1、唐山一中2019-2020学年高二年级第一学期10月份考试数学试卷 （满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与椭圆的焦点坐标相同的是( )A. B. C. D.2.抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D.3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是( )A. B. C. D.4.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角则( )A.1 B.2 C. D.45已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为( ) A B C D6.已知点.若点在抛物线上，则使得的面积
2、为2的点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47. 已知圆直线若圆上有2个点到直线的距离等于1.则以下可能的取值是( )A.1 B. C. D.8.已知圆和两点,若圆上存在点，使得则的最大值为( )A.7 B.6 C.5 D.49.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或10. 已知直线和点在直线上求一点，使过的直线与以及轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小.则坐标为( )A. B. C. D.11.已知双曲线左焦点为为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为( )A. B.4 C. D.6 12设直
3、线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_.14.在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为_15.分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_.16.已知椭圆，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是_.三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12
4、分，共70分.17.已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为求：(1)顶点的坐标；(2)直线的方程.18. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.(1)当时，求的长；(2)当弦被点平分时，写出直线的方程.19.已知一动圆与圆外切，且与圆内切.(1) 求动圆圆心的轨迹方程；(2) 过点能否作一条直线与交于两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20.设椭圆的左焦点为,且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线(为椭圆上顶点)与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21.已知定点是直线上一动点，
5、过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为(1) 求的方程；(2) 直线(为坐标原点)与交于另一点，过作垂线与交于，直线是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.22.椭圆经过点，离心率，直线的方程为(1) 求椭圆的方程；(2) 过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点，与交于直线与分别交于求证:是的中点.唐山一中2019-2020学年高二年级第一学期10月份考试数学参考答案 一、 选择题 15.ADCBB 6-10.DCBDC 11-12.CD二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17.(1)因为,所以可设的方程为，又，所以与方程联立可得.(2)设,则的中点代入，得，与联立得所以所以直线的方程为即18.直线.圆心到直线的距离弦长为的中点，又的方程为.19.(1)设动圆圆心半径为根据题意得：所以则动点轨迹为双曲线(右支)，其方程为由点差法得，所以所以经验证成立.20. (1)(2)设直线：与联立得，.由题意所以所以21.(1)由抛物线定义知的轨迹是抛物线，(2)设，则，与联立得又，得直线，由对称性知若过定点，则定点一定在轴上，令得所以过定点22.(1)(2)设，由消得则，所以，同理，所以所以是中点.
