足(1)求角的大小；(2)若，求的面积6、在中，角，所对的边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值7、在中，分别是角，的对边，若（）求；（）若面积的最大值为，求8、如图所示，在梯形中，点是上的一点，（1）求的大小
2、；（2）若的面积为，求9、已知在中，内角，所对的边分别为，其中（）若，求；（）若，求的面积10、已知平面四边形内接于圆，（1）若，求所对的圆弧的长；（2）求四边形面积的最大值11、的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）已知，且边上有一点满足，求12、在中，分别是角，的对应边，已知（1）求；（2）若，求的面积13、如图所示，在中，的对边分别为，已知，（1）求和；（2）如图，设为边上一点，求的14、（1）如图，在直径为的轮子上有一长为的弦，是弦的中点，轮子以4弧度秒的速度旋转，求点经过所转过的弧长（2）在中，已知，且最长边为1，求的面积15、已知中，角，所对的边分别为，满足（1）求的大小；（2
3、）如图，在直线的右侧取点，使得，求四边形面积的最大值16、如图，半圆的直径为，为直径延长线上的点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形设（1）当时，求四边形的周长；（2）点在什么位置时，四边形的面积最大？最大值为多少？17、已知中，（）求的大小；（）已知，若、是边上的点，使，求当面积的最小时，的大小参考答案1、解：(1)因为，所以, 由正弦定理，得, 由余弦定理，得由，可得. (2) 由余弦定理， 又，得，所以的面积. 2、解：（）由正弦定理得，又，又，故在中，；（）由余弦定理得：，面积故面积的最大值为3、(I)由， 得2sin2A=sin (B+C)= sinA， 解得sin A或sin
4、A0(舍去) 因为A为锐角，所以A (II)由正弦定理，得sin B+sin Csin A+sin A（b+c）=1+ , 所以 由余弦定理a2b2c22bccos A得所以，所以 Sbcsin A 4、解：（1）由得，即，所以，因为，化简的，即，由为三角形内角得；（2）中，由正弦定理得，所以，故，所以，所以的面积5、(1)由得即即 故 (2)若，则由知 故是为直角的直角三角形 的面积为 6、解：（1）由正弦定理得，由于，所以，即，则，又，所以（2）由余弦定理，得（当且仅当时，取“” ，从而，所以的面积取得最大值7、解：（）由正弦定理可得，即有，即，又，所以，因为，所以，所以，又，所以；（）由
5、（）及余弦定理可知：，所以，由基本不等式得，所以，当且仅当时等号成立，所以，又的面积的最大值为，即，所以8、解：（1），所以，即；（2）设，则，因为，所以，的面积，所以，即，所以，此时，中，由余弦定理得，故9、解：因为，所以，即，所以或，因为，所以或（舍，所以，由余弦定理得，解得；由得，因为，所以，由正弦定理及，得，所以，即，联立得，的面积10、解：（1）连接，为等边三角形，平面四边形内接于圆，（四点共圆），由余弦定理可得，设的外接圆半径为，为等边三角形，圆弧所对于应的角，（2）在中，当且仅当时等式成立，四边形面积，四边形面积11、解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，所
6、以，所以（2）解法一：设的边上的高为，的边上的高为，因为，所以，所以，是角的内角平分线，所以，因为，可知，所以，所以解法二：设，则，因为，所以，所以，所以，因为，可知，所以，所以解法三：设，则，在中，由，及余弦定理得因为，可知，在中，即，在中，即，所以12、解：（1），由正弦定理可得：，又，又，（2），即，可得，又，在中，由正弦定理可知：，（其中为外接圆半径），13、解：（1）在中，因为，所以由正弦定理得：，因为，所以，所以，又，所以，由余弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以；（2）在中，由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，所以，由，设，所以，所以，所以，因为，所以14、解：（1）因为是
7、弦的中点，所以，因为，所以，因为轮子以4弧度秒的速度旋转，选择，所以所转过的弧长；（2）因为，所以，所以，所以为最大角，所以，由，可得，由正弦定理可得，所以，所以的面积15、解：（1）由正弦定理知，即，（2）由（1）知，为等边三角形，在中，由余弦定理知，而，四边形的面积，当即时，取得最大值，为，故四边形面积的最大值为16、解：（1）在中，由余弦定理得，即，于是四边形的周长为；（2）在中，由余弦定理得，所以，于是四边形的面积为，当，即时，四边形的面积取得最大值17、解：（），得，又，；（）由（）知，又，为直角三角形，且，设，则，在中，由，得，由，得，在中，由，得，由，可得当，即时，取得最小值，故当面积的最小时，
