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江苏省如东高级中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题(含解析).doc

1、江苏省如东高级中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题(含解析)一、填空题1.命题“ ,sinx1”的否定是_命题(填“真”或“假”) 2.已知一组数据3,6,9,8,4,则该组数据的方差是_ 3.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人,并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示),则月收入在2000,3500)范围内的人数为_ 4.若 是不等式 成立的充分不必要条件,则实数 的范围是_. 5.运行如图所示的伪代码,其结果为_ 6.已知双曲线 的离心率为 ,则C的渐近线方程为_ 7.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容

2、量为500的样本其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人,则该校学生总人数是_ 8.已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2,侧棱长为4,则此六棱锥的体积为_ 9.若椭圆 的离心率 ,则k的值为_. 10.已知 是直线, 是平面,给出下列命题:若 ,则 ;若 ,则 ;若 内不共线的三点到 的距离都相等,则 ;若 ,且 ,则 ;若 为异面直线, ,则 。则其中正确的命题是_(把你认为正确的命题序号都填上) 11.抛物线 上的点 到焦点的距离为5,则 的值为 _ 12.如图,用一边长为 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为 的鸡蛋(

3、视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为_ 13.在棱长为1的正方体 中, 为线段 的中点, 是棱 上的动点,若点 为线段 上的动点,则 的最小值为_ 14.设椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,其焦距为 ,点 在椭圆的内部,点 是椭圆 上的动点,且 恒成立,则椭圆离心率的取值范围是_ 二、解答题15.设命题 :实数 满足 ,其中 ,命题 实数 满足 (1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围; (2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围 16.如图,在直三棱柱 中, 分别为棱 的中点,且 (1)求证:平面 平面 ; (2)求证: 平面 . 17.已知菱形

4、的边长为2, , 四边形 是矩形,且 平面 , (1)求证: 平面 ; (2)设 中点为 ,求证 平面 18.椭圆 与直线 交于 、 两点,且 ,其中 为坐标原点. (1)求 的值; (2)若椭圆的离心率 满足 ,求椭圆长轴的取值范围. 19.某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖,如图所示,AB=4,O为AB的中点,椭圆的焦点P在对称轴OD上,M、N在椭圆上,MN平行AB交OD与G , 且G在P的右侧,MNP为灯光区,用于美化环境. (1)若学校的另一条道路EF满足OE=3,tanOEF=2,为确保道路安全,要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于 ,求半椭圆形的小湖的最大面积:(椭

5、圆 ( )的面积为 ) (2)若椭圆的离心率为 ,要求灯光区的周长不小于 ,求PG的取值范围. 20.已知椭圆C: ,圆Q(x2)2+(y )2=2的圆心Q在椭圆C上,点P(0, )到椭圆C的右焦点的距离为 (1)求椭圆C的方程; (2)过点P作互相垂直的两条直线l1.l2 , 且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求MAB的面积的取值范围 答案解析部分一、填空题 1.【答案】假 【考点】全称命题 【解析】【解答】解:命题“ ,sinx1”是真命题, 故它的否定是假命题,故答案为:假【分析】根据命题和命题的否定的真假关系结合三角函数判断即可2.【答案】 【考

6、点】极差、方差与标准差 【解析】【解答】平均值为 ,所以方差为 . 【分析】求出平均数,结合方差的计算公式,即可得到该组数据的方差.3.【答案】 700 【考点】频率分布直方图 【解析】【解答】 内的频率为 ,故人数为 人. 【分析】根据频率分布直方图求出相应的频率,即可得到人数.4.【答案】 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】不等式可转化为 ,解得 ,由于 是 的充分不必要条件,结合集合元素的互异性,得到 . 【分析】通过解不等式,结合充分必要条件,得到集合间的关系,即可求出实数m的取值范围.5.【答案】 【考点】伪代码 【解析】【解答】伪代码用于计算 .故结果为

7、. 【分析】根据未打码语句,依次计算,即可得到相应的结果.6.【答案】 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解:因为双曲线C: 的离心率为 , 所以 ,则C的渐近线方程为 【分析】根据双曲线的离心率确定a,b和c的关系,即可求出双曲线的渐近线方程.7.【答案】 7500 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】设总人数为 ,则分层抽取比例为 ,而大一,大二共抽取300人,且大一,大二的总人数为 ,所以 得 【分析】设出总人数,根据分层抽取比例,即可确定该校学生总人数.8.【答案】 12 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】由己知正六棱锥的高为 ,底面面积为 ,所以 . 【分析】

8、根据正六棱锥的几何特征,求出底面积和高,即可得到几何体的体积.9.【答案】 0或 【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】由题意得: ,即 或 , 【分析】根据椭圆的标准方程,表示离心率,解方程,即可求出k的值.10.【答案】 【考点】平面与平面之间的位置关系 【解析】【解答】对于,由于 可能相交,故错误.对于,由于垂直于同一条直线的两个平面平行,故正确. 如下图所示, 三个点不共线,它们到 的距离都相等,当时两个平面相交,故错误.对于,由于 两条直线不一定相交,所以无法判断两个平面平行,故错误.对于命题等价于平面内两条相交直线和另一个平面平行,可以推出面面平行,故正确.综上所述,正确的是.

