1、第九节圆锥曲线的综合问题【知识重温】一、必记3个知识点1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y，得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；0直线与圆锥曲线C相离(2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对
2、称轴的位置关系是平行或重合2弦长公式设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2| |y1y2| .3用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤二、必明2个易误点1直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点2直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点()(2)直线l与双曲线C相切的充要
3、条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点()(3)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点()(4)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点()二、教材改编2直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定3过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条三、易错易混42021韶关检测已知过抛物线y24x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF|3，则直线l的斜率为()A1 B.C. D252021石家庄摸底考试已知抛物线C：y22px(p0)，直线l：y(x1)，l与C交于
4、A，B两点，若|AB|，则p_.第九节圆锥曲线的综合问题【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：直线ykxk1k(x1)1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交答案：A3解析：满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案：C4解析：由题意可知焦点F(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|3xA1，得xA2，又点A在第一象限，故A(2,2)，故直线l的斜率为2，选D.答案：D5解析：由消去y，得3x2(2p6)x30，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x21，所以|AB|22 ，解得p2.答案：2
