1、3集合的基本运算3.1交集与并集内容标准学科素养1.理解两个集合的并集和交集的定义，明确数学中的“或”“且”的含义2.借助于Venn图或数轴，会求两个集合的交集和并集3.能够利用交集、并集的性质解决有关参数问题.准确分类讨论提升数学运算熟练数形结合授课提示：对应学生用书第8页基础认识知识点一交集的概念(正确的打“”，错误的打“”)(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合没有交集()(2)若AB，则AB.()提示：(1)(2)(1)不正确当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集(2)不正确AB存在三种情况：集合A，B均为空集；集合A，B中有一个是空集；集合A，B均为非空集，但无相同元素
2、知识梳理交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集(2)符号语言：ABx|xA，且xB(3)图形语言：如图所示：知识点二并集的概念(1)已知Ax|x1，Bx|x0，则AB等于()Ax|x1 Bx|x0Cx|0x1 Dx|x0(2)满足1B1,2的集合B的个数是_提示：(1)B(2)2知识梳理并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集(2)符号语言：ABx|xA，或xB(3)图形语言：如图所示：知识点三并集与交集的运算性质(1)集合ABx|xA，或xB中的“或”包含哪几种情况？提示：
3、集合中的“或”包含三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.(2)集合AB，AB与集合A、集合B有何关系？提示：因为ABx|xA，或xB，ABx|xA，且xB，故A(AB)，B(AB)，(AB)A，(AB)B.(3)AA，AA，A，A分别等于什么？提示：AAA，AAA，AA，A.知识梳理并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABBABABA思考：1.“AB就是把集合A中的元素和集合B中的元素放在一起形成的新集合”这种说法正确吗？提示：不正确如A1,2，B2,4，则AB1,2,4，而不是AB1,2,2,4，即AB作为一个新集合，必须满足集合中元素的特性2“ABx|
4、xA，或xB，即集合AB中的元素不在A中，就一定在B中，不可能既在A中，又在B中”这种理解正确吗？提示：不正确如A0,1，B1,2，则AB0,1,2，对于元素1，其满足1A，且1B.也就是说，对“或”的理解应从三方面把握：(1)xA但xB；(2)xB但xA；(3)xA且xB.3能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？提示：不能当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB. 自我检测1设集合A2,3，集合B0,1，则AB等于()A B1,2,3 C0,1,2 D0,1,2,3解析：A2,3，B0,1，AB0,1,2,3答案：D2若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3
5、x4 Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x3解析：结合数轴，得PQx|3x4故选A.答案：A3设集合Mx|x1，集合Nx|x2，则MN_，MN_.解析：由数轴，得MNR，MNx|1x2答案：Rx|1x2授课提示：对应学生用书第9页探究一交集运算例1已知M1,2，a23a1，N1，a,3，MN3，求实数a的值思路点拨解析MN3，3M；a23a13，即a23a40，解得a1或4.但当a1时，集合N中元素不满足互异性；当a4时，M1,2,3，N1,3,4，符合题意a4.方法技巧求两个集合的交集的方法：(1)识别所给集合的意义；(2)化简集合，使集合中的元素明朗化；(3)依据交集的定义直接观察写出结果
6、有时要借助于Venn图或数轴写出交集，借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集跟踪探究1.若集合Ax|1x3，xN，Bx|x2，xN，则AB()A3 Bx|x1 C2,3 D1,2解析：由题意，知A1,2,3，B0,1,2，结合Venn图分析，可得AB1,2答案：D探究二并集运算例2已知集合Ax|x23，Bx|2x33x2，求AB.思路点拨先把集合A、B进行化简，再在数轴上表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得AB.解析Ax|x5，Bx|x1，在数轴上表示为：根据并集的定义，图中阴影部分即为所求ABx|x1或x5方法技巧1.用描述法表示的数集，如果直接观察不出并集
7、的运算结果，那么就要借助于数轴写出结果，此时要注意：(1)并集是所有部分；(2)当端点不在集合中时，用“空心圆圈”表示2用列举法表示的数集，依据并集的含义，直接观察或用Venn图写出集合运算的结果跟踪探究2.已知Ax|x2或x5，Bx|1x7，求AB.解析：将x2或x5及1x7在数轴上分别表示出来根据并集的定义，图中阴影部分即为所求，故ABx|x2，或x1探究三交集、并集性质的应用例3已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，试求k的取值范围思路点拨解析ABA，BA，B或B.(1)当B时，k12k1，k2.(2)当B，则根据题意如图所示：根据数轴可得解得2k.综合(1)(2)可得
8、.方法技巧利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件ABA，ABB，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：ABAAB，ABBAB等(2)关注点：当题目条件中出现BA时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B和B的情况跟踪探究3.已知集合Ax|0x4，集合Bx|m1x1m，求(1)ABA时，实数m的取值范围(2)ABA时，实数m的取值范围解析：(1)ABA，BA.Ax|0x4，B或B.当B时，有m11m，解得m0.当B时，用数轴表示集合A和B，如图所示：BA，解得1m0.综上所得，实数m的取值范围是m0或1m0，即m|m1(2)ABA，
9、AB.如图：解得m3.故实数m的取值范围是m|m3.授课提示：对应学生用书第10页课后小结1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集
10、合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到素养培优忽略端点值造成错解易错案例：若非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，则使得A(AB)成立的所有a的集合是_易错分析：解此类题的关键是由题目给出的条件得到集合关系，进而转化到a的不等式组，得到a的取值集合；另外一定要看是否包括端点值集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能地借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题得解考查数形结合思想的运用和数学运算的学科素养自我纠正：由A(AB)可知，AB.因为A为非空集合，如图，所以有解得6a9，即aa|6a9答案：a|6a9
