1、2016-2017学年宁夏银川二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1复数（1+i）+（32i）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2复数的虚部是（）AiBiC1D13已知一列数1，3，7，15，（），63，应填入括号中的数字为（）A33B31C27D574已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.235有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直
2、线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误6下列说法错误的个数是（）在线性回归模型y=bx+a+e中，预报变量y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生在线性回归模型y=bx+a+e中，随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若K2从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺
3、病有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若K2的观测值k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病A2B3C4D57设x，y，z均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三个数（）A至少有一个不小于2B都小于2C至少有一个不大于2D都大于28执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D69已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），可归纳猜想出Sn的表达式为（）ABCD10图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，
4、按照这样的规律放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A25B66C91D12011设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R=（）ABCD12先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令=x，则有x=，两边同时平方，得1+x=x2，解得x=（负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+的值等于（）ABCD二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共计20分）13复数z=，则|z|=14从1=1，14=（1+2），14+9=1+2
5、+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为15平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想6条相交直线最多有个交点16已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，xn（0，），则sin（）（其中当 x1=x2=xn时等号成立）根据上述结论可知，在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为三、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知复数z=，若az+b=1i，（1）求z与； （2）求实数a，b的值18在数列an中，a1=2，an+1=（nN+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2
6、）证明（1）中的猜想19已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：320为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1410女620（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断文理科选修与性别是否有关？（2）利用列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别有关？21某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：x（万元）1456y（万元）30406050现确定以广告费用支出x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析（1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立y与x之间
7、的回归方程；（2）假如2014年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量y（3）根据公式R2=1，计算相关指数R222已知函数y=x+具有如下性质：当a0时，该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）如果函数y=x+（x0）的值域为6，+），求b的值；（2）研究函数y=x2+（常数 c0）奇偶性和定义域内的单调性；（3）对函数y=x+和y=x2+（常数 a0）作出推广，使的它们都是你所推广的函数的特例，研究其单调性（只需写出结论，不必证明）2016-2017学年宁夏银川二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12道小题，每小题
8、5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1复数（1+i）+（32i）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（1+i）+（32i）=4i在复平面内对应的点（4，1）位于第四象限，故选：D2复数的虚部是（）AiBiC1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=2+i的虚部为1故选：C3已知一列数1，3，7，15，（），63，应填入括号中的数字为（）A33B31C27D57【考点】F1：
9、归纳推理【分析】由题中数据1，3，7，15，可得第n个数为（1）n（2n1）【解答】解：数据1，3，7，15，其符号规律是正负相间，绝对值规律是：2n1，第5个数为（251）=31，故应填31故选：B4已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.23【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样
10、本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C5有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【考点】F6：演绎推理的基本方法；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，
11、也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的推理过程，不难得到结论【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故选A6下列说法错误的个数是（）在线性回归模型y=bx+a+e中，预报变量y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生在线性回归模型y=bx+a+e中，随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺
12、病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若K2从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若K2的观测值k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病A2B3C4D5【考点】BS：相关系数【分析】对5个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故正确；对于，随机误差不是由于计算不准造成的，故不正确对于，不表示有每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病，故不正确对
13、于，从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误，正确对于，不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确故选B7设x，y，z均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三个数（）A至少有一个不小于2B都小于2C至少有一个不大于2D都大于2【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定x+，y+至少有一个不小于2，从而可以得结论【解答】解：由题意，x，y均为正实数，x+y+4，当且仅当x=y时，取“=”号若x+2，y+2，则结论不成立，x+，y+至少有一个不小于2a，b，c至少有一个不小于2故选A8执行如
14、图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6【考点】EF：程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s31，退出循环，此时k=5故选：C9已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），可归纳猜想出Sn的表达式为
