1、课时作业30等差数列及其前n项和 基础达标一、选择题12021唐山市高三年级摸底考试已知Sn为等差数列an的前n项和，a52，S15150，则公差d()A6B5C4D322021山东泰安一中月考等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S525，则a8()A16B15C14D1332021北京市适应性测试设an是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn，则“nN*，Sn1Sn”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件42021安徽省示范高中名校高三联考周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷
2、雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为()A1.5尺B2.5尺C3.5尺D4.5尺52021大同市高三学情调研测试试题若等差数列an的前n项和Sn有最大值，且1，则Sn取正值时项数n的最大值为()A15B17C19D21二、填空题62021惠州市高三调研考试试题等差数列an的前n项和为Sn，若a4a525，S657，则an的公差为_72021陕西西安质检公差不为零的等差数列an中，a72a5，则数列an中第_项的值与4a5的值相等82021江苏常州月考已知等差数列an的前n项和为Sn
3、，若a2a3a108，则S9_.三、解答题92019全国卷记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围102021合肥教学检测已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S44S2.(1)求数列an的通项公式；(2)若amam1am2am9180(mN*)，求m的值能力挑战112021山东菏泽一中月考已知等差数列an的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为()A10B20C30D40122021河南省豫北名校高三质量考评已知等差数列an的通项公式为an26tn(tR)，
4、且当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n12或13，则当Sk150时，k()A10B25C10或15D15或25132021河南省豫北名校高三质量考评已知首项均为的等差数列an与等比数列bn，若a3b2，a4b3，数列an的各项均不相等，且Sn为数列bn的前n项和，则的最大值与最小值差的绝对值为()A.B.C.D.课时作业301解析：通解因为数列an是等差数列，首项为a1，公差为d，所以，解得，故选C.优解因为数列an是等差数列，所以S1515a8150，所以a810，所以3da8a510(2)12，d4，故选C.答案：C2解析：设公差为d，由a23，S525可得a1d3,5a1d25，解得
5、a11，d2，则a8a17d15.故选B.答案：B3解析：由nN*，Sn1Sn得an1Sn1Sn0，又数列an是公差不为零的等差数列，因此公差d0，(若d0，等差数列an中从某项起以后各项均为负，这与an10矛盾)，数列an是递增数列，所以“nN*，Sn1Sn”是“an为递增数列”的充分条件反过来，由“an为递增数列”不能得知nN*，Sn1Sn”，如取ann3，此时数列an为递增数列，但a210，即有S2S1因此“nN*，Sn1Sn”不是“an为递增数列”的必要条件综上所述，“nN*，Sn1Sn”是“an为递增数列”的充分而不必要条件，选A.答案：A4解析：设这十二个节气的日影长构成等差数列a
6、n，由题意可知，a1a4a731.5，a1a2a985.5，求a10.设等差数列an的公差为d，则a1a4a73a431.5，得a410.5，由a1a2a99a585.5，得a59.5，则da5a41，则a10a55d4.5，故选D.答案：D5解析：由等差数列an的前n项和Sn有最大值，且1，可知等差数列an的公差d0，a100，a110，且a11a10，则a10a110，得2a10a1a190，所以S190，由a10a110，得a1a20a10a110，所以S200，所以Sn取正值时项数n的最大值为19，故选C.答案：C6解析：通解设an的公差为d.因为a4a525，S657，所以解得，所以
7、an的公差为3.优解设an的公差为d，因为S63(a3a4)57，所以a3a419，a4a5(a3a4)2d25196，所以d3.答案：37解析：设等差数列an的公差为d，因为a72a5，所以a16d2(a14d)，解得a12d，所以ana1(n1)d(n3)d，而4a54(a14d)4(2d4d)8da11，故数列an中第11项的值与4a5的值相等答案：118解析：设等差数列an的公差为d，a2a3a108，3a112d8，a14da5，S99a524.答案：249解析：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.
8、(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10.所以n的取值范围是n|1n10，nN10解析：(1)设等差数列an的公差为d，由S44S2得，4a16d8a14d，整理得d2a1.又a11，d2，ana1(n1)d2n1(nN*)(2)amam1am2am9180可化为10am45d20m80180，解得m5.11解析：设等差数列an的公差为d，项数为n，前n项和为Sn.因为d4，S奇15，S偶55，所以S偶S奇d2n40，所以n20，即这个数列的项数为20.故选B.答案：B12解析：由题意知a120，a130，所以2613t0，解得t2，所以an262n，由Sk150，解得k10或k15，故选C.答案：C13解析：设an的公差为d(d0)，bn的公比为q，则，得，所以Sn1()n.令t，则tSn，易得Sn0，且t随着Sn的增大而增大当n为奇数时，Sn1()n递减，则Sn，t；当n为偶数时，Sn1n递增，Sn，t.所以tmin，tmax，即的最大值为，最小值为，所以的最大值与最小值差的绝对值为，故选A.答案：A
