1、第二节数系的扩充与复数的引入【知识重温】一、必记7个知识点1复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_.若_，则abi为实数，若_，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数2复数相等：abicdi_(a，b，c，dR)3共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR)4复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面_叫做实轴，_叫做虚轴实轴上的点都表示_；虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表示_.复数集C和复平面内的_组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以_为起点的向量组成的集合也是一一对应的5复数的模向量的模r叫做复数zabi的模，记作|z|或|ab
2、i|，即|z|abi| _.6复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)_.(2)减法：z1z2(abi)(cdi)_.(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)_.(4)除法：_(cdi0)7复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)二、必明2个易误点1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在
3、括号中打“”或“”)(1)方程x2x10没有解()(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如43i33i,34i33i等()(4)原点是实轴与虚轴的交点()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()(6)复数z12i的共轭复数对应点在第四象限()二、教材改编2复数的共轭复数是()Ai2 Bi2C2i D2i3当m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限三、易错易混4z(32i)(25i)，则复数z的虚部为()A16 B11C11i
4、D1652021宝鸡质检若复数是纯虚数，则实数a()A2 B4C6 D6四、走进高考62020天津卷i是虚数单位，复数_.复数的有关概念自主练透型12020全国卷复数的虚部是()ABC.D.22020浙江卷已知aR，若a1(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a()A1 B1 C2 D232021郑州市第一次质量预测若复数(aR)的实部和虚部相等，则实数a的值为()A1 B1 C. D42021安徽省考试试题是z的共轭复数，则的虚部为()A B. C D.悟技法求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时
5、，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列方程(组)求解.考点二复数的代数运算自主练透型52020全国卷若z1i，则|z22z|()A0 B1 C. D262020山东卷()A1 B1 Ci Di7. 2021河南省豫北名校质量考评复数()A.i B.i C1 Di8. 2021太原市高三年级模拟试题设复数z满足z(2i)5，则|zi|()A2 B. C2 D4悟技法复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共
6、轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.考点三复数的几何意义互动讲练型例1(1)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz()A12i B2iC12i D2i(2)2020全国卷设复数z1，z2 满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_.悟技法复数几何意义及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b)(a，b)(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观提醒：|z|的几何意义：令zxyi(x，yR)，则|z|，由此可知表示复数z的点到原点的距
7、离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离.变式练(着眼于举一反三)12021石家庄市高三年级阶段性训练题已知i是虚数单位，且z，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限22021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试若复数z满足2z3i，其中i为虚数单位，则|z|()A2 B. C. D3第二节数系的扩充与复数的引入【知识重温】实部虚部b0b0a0且b0ac且bdx轴y轴除去原点实数纯虚数实部不为0的虚数点原点(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i【小题热身】1答案：(1)(2)(3
8、)(4)(5)(6)2解析：2i，其共轭复数为2i，故选B.答案：B3解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i，m0，m10，其对应的点在第四象限答案：D4解析：依题意，z(32i)(25i)615i4i101611i，故复数z的虚部为11.故选B.答案：B5解析：i是纯虚数，0且0，a6，故选D.答案：D6解析：解法一依题意得32i.解法二设xyi，其中x，yR，则(2i)(xyi)8i，即(2xy)(2yx)i8i，因此解得x3，y2，即32i.答案：32i课堂考点突破考点一1解析：利用复数除法法则得，所以虚部为，选D.答案：D2解析：因为a1(a2)i是实数，所以a20，所以a2.故
9、选C.答案：C3解析：因为i，所以由题意，得，解得a，故选C.答案：C4解析：zi，则i，所以的虚部为，故选C.答案：C考点二5解析：z1i，z22z(1i)22(1i)12ii222i2，|z22z|2|2.故选D.答案：D6解析：解法一i，选D.解法二利用i21进行替换，则i，选D.答案：D7解析：由题意可知，i，故选D.答案：D8解析：z2i，所以zi22i，则|zi|2，故选A.答案：A考点三例1解析：(1)由题意知，z12i，所以izi(12i)2i，故选B.(2)设复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d24，又z1z2(ac)(bd)ii，ac，bd1，则(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd4，82ac2bd4，即2ac2bd4，|z1z2|2.答案：(1)B(2)2变式练1解析：z1i，所以1i，则在复平面内对应的点为(1,1)，所以在复平面内对应的点在第二象限，故选B.答案：B2解析：设zabi(a，bR)，2z3i，2(abi)abi3abi3i，a1，b1，z1i，|z|，故选C.答案：C
