1、第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理(一)一、基础过关1数列5,9,17,33，x，中的x等于 ()A47 B65C63 D1282已知a13，a26且an2an1an，则a33为()A3 B3C6 D63根据给出的数塔猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 1134我们把1,4,9,16,25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如图)试求第n个正方形数是()An(n1) Bn
2、(n1)Cn2 D(n1)25f(n)1(nN*)，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_二、能力提升6设xR，且x0，若xx13，猜想x2nx2n(nR*)的个位数字是_7如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为_8如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_9如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，第n层第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题(1)按照要求填表：n1234Sn136
3、(2)S10_.(3)Sn_.10传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：(1)b2 012是数列an中的第_项；(2)b2k1_.(用k表示)11已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式12一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分(1)3条直线最多将平面分成多少部分？(2)设n条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n1)与f(n)的关系；(3
4、)求出f(n)三、探究与拓展13在一容器内装有浓度r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液a升，搅匀后再倒出溶液a升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn，计算b1、b2、b3，并归纳出计算公式答案1B2A3B4C5f(2n)6778an3n1(nN*)9(1)10(2)55(3)10(1)5 030(2)11解当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)12解(1)3条直线最多将平面分成7个部分(2)f(n1)f(n)n1.(3)f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)n(n1)(n2)22.13解b1(rp)；b2()2rpp；b3()3rppp；归纳得bn()nrppp