15、（）ABCD【考点】8E：数列的求和；F1：归纳推理【分析】数列an中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（nN*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本题不需要证明【解答】解：在数列an中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，a2=，s2=；s3=1+a3=9a3，a3=，s3=；s4=1+a4=16a4，a4=，s4=；于是猜想：sn=故选A10图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块
16、总数就是（）A25B66C91D120【考点】F1：归纳推理【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解：分别观察正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，归纳可知，第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列所以s6=6+=66故选B11设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R=（）ABCD【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类
17、比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C12先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令=x，则有x=，两边同时平方，得1+x=x2，解得x=（负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+的值等于（）ABCD【考点】F3：类比推理【分析】利用类比的方法，设1+=x，则1+=x1，解方程可得结论【解答】解：设1+=x，则1
18、+=x，2x22x1=0x=，x0，x=，故选：B二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共计20分）13复数z=，则|z|=【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：复数=1i|z|=故答案为：14从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出
19、各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案【解答】解：1=1=（1）1+1114=（1+2）=（1）2+1（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）15平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想6条相交直线最多有15个交点【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点
20、点，五条直线最多有10个交点，我们分析n值变化过程中，交点最多个数的变化趋势，找出规律后，归纳为一般性公式即可得到答案【解答】解：令n条直线最多交点个数为M：两条相交直线最多有1个交点，即n=2，M=1，三条直线最多有3个交点，即n=3，M=3，四条直线最多有6个交点点，即n=4，M=6，五条直线最多有10个交点，即n=5，M=10，则n条直线最多交点个数M=1+2+3+4+（n1）=，当n=6时， =15，故答案为1516已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，xn（0，），则sin（）（其中当 x1=x2=xn时等号成立）根据上述结论可知，在ABC中，sinA+sinB+sin
21、C的最大值为【考点】HW：三角函数的最值；F1：归纳推理【分析】利用正弦函数的性质可得：sin，变形得 sinA+sinB+sinC3sin利用特殊三角函数值求得问题答案【解答】解：已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1，x2，xn（0，），则sin（），且A、B、C（0，），sin，即sinA+sinB+sinC3sin =，所以sinA+sinB+sinC的最大值为故答案为：三、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知复数z=，若az+b=1i，（1）求z与； （2）求实数a，b的值【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）利用复数
22、的运算法则、共轭复数的定义即可得出（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（1）z=，； （2）az+b=1i，a+b=1，a=1，解得18在数列an中，a1=2，an+1=（nN+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）由a1=2，an+1=（nN+），分别令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=（2）方法一：利用数学归纳法证明即可，方法二：利用数列的递推公式可得是以为首项，以1为公差的等差数列，求出数列的通项公式即可【解答】解：（1）在数列an中，a1=2，an+1=（nN*）a1=2
23、=，a2=，a3=，a4=，可以猜想这个数列的通项公式是an= （2）方法一：下面利用数学归纳法证明：当n=1时，成立；假设当n=k时，ak=则当n=k+1（kN*）时，ak+1=，因此当n=k+1时，命题成立综上可知：nN*，an=都成立，方法二：an+1=，=1+，=1，a1=2，=，是以为首项，以1为公差的等差数列，=+（n1）=，an=19已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：3【考点】7F：基本不等式【分析】根据a，b，c全不相等，推断出全不相等，然后利用基本不等式求得2，2，2，三式相加整理求得3，原式得证【解答】解：a，b，c全不相等，全不相等2，2，2三式相加得，63即320
24、为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1410女620（1）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断文理科选修与性别是否有关？（2）利用列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别有关？【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）画出列联表的等高条形图，根据图形得出结论；（2）计算观测值K2，对照临界值表得出概率结论【解答】解：（1）画出列联表的等高条形图如下，根据图形得出，报文科的学生中，女生占=；报理科的学生中，女生占=；两者差异明显，故选报文理科与性别有关系；（2）利用列联表的独立性检验，计算观测值
25、K2=6.4643.814，所以，可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关21某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：x（万元）1456y（万元）30406050现确定以广告费用支出x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析（1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；（2）假如2014年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量y（3）根据公式R2=1，计算相关指数R2【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）首先做出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归
26、直线的方程，得到结果；（2）由已知得x=10时，y=510+25=75（万元）；（3）直接根据相关指数公式进行求解即可【解答】解：（1）=4， =45xiyi=790，=5， =4554=25所求回归直线方程为y=5x+25（2）由已知得x=10时，y=510+25=75（万元）可预测该年的销售量为75万元 （3）R2=1= 22已知函数y=x+具有如下性质：当a0时，该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）如果函数y=x+（x0）的值域为6，+），求b的值；（2）研究函数y=x2+（常数 c0）奇偶性和定义域内的单调性；（3）对函数y=x+和y=x2+（常数 a0）作出推广，使的它
27、们都是你所推广的函数的特例，研究其单调性（只需写出结论，不必证明）【考点】3Y：对勾函数【分析】（1）由对勾函数的性质求得函数y=x+（x0）的最小值，再由最小值为6列式求得b值；（2）由偶函数的定义判断函数y=x2+（常数 c0）是偶函数，再由复合函数的单调性结合该函数是偶函数求其单调区间；（3）对比（1）（2）可分n为奇数和偶数得到函数y=xn+（a0）的单调区间【解答】解 （1）由函数y=x+的性质：当a0时，该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数，可得当x=时，y=x+（x0）有最小值为2，2=6，得b=2log23；（2）函数y=x2+（常数 c0）的定义域为x|x0，又f（x
28、）=f（x），函数y=x2+（常数 c0）为偶函数，当x0时，由复合函数的单调性可得y=x2+在（0，上是减函数，在，+）上是增函数，由函数为偶函数，结合偶函数的性质可得：函数y=x2+在（，（0，上是减函数，在，0），+）上是增函数；（3）当n为奇数，y=xn+（a0）为奇函数，在，0），（0，是减函数，在，+），（，上是增函数；当n为偶数，y=xn+（ao）为偶函数，在（0，（，上是减函数，在，0），+）上是增函数证明：y=（xn+）=nxn1+a（n）xn1=，令y=0，即x2n=a，解得x=当n为奇数，y=xn+（a0）为奇函数，在，0），（0，是减函数，在，+），（，上是增函数；当n为偶数，y=xn+（ao）为偶函数，在（0，（，上是减函数，在，0），+）上是增函数2017年6月4日
