1、一、选择题1(2012年烟台二模)已知 x0是函数 f(x)2x的一个零点，若 x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：易知 f(x)在(1，)上 递增1x1x0x2，f(x0)0，f(x1)f(x0)f(x2)，即f(x1)0.答案：B2若x0的方程的解，则x0属于区间()A. B.C. D.解析：原方程等价于x令f(x)x则f(0)10f0f0，x0.答案：C3(2011年陕西)方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：求解方程|x|cos x在
2、(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cos x在(，)内的交点个数问题f(x)|x|和g(x)cos x的图象如图所示显然有两交点，即原方程有且仅有两个根答案：C4(2011年福建)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1，1) B(2，2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：m240m2或m2答案：C5(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)已知函数f(x)cosx(x(0，2)有两个不同的零点 x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根 x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m 的值为()A
3、. BC. D解析：设两个根依次为 ，()而函数 yf(x)的零点为，则由图象可得：，2.可求 ，mcos.答案：D二、填空题6函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)，则n_解析：f(2)1ln 20，n2.答案：27关于x的实系数方程x2ax2b0的一根在区间0，1上，另一根在区间1，2上，则2a3b的最大值为_解析：令f(x)x2ax2b，据题意知函数在0，1，1，2内各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件：在直角坐标系中作出满足不等式的点(a，b)所在的可行域，问题转化为确定线性目标函数：z2a3b的最优解，结合图形可知当a3，b1时，目标函数取得最大值9.答案
4、：98(2011年北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：当x2时，f(x)3(x1)20，说明函数在(，2)上单调递增，函数的值域是(，1)，又函数在2，)上单调递减，函数的值域是(0，1因此要使方程f(x)k有两个不同的实根，则0k1.答案：(0，1)9(2011年山东)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_解析：令y1logax，y2bx，函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横坐标，由于直线y2bx在y轴上的截距b满足3b4，结合函数图象，函数f(x)只有一
5、个零点，且n只能是1或者2或者3.f(1)1b0，f(2)loga22b1230，f(3)loga33b1340.根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点在区间(2，3)内，故n2.答案：2三、解答题10方程x33xa有三个实数根，求实数a的取值范围解析：设f(x)x33x，则f(x)3x23，当x1或x1时，f(x)0，函数f(x)在(，1)和(1，)上都递增；当1x1时，f(x)0，故f(x)在1，1上递减，所以f(x)极大f(1)2，f(x)极小f(1)2，因此欲使直线ya与yf(x)的图象有三个交点，只需2a2，即当2a2时，方程x33xa有三个实数根11已知集合P，2，函数yl
6、og2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若方程log2(ax22x2)2在，2内有解，求实数a的取值范围解析：(1)若PQ，则在x，2内，至少有一个值x使得ax22x20成立，即在x，2内，至少有一个值x使得a成立设2()2，当x，2时，4，a4，所以实数a的取值范围是a|a4(2)方程log2(ax22x2)2在，2内有解，则ax22x20在，2内有解即在x，2内有值x使得a成立，2()2.当x，2时，12，a，12，所以实数a的取值范围为a，1212设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：(1)a0，且21； (2)方程f(x)0在(0，1)内有两个相异实根. 证明：(1)因为f(0)0 ，f(1)0，所以c0，3a2bc0.由条件abc0，消去c，则ab0，2ab0，a0，故21.(2)抛物线f(x)3ax22bxc的顶点坐标为.在21的两边同乘以，得.又因为f(0)0，f(1)0，而f0，所以方程f(x)0在区间与内分别有一实根故方程f(x)0，在(0，1)内有两个相异实根 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
