1、导数单元测试题一、 选择题：1、设在0,1上函数f(x)的图象是连续的，且0,则下列关系一定成立的是( )（A）f(0)0（C）f(1)f(0)（D）f(1)0, f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）6、已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=-x2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为( )（A）1 （B）-1 （C） （D）二、 填空题：7、函数在点x=3处的导数为 。8、某质点的运动方
2、程是S=t3-(2t-1)2,则在t=1s时的瞬时速度为 。9、找一个非零函数f(x),使可以为 。10、f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且，f(5)=30,则g(4)= .三、 解答题：11、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-,0)上是增函数，在0,2是减函数，且方程f(x)=0有三个根，它们分别是,2,.求c的值；求证：f(1)2。12、设，求函数的单调区间.13、用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边、腰及容器的高为多少时容器的容积最
3、大（参考数据2.662=7.0756,3.342=11.1556）答案：1、 C； 2、D; 3、B； 4、A； 5、B; 6、D7、； 8、-1； 9、； 10、；11、，f(x)在(-,0)上是增函数，在0,2上是减函数，当x=0时，f(x)取得极大值，c=0。f(2)=0,d=-4(b+2), 的两个根分别是x1=0,x2=,函数f(x)在0,2上是减函数，x2=2,b-3,f(1)=b+d+1=b-4(b+2)+1=-7-3b2.12、解：. 当时 ， .（i）当时，对所有，有.即，此时在内单调递增.（ii）当时，对，有，即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+）内单调递增（iii）当时，令，即.解得.因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间内单调递减.13、设容器底面等腰三角形的底边长为2xm，则腰长为(x+1)m,高为,设容器的容积为Vm3,底面等腰三角形底边上的高由x0及得0x0,解得x=3,当0x3时，；当3x5.1时，因此当x=3时，V有最大值。这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m，腰长为4m，容器的高为5.6m.