9、【分析】根据空间平面与平面的位置关系,逐一判断即可.11.【答案】 【考点】抛物线的定义 【解析】【解答】根据抛物线的定义可知 ,故 ,所以抛物线方程为 ,当 时, . 【分析】根据抛物线的定义,求出p,得到抛物线的方程,代入即可求出m的值.12.【答案】 【考点】简单组合体的结构特征 【解析】【解答】根据球的体积公式,有 .题目所给图中,虚线的小正方形的边长为 ,其一半为 ,四个等腰直角三角形斜边上的高为 .画出截面图形如下图所示,其中 ,故 .所以鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 . 【分析】根据球的体积求出半径,作出截面图形,结合平面图形的特点,即可求出鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离

10、.13.【答案】 【考点】棱柱的结构特征 【解析】【解答】作出 关于直线 的对称点 ,过 作 的垂线,交 于 ,交 与 ,过 作 ,交 于 ,连接 .画出图像如下图所示, 由于 ,故 为最短的距离.在三角形 中,设 ,则 ,而 ,故 ,所以 ,所以 . 【分析】根据几何体的结构特征,结合余弦的二倍角公式和同角三角函数的平方关系,即可求出相应的最小值.14.【答案】 【考点】椭圆的定义 【解析】【解答】解: 点Q(c, )在椭圆的内部, ,2b2a2a22c2 |PF1|+|PQ|=2a|PF2|+|PQ|又因为|QF2|+|PQ|PQ|PF2|QF2|,且|QF2|= ,要|PF1|+|PQ|

11、5|F1F2|恒成立,即2a|PF2|+|PQ|2a+ 52c, , ,则椭圆离心率的取值范围是 故答案为: 【分析】根据点在椭圆内部,确定a和b的大小关系,结合椭圆的定义,即可求出离心率的取值范围。二、解答题 15.【答案】 (1)解:当 时,由 ,得 由 ,得 ,所以 由pq为真,即p , q均为真命题,因此 的取值范围是 (2)解:若p是q的充分不必要条件,可得q是p的充分不必要条件, 由题意可得 , , 所以 ,因此 且 ,解得 【考点】复合命题的真假 【解析】【分析】(1)将a=1代入,通过解不等式确定命题p和q,结合为真,则p和q均为真命题,即可求出实数x的取值范围; (2)结合充

12、分必要性,解不等式组,即可得到实数a的取值范围.16.【答案】 (1)证明:因为 为棱 的中点,且 , 所以 ,因为 是直三棱柱,所以 ,因为 ,所以 , 又因为 ,且 ,所以 ,因为 ,所以平面 (2)证明:取 的中点 ,连接 和 , 因为 为棱 的中点,所以 ,且 ,因为 是棱柱,所以 ,因为 为棱 的中点,所以 ,且 , 所以 ,且 ,所以 是平行四边形, 所以 ,又因为 ,所以 【考点】直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定 【解析】【分析】(1)根据面面垂直的判定定理,证明线面垂直,即可得到面面垂直; (2)根据线面平行的判定定理,证明平面内一条直线与平面外一条直线平行,即可得到

13、线面平行.17.【答案】(1)证明: 平面 /平面 /平面 (2)证明:因为 中点为 ,则由 , 且计算可得: , 又 ,所以, , 又 ,所以 平面 【考点】直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定 【解析】【分析】(1)根据面面平行的判定定理,证明 平面 /平面 ADE,即可证明AG/平面 ;(2)根据线面垂直的判定定理,证明直线AG与平面CEF内两条相交直线垂直即可.18.【答案】 (1)解:设 ,由于 ,故 ,而 代入上式化简得 . ,由韦达定理得 代入化简得 .(2)解: 由(1)知 .长轴 2a .【考点】椭圆的简单性质,直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】(1)设 由OP

14、OQ 可得 结合 可得 ,将y=1-x代入椭圆方程即可得 再利用韦达定理得出 进而得出 的值。 (2)由及可求a得范围,进而得出椭圆长轴的取值范围。19.【答案】 (1)解:因为 ,所以直线 的斜率为 , 所以 所在的直线方程为 。因为椭圆上任意一点到道路 的距离都小于 ,所以椭圆最大面积时与一条平行于 且距离为 的直线相切,设直线 ,由两条直线之间的距离为 ,所以 ,解得 或 (舍弃)设椭圆方程为 ,由于 得到 因为直线与椭圆相切,所以 ,解得 ,所以椭圆方程为 ,所以椭圆分面积为 。(2)解:设椭圆方程为 , 因为椭圆的离心率为 ,所以 ,所以 。所以椭圆方程为 设 ,则灯光区的周长 由题

15、意 ,所以 ,所以 ,所以 ,即 ,又因为 在 的右侧,所以 ,所以 所以 的取值范围是 。【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】(1)根据正切值求出直线的斜率,得到直线的方程,结合两平行线间的距离公式,解方程求出m的值,将直线方程与椭圆方程联立,结合直线与圆相切,判别式为0,得到a即可求出椭圆的方程,得到相应的面积; (2)根据椭圆方程,结合椭圆离心率,求出a,得到椭圆方程,表示相应的函数,采用换元法,求出t的范围,即可得到线段PG的取值范围.20.【答案】 (1)解:圆 : 的圆心为 , 代入椭圆方程可得 ,由点 到椭圆 的右焦点的距离为 ,即有 ,解得 ,即 ,解得 , ,即

16、有椭圆方程为 (2)解:依题意知直线 斜率必存在,当斜率为0时,直线 : , 代入圆的方程可得 ,可得 的坐标为 ,又 ,可得 的面积为 ;当直线 斜率不为0时设直线 : ,代入圆 的方程可得 ,可得中点 , ,此时直线 的方程为 ,代入椭圆方程,可得: ,设 , ,可得 , ,则 ,可得 的面积为 ,设 ( ),可得 ,可得 ,且 ,综上可得, 的面积的取值范围是 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】(1)根据圆的方程,得到圆心坐标,代入,解方程组即可得到椭圆的标准方程; (2)设出直线斜率,表示直线方程,代入圆的方程,得到M的坐标,表示三角形的面积,结合基本不等式,即可求出面积的取值范围.

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