1、乌鲁木齐地区2021年高三年级第二次质量监测理科数学（答案）一、 选择题：每小题5分.15 BACDB 610 ACCBC 1112 AC二、填空题：每小题5分.13. 14. 15. 16.三、解答题：17.（12分）（）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得，所以，； 6分 （）因为，所以，故，于是，所以. 12分 18.（12分）（）如图，由题意知底面，所以，又因为底面是正方形，所以对角线，又，所以面，又面，所以平面平面； 6分（）如图，以为原点建立空间直角坐标系，因为正方体棱长为，设，得，所以求得平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，设平面与平面的夹角为，平面与平面的夹角为，
2、则，由题意知，即，化简得，所以，所以在棱上不存在点，使得二面角的平面角与二面角的平面角相等. 12分19.（12分） （）设，由已知点，得，故动点的轨迹的方程为；6分 （）设，因为，所以，又，整理得， 联立，得， 解得或， 联立，得，（舍） 所以抛物线的方程为. 12分20.（12分）（）设户月均用电量的平均值为，则， 设户月均用电量的标准差为，则 ，所以； 6分 （）（）由（）知，落入阴影部分可看做,即， 设事件是点落在阴影部分，则，依题意知，所以， （）依题意所求概率为 12分21.（12分）（）由题意知定义域为，得，所以在处的切线方程为； 3分 （）已知,当时，所以， 所以在上单调递增；
3、 7分（）令，则， ， 当时，在上单调递减， 时，使得，所以在上为正，所以在上单调递增，则，与题意不符； 时，与题意不符；时，又因为，使得，所以在上为负，所以在上单调递减，则，与题意不符；时，所以在上单调递增，在上单调递减，则， 综上所述当时. 12分22.（10分）（）曲线的极坐标方程为， 2分曲线的极坐标方程为； 5分（）根据题意把代入曲线的极坐标方程，得，直线：的极坐标方程为，把代入直线的极坐标方程，得，所以，当时，取“=”. 所以当时，取得最大值. 10分23.（10分）（）因为，所以 ，所以，当且仅当，即时取“=”； 5分（）已知，由（）得，所以，又取“=”时，解方程组，得或. 10分
