1、第4课时三角形的中位线1理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；(重点)2能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题(难点)一、情境导入我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢？二、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，则AC的长为()A. B3C6D9解析：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23.又AF平分CAB
2、，13，12，ADDF3，AC2AD6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟记性质并熟练应用【类型二】 利用三角形中位线定理求角度 如图，C、D分别为EA、EB的中点，E30，1110，则2的度数为()A80 B90C100D110解析：C、D分别为EA、EB的中点，CD是三角形EAB的中位线，CDAB，2ECD.1110，E30，2ECD80.故选A.方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题【类型三】 三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用 如图，在ABC中，AB5，AC3，点N为BC的中点，AM平分BAC，CMAM，
3、垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长解析：首先证明AMDAMC，得到DMMC，即可解决问题解：AM平分BAC，CMAM，DAMCAM，AMDAMC.在AMD与AMC中，AMDAMC(ASA)，ADAC3，DMCM.BNCN，MN为BCD的中位线，MNBD(ABAD)(ABAC)(53)1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB
4、，AC的中点，量得EF5m.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度是()A15m B20 C25m D30m解析：点E，F分别是边AB，AC的中点，EF5m，BC2EF10m.ABC是等边三角形，ABBCAC.BECFBC5m.篱笆的长为BEBCCFEF5105525(m)故选C.方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边三角形三边相等”的性质求解三、板书设计本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质，以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念.
